4.4一次函数的应用（第3课时两个一次函数图象的应用）（教学课件）数学北师大版2024八年级上册

北师大版2024·八年级上册4.4.3两个一次函数图象的应用

第四章

一次函数0201通过函数图象获取信息，能说出两个一次函数图象交点的实际意义，解决简单的实际问题（重点）通过比较不同的一次函数中k与b的意义，进一步培养数形结合意识，发展几何直观(难点)学

习

目

标情境导入前面，我们学习了利用单个一次函数图象解决问题的方法，但有时我们会遇到一些比较复杂的问题，出现两个或多个一次函数的图象，我们如何利用两个一次函数图象来解决问题呢？

新知探究如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量之间的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量之间的关系，如果将两函数图象合在同一直角坐标系中，结果会怎么样？观察两个图象，它们有什么共同之处？新知探究如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空：(1)当销售量为2t时，销售收入=_______元，销售成本=______元；(2)当销售量为6t时，销售收入=_______元，销售成本=_______元；2000300060005000从图象中你能看到哪些数据？新知探究如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空：图中什么地方表示销售收入=销售成本？(3)当销售量为_________时，销售收入等于销售成本；4t结论:两直线交点的意义：(1)几何意义：两直线交点是它们的公共点；(2)代数意义：两直线交点的坐标同时满足两个解析式.新知探究如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空：如何利用图象比较函数值的大小？(4)当销售量______时，该公司盈利（收入大于成本）；当销售量______时，该公司亏损（收入小于成本）；大于4t小于4t结论：利用图象比较函数值的方法:(1)先找交点坐标，交点处y1=y2；(2)再看交点左右两侧，图象位于上方的直线函

数值较大.新知探究如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空：能借助(6)的结论解决吗？(5)当销售量等于______时，该公司盈利（收入减成本）1

000元(6)l1对应的函数表达式

是：

；l2对应的函数表达式

是：

。y1＝1000xy2＝500x＋20006两点确实表达式（即纵坐标的差值等于1000时）新知探究思考·交流

如图，设

l1

对应的一次函数

y＝k1x＋b1

中，k1

和

b1

的实际意义各是什么？设

l2对应的一次函数

y＝k2x＋b2

中，k2

和

b2

的实际意义各是什么？k1

的意义：每销售

1

t

产品的销售收入.b1

的意义：未销售时，销售收入为0.k2

的意义：每销售

1

t

产品的销售成本.b2

的意义：未销售时，为销售所花的成本为

2

000.

典例分析例图

1

是某景区游览路线示意图。甲在观景台

1

联系乙，发现乙在观景台

2

,于是沿着游览路线追赶乙。图

2

中

l1,l2

分别表示甲、乙两人到观景台

1

的路程

s(单位：m)与追赶时间

t(单位：min)之间的关系。图

1图

2

典例分析

假设甲、乙两人保持现有的速度，根据图象回答下列问题：(1)哪条线表示甲到观景台

1

的路程与追赶时间之间的关系?图

1图

2解：当t＝0

时，甲到观景台

1

的路程为

0m,即s＝0,故

l1

表示甲到观景台

1

的路程与追赶时间之间的关系。甲到观景台1的距离是多少？图中有体现吗？

典例分析

假设甲、乙两人保持现有的速度，根据图象回答下列问题：(2)甲和乙哪个人的速度快?图

1图

2速度的快慢，在图象上如何直观的看出？解：t从0增加到20时，l1

上点的纵坐标增加了1000,l2

上点的纵坐标增加了600,即20min内，甲行走了1000m,乙行走了600m,所以甲的速度快。

典例分析

假设甲、乙两人保持现有的速度，根据图象回答下列问题：（3）30min内甲能否追上乙?图中什么位置表示追上？解：如图

3,延长l1

,l2，可以看出，当t＝30时，l1

上的对应点在l2

上对应点的下方，这表明，30min

时甲尚未追上乙。图

1图

2图

3

典例分析

假设甲、乙两人保持现有的速度，根据图象回答下列问题：(4)到达观景台3后道路分岔，甲能否在到达观景台3前追上乙?甲到达观景台3共走了多少米？解：在图3中，l1

与l2

交点P的纵坐标小于（800+1300=）2100,这说明，甲能在到达观景台3前追上乙。图

1图

3

典例分析

假设甲、乙两人保持现有的速度，根据图象回答下列问题：(5)设

l1

与l2

对应的两个一次函数分别为s＝k1t＋b1

与

s＝k2t＋b2,k1,k2

的实际意义各是什么?甲、乙两人的速度各是多少?图

1图

2解：k1

表示甲的速度，k2

表示乙的速度.甲的速度是50m/min,乙的速度是30m/min.典例分析变式训练1.小亮和小明周六到距学校24km的滨湖湿地公园春游，小亮8：00从学校出发，骑自行车去湿地公园，小明8：30从学校出发，乘车沿相同路线去滨湖湿地公园，在同一直角坐标系中，小亮和小明的行进路程S（km）与时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到结论，其中错误的是（）A．小亮骑自行车的平均速度是12km/hB．小明比小亮提前0.5小时到达滨湖湿地公园C．小明在距学校12km处追上小亮D．9：30小明与小亮相距4kmD变式训练2.A，B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．l1，l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．根据图象填空：（1）乙先出发____后，甲才出发；（2）大约在乙出发____h后，两人相遇，这时他们离开A地_____km；（3）甲的速度是____km/h;乙的速度是____km/h.

1

1.5

20

40变式训练3.某单位要印制“市民文明出行,遵守交通安全”的宣传材料.甲印刷厂提出:每份材料收2元印制费,另收1000元的制版费;乙印刷厂提出:每份材料收3元印制费,不收制版费.(1)分别写出两个印刷厂的收费y甲(元)、y乙(元)与印制数量x(份)之间的关系式(不用写出自变量的取值范围);解:y甲=2x+1000,y乙=3x.变式训练3.某单位要印制“市民文明出行,遵守交通安全”的宣传材料.甲印刷厂提出:每份材料收2元印制费,另收1000元的制版费;乙印刷厂提出:每份材料收3元印制费,不收制版费.(2)在同一坐标系内画出y甲、y乙关于x的图象,并求出当印制多少份宣传材料时,两个印刷厂的收费相同?此时费用为多少?当y甲=y乙时,可得2x+1000=3x,所以x=1000,此时y甲=y乙=3000,所以当印制1000份宣传材料时,两个印刷厂的收费相同,此时费用为3000元.y乙=3xy甲=2x+1000变式训练3.某单位要印制“市民文明出行,遵守交通安全”的宣传材料.甲印刷厂提出:每份材料收2元印制费,另收1000元的制版费;乙印刷厂提出:每份材料收3元印制费,不收制版费.(3)结合图象回答:选哪家印刷厂印制宣传