核心素养下的高考备考策略

“核心素养”下的高考备考策略

现在在学生中流行几句诗“床前明月光，疑是地上霜。举头望

明月，低头写作业「“飞流直下三千尺，疑是作业落九天”“姑苏城

外寒山，夜班作业到客船”这成了很多高三学生的一个写照，那么废

寝忘食的写作业，究竟写会了多少？明白了多少？想通了多少？又收

获了多少？大量重复的训练，可能会消灭学困生，但也很可能会消灭

尖子生。想要减缓课业压力，我想这就要求我们老师在备课与准备习

题的过程中精析、精选、精讲、精练。需要老师能够紧跟高考形式,

关注高考变化，研究高考试题。

“核心素养”下的命题趋势是什么，什么是“核心素养”？以科

学性、时代性和民族性为基本原则，以培养“全面发展的人”为核心。

包括人文底蕴、科学精神、学会学习、健康生活、责任担当、实践创

新6大素养。在去年的全国新课标2卷中就加入了有人文底蕴的数学

文化题。

什么又是“数学核心素养”?数学核心素养包括：数学抽象、逻

辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六个方面。这次

新课标的改革意味着之后无论是日常课程学习，还是未来高考，对学

生学科核心素养的培养和考察将成为主旋律，评价一套试卷的优质与

否就在于试卷内容能否完美地助力核心素养，当我们仔细研究近三年

的试卷就不难发现，高考题正在完美的推行着“数学核心素养”的

理念。

以下解读一下这六个方面所蕴含的内容和相应的高考题目。

一.“数学核心素养”之“数学抽象”

把外部与数学相关的东西抽象到数学内部如何把实际问题抽象数学

问题，又如何把抽象问题具体化。数学抽象可以考查的数学题型很多:

函数、数列、线性规划、算法统计等。

1.（2017新课标11・・3）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远

望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”

意思是：一座一层塔共挂了:M盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层

灯数的三倍，则塔的顶层共有灯（）。

A:1盏B:3盏C：1盏D:9盏

解析：

本题主要考查等比数列。

由题意设塔的顶层有灯力盏，公比，，=」，则由等比数列求和公式

故本题正确答案为Bo

这道题抽象成数学问题的话其实是考查数列求和问题。有文化背景，难度

不大

2.（2015新课标1・・6）在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四

分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，间米堆的体积和堆

放的米各为多少？已知1斛（hu）米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为

3,估算出堆放的米约有

A.14斛B.22MC.36MD.66斛

解析:本题考查空间几何体的体积.令米堆底部圆的半径为S,则

-x2x3Z?=8父氏==丁.V=-X；X3R2h=；X（^）2X5=

4，可得"所以S③49,

而1斛米的体积约为1.62立方尺，所以堆放的米约有尔产「斛.选B.

3.（2017新课标I一第2题）如图，正方形48co内的图形来自中国古代

的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中

心对称。在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）

1n

A.4B.8

1n

C.2D.4

解析：

本题主要考查几何概型。

—J窗

J际":：》履二所以。则是从原数列的；项加到‘；项

（共”项），依次下去构成数列出」，则:”他狂.一5二忆舆1

免A，»为上，：五）

（U）,则浮*受巴由题意可设数列（"的前、项和为二,数列

W」的前，项和为/.，则电…小，U，R,11；门：洌，L2……工可知当'

“x（ri+I）

为2时C7J）,数列S/的前'项和为数列八I的前，项和，即

为2«一"%容易得到、＞18时，

取＞圆？...

A项，因为P—一叫俺一瀚：二。可知剑:・雨壮.飞•要包3士京4.

-尹1,故A项符合题意。

B项，仿上可知N’叫可知如一玩!：3/斗鼻，九一次,；*

显然不为2的整数幕，故B项不符合题意。

罐h叽Q,

C项，仿上可知P*,可知蜘tr五:十泳

1•例机砂人炉”跖显然不为？的整数寨，故C项不符合题

意。

11-15

D项，仿上可知，="「,可知鲍工•乐3:如留'，乜手：皆心物；叫

显然不为2的整数第，故D项不符合题意。

故本题正确答案为Ao

5.（2016新课标1-16）某高科技企业生产产品」和产品〃需要甲、乙两

种新型材料，生产一件产品•】需要甲材料L3kg,乙材料1kg,用1个工时,

生产一件产品以需要甲材料乙材料。.3则用3个工时，生产一件产品

」的利润为2心元，生产一件产品口的利润为地1元。该企业现有甲材料

孙庭，乙材料90M,则在不超过中小个工时的条件下，生产产品」、〃的利

润之和的最大值为o

设生产产品」与产品〃的件数分别为—件，总利润为-元，则根据题意可

得：

Q+US300

10/+3y<900

5ur4-3y<600

T>0

，整理得“2。，

y

5x+3广600

-_5.

O'

3x+y=300

2100x+90(h=«z

10x+3y=900

如图所示，阴影部分为可行域，目标函数为d喇施及以匕，从图中可以看

出当直线岂+5经过，点时，;取得最大值。

J1则：/一砌

联立方程1为：疆1顿:，解得点，的坐标向因此

猊“心世:舟琬"地HIm加国七她。故本题正确答案为。

本题主要考查简单线性规划。作为1卷的16题我觉得难度并不大，交点

坐标刚好是一个整点，如果交点坐标不是整数，就要寻找它附近的整点，

这样问题就复杂了。我个人认为1卷的题目对2卷是有一定的导向作用的,

所以我们在讲线性规划问题的时候，要有目的的选择几道线性规划的实

际问题进行练习。同时训练学生阅读带有文字信息的题目，能够把实

际问题抽象成数学问题，建立数学模型，运用数学方法进行求解计算

提到抽象问题，我们就很自然的想到了函数里的一类问题:抽象函数。

这个考点从10・14年全国二卷中都没有考查，我曾一度认为是不是要

淡化这个考点，但当14年教育部提出“核心素养”的理念后，抽象

函数的题目就又回到了我们的视野，而且放在了12题的位置，接下

来我们看一下2015和2016年二卷的12题。

6.（2015新课标HT2）设函数八」是奇函数九艮）的导数

当「（时，沙工◎:出F则使得/⑴…成立的『的取值范围是（）。

A：I-'X.-1|LJ10.1'

B：1."'L-X

C：（-oc.-llUll.0l

D:.旌九:讨

本题主要考查导数的概念及其几何意义，导数的计算，导数在研究函数中

的应用以及奇函数。

（法-）令函数*s乳对其求导得到消出蚓，•汽根据已知条

件可知，当」U时，。心:出0,所以当，M时”（I）<0,则g"在近7；

上单调递减，则殛=1、1T所以当/“时，部海”,上

•八然-"耳

则%当1.'时，制电一”4。，则再『）"。又因为M叫F分是

偶函数（两个奇函数相除是偶函数），所以当，••时，枳名”♦0,

.、我

则/⑺<n；当，时，触….。，则/（—综上所述，小）二

的取值范围是'-IM。】。

（法二）抽象问题具体化：举特殊函数x>0J（x）=-x+1

故本题正确答案为Ao

7.（2016新课标1172）已知函数"H（YR）满足用由总般,若函

・，+1《夕蜜Ju'r"

数“=丁与。=/”图象的交点为则依

*（）O

A:rB:川C:2〃1D:如I

解析：

本题主要考查函数图象的对称性。

._..J,4-1_Ir+1

由次皿总？&,。==="；知，函数小和）==图象上的点都关

于0」点对称，所以两函数图象的交点也关于"1点对称，对于每一组对

称点,和都有，-/-（12.-）,从而

；・畸一引Z—匕

故本题正确答案为Bo

（法二）抽象问题具体化：举特殊函数/（x）=x+l,此时解得，〃=2

考查抽象函数的时候适当选取特殊函数，能简化运算过程。

作为近来年热门考点抽象函数，应该让学生记住推导轴对称、中心对称、

周期的结论，以及熟练掌握一点一轴推导周期、两点推周期、两轴推周期

的知识点。我想：只有做到简单题目机械化，中档题目模式化，才能使学

生应对考试更加得心应手.

二.“数学核心素养”之“逻辑推理一广义来说是要培养逻辑推理

的能力，在分析证明问题时能符合逻辑关系推导出结论。狭义来说“逻

辑推理”是从已有数学结论推出新的数学结论，简言之就是考查：合

情推理和演绎推理c也是近两年高考比较热点的题目

8.(2014新课标1・・14)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过ABC三个

城市时，

甲说：我去过的城市比乙多，但没去过8城市；

乙说：我没去过。城市.

丙说：我们三个去过同一城市.

由此可判断乙去过的城市为

解析：由丙说可知，乙至少去过A,B,C中的一个城市，由甲说可知，甲去

过A,C且比乙去过的城市多，故乙只去过一个城市，且没去过C城市，

故乙只去过A城市.

9.(2016新课标有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲、乙、

丙三人各取走一张卡片，乙看了甲的卡片后说:“我与甲的卡片上相同的数

字不是2”,甲看了丙的卡片说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙

说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则写有数字“1和3”的卡片一定在手

上(填“甲”“乙”“丙”中一个)

解:根据丙的说法知，丙的卡片上写着1和2,或1和3;

(1)若丙的卡片上写着1和2,根据甲的说法知，甲的卡片上写着2和3;

・二根据乙的说法知，乙的卡片上写着1和3;

(2)若丙的卡片上写着1和3,根据甲的说法知:甲的卡片上写着2和3;

根据乙说,“我与甲的卡片上相同的数字不是2”；

*,•乙的卡片上写的数字不是1和2,这与已知矛盾;

二乙的卡片上的数字是1和3.

因此，本题正确答案是:乙.

10.（2017新课标H-7）甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语

竞赛的成绩。老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、

丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。看后甲对大家说：我还是

不知道我的成绩。根据以上信息，则（）。

A:乙可以知道四人的成绩

B:丁可以知道四人的成绩

C:乙、丁可以知道对方的成绩

D:乙、丁可以知道自己的成绩

解析：

本题主要考查逻辑规律。

由题意四人中有三位优秀，？位良好，且甲在得知乙、丙的成绩后不能判断

出自身成绩，所以乙和丙成绩不同，一人优秀一人良好，乙知道丙的成绩，

则根据甲所说，乙可知道自己成绩，丁知道甲的成绩，则可判断自身成绩。

故本题正确答案为Do

三.“数学核心素养”之“数学建模”：对现实问题进行数学抽象，用数

学知识与方法构建模型解决实际问题。

四.“数学核心素养”之“直观想象”：借助几何直观和空间想象感知形态

与变化，利用图形理解和解决数学问题。简言之，就是考查几何问题和数形结

合的问题。这类题含盖的题目很多：立体几何、函数的数形结合、解析几何、

三角函数中的解三角形、平面向量。

11.（2017新课标11-12）已知，.3,是边长为2的等边三角形,，为平面山。

内一点，则反小勒•嘘的最小值是（）O

34

A:-2B：C:-D:T

本题主要考查平面向量的应用。

（几何法）立M磕:礴要取最小值，则为与同41共线且反向，即/位

于的中线上，中线长为、设网-」，则同+0

-21■.,，因此小总产全"磷F1m-可21一•I-21-2\,

当‘一三时，刀中啾”磷取最小值，此时城:/喙：:曙

限画"二泞一《。故本题正确答案为B。

（代数法）解:以BC为x轴，以BC边上的高为y轴建立坐标

则4（0"）,设八”），则PB+PC=2po=(-2x,-2//)

（PB-AB）=PA=（-x,瓜-y）

5

・•・当1=0,"T时，（依-48）.（尸8+.取得最小值2,

所以B选项是正确的.

五.”数学核心素养”之“数学运算”：用计算的方法解决数学问题的

过程。初中主要考查几何解题，高中主要考查代数解题。解析几何：用代

数方法解决几何问题；立体几何大题：空间向量的方法解题。2017高考

题2卷解答题明显增加运算量。

六.“数学核心素养”之“数据分析”：指针对研究对象获得相关数据，

用统计的方法对数据中的有用信息进行分析和推断。高考题中主要是考查:

概率统计，下面我们来看一下近两年的考题

12.（2015新课标II-3）根据下面给出的2M年至年我国二氧化硫年排

放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（）。

2700

2600

2500

2400

2300

2200

2100

2000

1900

2O(te2OO5fe2006&2007年2008左2009fe2010^20life2012年2013名

A:逐年比较，/小年减少二氧化硫的效果最显著

B:2M；年我国治理二氧化硫排放显现成效

C：2m年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势

D:2询年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关

解析：

本题主要考查变量间