2025-2026学年福建省泉州市南安市八年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年福建省泉州市南安市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.4的平方根是（）A.16 B.±16 C.2 D.±22.下列各实数中，是无理数的是（）A.1 B.-5 C. D.3.下列计算结果是a5的是（）A.a2+a3 B.a10÷a2 C.（a2）3 D.a2•a34.为了解南安中骏世界城在“双十一”促销活动期间，每天销售华为运动手环数量的变化趋势，最适合使用的统计图是（）A.条形统计图 B.扇形统计图 C.折线统计图 D.频数分布直方图5.用反证法证明：等腰Rt△ABC中，∠C=90°，∠B＞∠A，则∠A＜45°，第一步应假设（）A.∠A＜45° B.∠A＞45° C.∠A≤45° D.∠A≥45°6.下列各组数是三角形的三边长，能组成直角三角形的一组数是（）A.3，4，5 B.4，5，6 C.4，12，13 D.2，3，47.若，则整数m的值是（）A.2 B.3 C.4 D.58.“红砖古厝，雕梁画栋，闽南建筑瑰宝，蔡氏古民居传文脉”.如图，南安蔡氏古民居的红砖墙图案可看作等腰三角形ABC，AB=AC，点D是BC边上的一点.下列条件不能说明AD是△ABC的角平分线的是（）A.∠ADB=∠ADC B.BD=CD C.BC=2AD D.AD⊥BC9.如图，直线l上有三个正方形A、B、C，若正方形A、C的面积分别是5和11，则正方形B的面积为（）

A.4 B.6 C.16 D.5510.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AC于点E，△ABC的面积是24，DE=4，AC=5，则AB的长是（）

A.4 B.5 C.6 D.7二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.计算：4a2b÷2ab=______．12.命题“如果a＞2，那么a2＞4”是

命题.（填“真”或“假”）13.人工智能（AI）模型DeepSeek官方APP于2025年正式上线，引发了社会各界的广泛关注.在英文单词“DeepSeek”里，字母e出现的频率为

.14.若（x-1）（x+3）=x2+2x+m,则m=

.15.如图，在△ABC中，用尺规作图的方式得到点D，若△ABD的周长为9，AB=4，则BC=

.

16.如图，点P是△ABC外一点，∠ACB=90°，AC=BC，且PC=1，PB=3，则PA的最大值为

.

三、计算题：本大题共1小题，共8分。17.计算：.四、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题8分)

因式分解：

（1）x2-9；

（2）3a2+6ab+3b2.19.(本小题8分)

先化简，再求值：（x+2）2-x（x+1），其中x=-1.20.(本小题8分)

如图，点C是线段AB的中点，∠A=∠B，AD=BE.

求证：∠D=∠E.21.(本小题8分)

为推进“智慧校园”建设，某校引入AI学习分析系统，用于监测学生每周使用AI学习平台的时长，以优化教学资源分配.系统随机抽取了该校八年级m名学生，对其每周使用AI学习平台的时长进行了分析，并将分析结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据两幅统计图提供的信息，回答下列问题：

（1）m的值为______；

（2）补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，求学习时长为1～2小时的扇形圆心角的度数.

22.(本小题10分)

如图，一架无人机悬停在空中点A处，点A与地面上点B之间的距离AB=8米，点A与地面上点C的距离AC=10米，且BC=6米.

（1）求∠ABC的度数；

（2）现这架无人机沿AB所在直线向下飞行至点D处时，若AD=DC，求这架无人机向下飞行的距离（AD的长）.23.(本小题10分)

某数学兴趣小组围绕三角形“大边对大角”的逆命题，开展了如下探究活动：教材回顾如图1，在△ABC中，AB＞AC，可将△ABC沿AE折叠，使点C落在AB边上的点D处，由折叠的性质可得∠C=∠ADE.

又∵∠ADE＞∠B，∴∠C＞∠B.

结论：如果三角形有两条边不相等，那么这两条边所对的角不相等，且大边所对的角更大，即“大边对大角”.

提出猜想该兴趣小组针对“大边对大角”的逆命题展开思考：

提出猜想：在一个三角形中，较大的内角所对的边更长，即“大角对大边”.将其转化成数学问题证明：

已知：在△ABC中，∠ACB＞∠B.

求证：AB＞AC.

思考探究某同学设计了轴对称证明思路：如图2，作BC的垂直平分线，交AB于点D，交BC于点E，连接DC.

…

问题解决任务1结合图2的轴对称证明思路，请你完成“大角对大边”的后续证明过程.任务2你可以应用“大角对大边”这一结论完成以下任务：

如图3，在△ABC中，AC＞BC，CD平分∠ACB，点F是BC边上任意一点（不与点B，点C重合），连接AF交CD于点E.证明：AE＞EF.

24.(本小题12分)

在数学活动中，数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图形的直观性，可以帮助我们理解代数问题.

①如图1，将边长为a+b的正方形分割成四部分，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到代数恒等式a2+b2=（a+b）2-2ab.

②如图2，是用长为a、宽为b（a＞b）的四个全等长方形拼成一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到另一个代数恒等式（a-b）2=（a+b）2-4ab.

基于上述内容，解决以下问题：

（1）若a+b=5，ab=2，求（a-b）2的值；

（2）若（m-2025）（2026-m）=-6，求（m-2025）2+（2026-m）2的值；

（3）如图3，在南安首届航空航天国防科普展中，面积为208平方米的长方形展厅ABCD（AB＞AD）中设置两个长方形展区（AEFG和PQCH），中间重合部分搭建长方形互动体验台（PMFN），PM=3米，PN=2米，阴影部分为参观区域，参观区域总周长为48米，求展厅的长AB比宽AD多多少米？25.(本小题14分)

如图1，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点E为AB边上一点，连接CE，在CE上取一点D，使得DC=AC.

（1）填空：如果∠BAD=α，那么∠ACE=______（用含α的代数式表示）；

（2）已知线段AD=6，连接BD，求△ABD的面积；

（3）如图2，延长BD交AC于点F，当点F恰好是AC边的中点时，是否存在一个常数n,使得AE=n•BE恒成立？若存在，请求出常数n；若不存在，请说明理由.

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】2a

12.【答案】真

13.【答案】0.5

14.【答案】-3

15.【答案】5

16.【答案】3+

17.【答案】解：

=-2-3+2

=-3．

18.【答案】（x+3）（x-3）

3（a+b）2

19.【答案】3x+4，原式=1．

20.【答案】∵点C是AB的中点，

∴AC=CB，

在△ACD和△BCE中，

，

∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴∠D=∠E．

21.【答案】200

补全条形统计图：

学习时长为1～2小时的扇形圆心角的度数为144°

22.【答案】∠ABC=90°

这架无人机向下飞行的距离（AD的长）为米

23.【答案】证明：任务1：∵DE垂直平分BC，

∴BD=CD，在△ACD中，AD+CD＞AC，

∴AD+BD＞AC，即AB＞AC；

任务2：如图所示，在AC上截取CG=CF，连接EG，

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD=∠BCD，

又∵C