2025-2026学年黑龙江省哈尔滨六十九中九年级（下）开学数学试卷（五四学制）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年黑龙江省哈尔滨六十九中九年级（下）开学数学试卷（五四学制）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.的倒数是（）A. B. C. D.2.传统建筑中的窗棂设计精巧、样式多样，体现我国建筑艺术的表现力和文化内涵，王华同学在艺术课上设计了如下窗棂图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会的在线传播创下多项纪录，触达人数高达约682000000，数据682000000用科学记数法表示为（）A.682×106 B.6.82×106 C.6.82×108 D.682×1084.下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）A. B.

C. D.5.方程的解为（）A. B.x=2 C. D.x=16.抛物线的对称轴为（）A.直线x=1 B.直线x=2 C.直线x=-1 D.直线x=-27.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC，点A、C在y轴、x轴上，B（2，1），将矩形OABC绕着点C顺时针旋转90°得到矩形CO1A1B1，再将矩形CO1A1B1绕着点B1顺时针旋转90°得到矩形C1O2A2B1，按此方式依次进行，则点A7的坐标为（）A.（11，0） B.（12，1） C.（14，2） D.（15，2）8.如图，Rt△ABC，∠BAC=90°，点D在AB上，DE∥BC交AC于点E，点F在BC上，EF∥AB，若AD=3，DB=2，AE=4，则CF的长为（）A.3

B.

C.

D.9.如图，△ABC，以点A为圆心分别AB、AC长为半径画弧BGH、弧FCN，延长BC交弧BGH于点E，再以点E为圆心BC长为半径画弧交弧FCN于点D连接AE、AD，若∠BAC=30°，∠BAD=110°，则∠BEA的度数为（）

A.40° B.50° C.55° D.80°10.如图，抛物线y=x2+bx+b-1与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，下列结论：

①点A的坐标为（-1，0）；

②b≠1时，OB=OC；

③无论b为何值，抛物线的顶点都在x轴下方；

④若抛物线的顶点为点D，b=-2时∠DCB=90°，

其中正确的结论个数为（）A.1个

B.2个

C.3个

D.4个二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。11.在函数y=中，自变量x的取值范围是______．12.把多项式3x2-27因式分解的结果是

.13.在一个不透明的口袋中装有除颜色外其它都相同的3个红球和2个白球，任意从口袋中摸出一个球，摸到红球的概率为

.14.不等式组的解集是

.15.一个扇形的弧长为2π，若这个扇形的面积为6π，则这个扇形的半径为

.16.如图，已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：O）是反比例函数关系，它的图象如图所示.当电阻R为9Ω时，则电流I为

A.

17.任意给一个数x,按下列程序进行计算，若输出的结果是15，则x的值为

.

18.如图，△ABC为⊙O的内接三角形，BD为⊙O的直径，连接OC，若∠A=40°，连接CD，则∠OCD的度数为

°.

19.如图，△ABC中，∠A=120°，点D为BC的中点，点E为线段AB上一点，连接DE，过点D作DF⊥DE交AC于点F，连接EF，若CF=8，EF=7，则BE的长为

.

20.如图，在正方形ABCD中，点E为AB边上一点，点F为CB延长线上一点，BF=BE，连接AF，射线CE交AF于点G，点H为CD的中点，连接HG、DG，下列结论：

①AF=CE；

②∠DGC=45°；

③HG=CE；

④若AD=4，HG的最大值为5，

其中正确的结论序号为

.

三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题7分)

先化简再求值÷（1+），其中a=2cos30°．22.(本小题7分)

如图的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上.

（1）在图中画出线段BD，使BD∥AC，其中点D在格点上；

（2）在图中画出线段BE，使BE⊥AC，其中点E在格点上，连接DE，并直接写出∠BED的度数.23.(本小题8分)

某校团委组织了一次“环保知识”考试，考题共10道题，考试结束后，学校团委随机抽查部分考生的考卷，对考生答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题量最少为6道题，并且绘制了如下两幅不完整的统计图：（1）通过计算求“答对10道题”所对应的扇形的圆心角度数；

（2）通过计算补全条形统计图；

（3）若该校共有2000名学生参加这次“环保知识”考试，请你估计该校答对不少于8道题的学生人数.

24.(本小题8分)

如图，▱ABCD中，点O为对角线AC的中点，点E在BC上，射线EO交AD于点F，连接CF、AE.

（1）如图1，求证：四边形AECF为平行四边形；

（2）如图2，若AD=3AB=15，，当△AEF为直角三角形时，直接写出BE的长.

25.(本小题10分)

在运动会前夕，光明中学都会购买篮球、足球作为奖品．若购买6个篮球和8个足球共花费1700元，且购买一个篮球比购买一个足球多花50元．

（1）求购买一个篮球，一个足球各需多少元；

（2）今年学校计划购买这种篮球和足球共10个，恰逢商场在搞促销活动，篮球打九折，足球打八五折，若此次购买两种球的总费用不超过1150元，则最多可购买多少个篮球？26.(本小题10分)

如图，△ABC内接于⊙O，弦AD⊥BC于点E，连接OB，.

（1）求证：BC平分∠ABO；

（2）连接BD，过点O作OF⊥BD于点F，求证：AC=2OF；

（3）在（2）的条件下，连接CD，过点E作EG⊥CD于点G，延长GE交AB于点K，连接OK、OE，若，AE+AC=8，求△OEK的面积.

27.(本小题10分)

如图，抛物线与x轴交于A、B，与y轴交于点C，A（-1，0），B（4，0）.

（1）求抛物线的解析式；

（2）过点C作CD平行x轴交抛物线于点D，点P为CD上方抛物线上一点，连接PA、PD、AD，设点P的横坐标为t,△PAD的面积为S，求S与t的函数解析式；

（3）在（2）的条件下，过点P作PE⊥x轴于点E，连接DE，作∠EDF=∠PDC交CE的延长线于点F，过点F作CF的垂线交x轴于点G，作∠EDF的角分线交CF于点H，若CH=3，求点G的坐标.

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】x≥4

12.【答案】3（x-3）（x+3）

13.【答案】

14.【答案】1≤x＜2

15.【答案】2

16.【答案】4

17.【答案】3

18.【答案】40

19.【答案】5或3

20.【答案】①②

21.【答案】解：原式=

=

=，

∵a=2cos30°=2×=，

∴原式==．

22.【答案】如图，线段BD即为所求；

如图，线段BE即为所求，观察图形可知△BDE是等腰直角三角形，∠DBE=90°，∠BED=∠BDE=45°

23.【答案】108°

1480人

24.【答案】在▱ABCD中，AD∥BC，

∴∠FAO=∠ECO，

∵点O为对角线AC的中点，

∴OA=OC，

在△AOF和△COE中，

，

∴△AOF≌△COE（ASA），

∴OE=OF，

又∵OA=OC，

∴四边形AECF为平行四边形

BE的长为3或9或5或7

25.【答案】解：（1）设购买一个篮球需x元，购买一个足球需y元，根据题意可得：

，

解得：，

答：购买一个篮球，一个足球分别需150元，100元；

（2）设购买a个篮球，

​​​​​​​根据题意可得：0.9×150a+0.85×100（10-a）≤1150，

解得：a≤6，

答；最多可购买6个篮球．

26.【答案】延长BO交⊙O于点P，连接AP，CP，

∵BP是⊙O的直径，

∴∠BCP=90°，

∵AD⊥BC于点E，

∴∠AEC=90°，

∴∠AEC=∠BCP=90°，

∴AD∥CP，

∴