2025-2026学年山东省淄博市张店区九年级（上）期末数学试卷（五四学制）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省淄博市张店区九年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列关系式中，y不是x的函数的是（）A.y=2x B.y=x2 C.|y|=x D.y=|x|2.如图是由5个大小相同的小立方块搭成的几何体，则这个几何体的主视图是（）A.

B.

C.

D.

3.若反比例函数的图象经过点A（-3，-2），则下列各点在该反比例函数图象上的是（）A.（-3，2） B.（3，-2） C.（6，1） D.（6，-1）4.若将Rt△ABC（∠C=90°）的两直角边的长度都扩大为原来的3倍，则该Rt△ABC中锐角A的正切值（）A.扩大为原来的3倍 B.没有变化 C.缩小为原来的 D.不能确定5.关于反比例函数，下列说法中错误的是（）A.它的图象位于第一、三象限 B.当1＜x＜5时，1＜y＜5

C.当x＞0时，y随x的增大而减小 D.当x＜-2时，y＜-2.56.无人机警戒在高速公路场景中的应用，是我国低空经济高质量发展的重要实践方向.如图，在高速公路上，交警在A处操控无人机巡查，无人机从点A处飞行到点P处悬停，探测到它的正下方公路上点B处有汽车发生故障，测得点A处到点P处的距离为500m,从点A处观测点P处的仰角为α.已知sinα≈0.21，cosα≈0.98，tanα≈0.21，则可求得点A处到点B处的距离约为（）

A.105m B.385m C.490m D.510m7.如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（）A.12cm2

B.（12+π）cm2

C.6πcm2

D.8πcm2

8.已知二次函数y=a（x-x1）（x-x2）（a＞0），且x1＜x2.若点A（m,n）在该二次函数的图象上，则下列判断正确的是（）A.当n＞0时，m＜x1 B.当n＞0时，m＞x2

C.当n＜0时，m＜0 D.当n＜0时，x1＜m＜x29.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的顶点A在y轴的正半轴上，顶点C在反比例函数的图象上，顶点B的坐标为（4，3）.已知该反比例函数图象上有一点P，连接PA，PC，若△PAC的面积是菱形AOBC面积的，则点P的横坐标为（）A.

B.

C.或

D.或10.在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x,y），若满足x+y=xy-1，则称点P为“和谐点”，有下列结论：

①点A（-1，0）为“和谐点”；

②若点B（a,b）是一次函数y=-x-4的图象与反比例函数的图象的交点，则B（a,b）为“和谐点”；

③若点C（c,d），D（e,f）（C，D两点不重合）为“和谐点”，且c+e=2，则d+f=2；

④若点E（m,n），F（p,q）（E，F两点不重合）为“和谐点”，且p＞m＞1，则（p-m）（q-n）＞0.

其中正确的是（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④二、填空题：本题共6小题，共28分。11.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2的对称轴是

.12.已知二次函数y=ax2+c（a,c为常数，且a≠0）的图象与一次函数y=kx+b（k,b为常数，k≠0）的图象相交于点A（-1，3），B（5，-2），则关于x的方程ax2-kx+c-b=0的解为

.13.如图，△ABC在由大小相同的小正方形组成的10×8的网格中，其顶点均在该网格的格点上.若，则顶点C的位置可以在点

处.（从点C1，C2，C3，C4中选择）

14.如图是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡O距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为______m2．

15.如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为3的正方形OABC的边OA，OC分别在x,y轴的正半轴上，在OA边上取一点D（D不与点O，A重合），连接CD，将线段CD绕点D顺时针旋转90°得对应线段DE，作射线AE，反比例函数的图象与射线AE相交于点P，连接CP，交该反比例函数图象于点F.若F恰好为线段CP的中点，则k的值为

.16.如图，在四边形ABCD中，∠ADC=120°，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=5，CD=3．则四边形ABCD的面积为______．

三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

计算：

（1）sin30°+cos45°；

（2）.18.(本小题6分)

已知二次函数的图象经过A（0，3），B（-1，6），C（2，3）三点.

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）求出该二次函数图象的顶点坐标.19.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象经过点A（4，1），一次函数的图象与该反比例函数的图象相交于点B，与y轴相交于点C.

（1）求该反比例函数的表达式；

（2）定义：横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记该反比例函数图象在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为W.

①当b=2时，区域W内的有整点______个；（填写整点的个数）

②若区域W内恰有3个整点，请结合函数图象，直接写出b的取值范围.20.(本小题8分)

某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.问售价为多少元时，才能在半月内获得最大利润？21.(本小题8分)

某地计划为学校添置新型“躺式”课桌椅，以解决学生的午休问题.图1是“躺式”课桌椅的实物图，图2是上课期间椅子的摆放样式.已知座面AB与支撑脚CD平行，座面AB=50cm,座面高EF=40cm,背垫BG=60cm,∠ABG=100°.

（1）求点G到支撑脚CD的垂直距离；（结果精确到0.1cm）

（2）如图3是午休时椅子的摆放样式，此时点G到点A的水平距离为106.5cm,求背垫BG由如图2所示的摆放样式旋转至如图3所示的摆放样式的旋转角的度数.（参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）

22.(本小题8分)

数学以极度浓缩的语言写出了物理世界的基本结构，唯有数学才能以最终的、精确的和便于讲授的形式表达自然规律，唯有数学才能应用于错综复杂的物质运动过程之中.某班同学在进行数学和物理跨学科项目式学习时，深入探究了电子托盘秤的工作原理.

【阅读素材】

素材1：图1为某款电子托盘秤，图2为其对应的电路图，电源两端的电压保持不变，通过所称物体质量调节可变电阻R1的大小，从而改变电路中的电流I，最终通过显示器显示所称物体质量.电流I（单位：mA）与总电阻R（单位：kΩ）成反比例，其中R=R1+R2，已知R2=10kΩ.

素材2：可变电阻R1（单位：kΩ）与物体质量x（单位：kg）之间的关系如图3所示（R1≥0），当放置物体质量为2.2kg时，电流表显示为0.3mA.

【问题解决】根据【阅读材料】中的素材1和素材2完成下列问题.

（1）当放置物体质量为2.2kg时，求此时可变电阻R1的值；

（2）求电流I关于可变电阻R1的函数表达式；

（3）为保证电子托盘秤的电路安全，现将电流范围设定为0.15≤I≤0.5（单位：mA），求该电子托盘秤所称物体质量的最大值.

23.(本小题8分)

在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（-2，0），B（2，0）两点，与y轴相交于点C（0，-4）.

（1）求该二次函数的表达式；

（2）如图1，经过点B的一次函数y=kx-2的图象交该二次函数图象于另一点D，在线段BD上取一动点P（不与点B，D重合），过点P作直线l1⊥x轴于点E，交该二次函数图象于点F，连接DF.求当△BEP与△DFP相似时点F的坐标；

（3）如图2，连接BC，过线段BC的中点G作直线l2（不与直线BC重合），交该二次函数图象于点M，N，直线MC与直线BN相交于点Q.

①设点M，N的横坐标分别为m,n,请求出m与n之间的关系式；（用含有m的式子表示n）

②问点Q是否在一条定直线上？若是，请直接写出该直线的表达式；若不是，请说明理由.

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】A

11.【答案】y轴

12.【答案】x1=-1，x2=5

13.【答案】C4

14.【答案】0.81π

15.【答案】4

16.【答案】24

17.【答案】+

18.【答案】y=x2-2x+3

顶点坐标是（1，2）

19.【答案】y=

①4；②＜b≤或-≤b＜-1

20.【答案】售价为35元时，该商店才能在半月内获得最大利