2026年河南省郑州市部分学校中考一模考前数学模拟试卷（含答案）

数学试卷第页（共页）九年级数学中考模拟试卷一、选择题（每题3分，30分）1.刘徽在《九章算术》中有“今两算得失相反，要令正负以名之.”可翻译为“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数.”如果气温为“零上20

℃”记作+20

℃，那么气温为“零下10

℃”应表示为(）A.+20

℃ B.+10

℃C.－10

℃ D.－20

℃2.如图是小琥制作的正方体活动物料的展开图，则该正方体可能为（

）3.《孙子算经》中记载：“量之所起，起于粟.六粟为一圭，十圭为一撮，十撮为一抄，十抄为一勺，十勺为一合.”可知6粟=1圭，10圭=1撮，10撮=1抄，10抄=1勺，10勺=1合，则4合为(

)A.2.4×104粟 B.2.4×105粟C.4×104粟 D.4×105粟4.如图，点O在直线AB

上,OD

平分∠AOC.

若∠1=52°,则∠2的度数为

()A.76° B.74°C.64° D.52°5.关于x的一元二次方程3x2-6x+m=0有两个实数根，则m的取值范围是

()A.

m＜3 B.

m≤3C.

m＞3 D.

m≥36.如图，圆内接四边形ABCD在边长为1的小正方形构成的网格中，圆心O，点B，D都在格点上，若点A在优弧BD上，点C在劣弧BD上，则∠C的度数为（）A.110° B.120° C.135° D.145°7.化简2x−2x−2A．1B．2xx−2C．2D．﹣28.小亮与同学组队玩寻宝游戏，在某个环节，小亮面前有A，B两组箱子（如图），A组有3个箱子，其中1个箱子中装有重要线索；B组有2个箱子，其中1个箱子中装有重要线索．小亮要从A，B两组箱子中各选一个箱子去获得线索，则小亮一条线索都没有得到的概率为（

）A.16 B.C.12 D.9.如图,正方形ABCD

的边长为2,点

E

是

BC边的中点,连接DE,将△DCE

沿直线DE

翻折到正方形ABCD

所在的平面内，得△DFE，延长DF交AB

于点

G.

∠ADG和∠DAG的平分线DH,

AH相交于点

H,连接GH，则△DGH的面积为()A.58 B.C.558 D.10.天然气作为一种清洁、高效的能源，广泛应用于家庭生活中.为了安全使用天然气，某同学制作了简易的天然气监测装置，如图甲中的电路图来实现天然气的浓度的测试，已知电源电压U＝4V，R为定值电阻，电压表可作为气体浓度的显示装置，气敏电阻Rx的阻值与气体浓度的关系如图乙所示，下列说法正确的是（

）A．气敏电阻Rx的阻值是气体浓度的反比例函数B．当气体浓度为0.3%时，气敏电阻Rx的阻值为40ΩC．要求将电压表示数为1.5V处标为气体浓度0.5%，电阻R的阻值应为12ΩD．若长时间使用后，电源电压降低，则实际的气体浓度小于测量结果二、填空题（每题3分，15分）11.请写出一个x的值，使二次根式5−x有意义：______．12.航天事业可分为三大领域：空间技术，空间应用，空间科学，某校为了解学生掌握航天知识的情况，进行了相关竞赛，并统计了所有学生的竞赛成绩，绘制成如图所示的扇形统计图，则该班学生航天知识竞赛成绩的平均数是

分．13.观察2x,4x2,6x3,8x4,…,根据这些式子的变化规律,可得第n个式子为______.14.图①是我国明末《崇祯历书》中记录《割圆勾股八线表》中所绘的割圆八线图．如图②，根据割圆八线图，在扇形AOB中，

∠AOB=90°，AC⊥AO，OC交AB⏜于点D，过点D作DE⊥OB，若CD=OD=2，则图②中阴影部分的面积是15.若一个三角形的三边长之比为3∶4∶5，则称这个三角形为“勾股三角形”．如图，在矩形ABCD中，AD＝12，点G在边DC上，将△ADG沿AG所在直线折叠，得到△AD′G，再将△AD′G沿过点A的直线折叠，使AD′与AG重合，点D′的对应点为点E，折痕与D′G

交于点F.若△GEF

是“勾股三角形”，则AF的长为______．三、解答题（8题，75分）16.（10分）(1)

计算：

9-|1-

2|+2sin45°-（

13）-2(2)分解因式：2x3-8x.17.（9分）中小学午餐配送是郑州教育的“暖心服务”工程．某校午餐原来由甲公司配送，为了提高饭菜质量，新学期午餐由乙公司配送．学生会为了解用餐学生对甲、乙两家公司配送饭菜的满意情况，组织学生对两家公司的饭菜质量进行分数评价（满分为10分）．学生会随机抽取了10位学生的评价分数：学生A学生B学生C学生D学生E学生F学生G学生H学生I学生J甲公司76769798109乙公司65878889810学生会同学在进行数据分析时首先计算了各公司得分的平均数：甲公司7.8分；乙公司7.7分．（1）为了能够更加全面、客观地对甲、乙两家公司配送饭菜的满意情况进行评价，你认为还需要了解中位数、众数、方差等中的哪些统计量？请至少选择一个你认为合适的统计量进行数据分析；（2）你认为用餐学生对哪家公司的饭菜质量更加满意，为什么？18.（9分）如图，△ABC的顶点为网格线的交点，反比例函数

y=3x的图象过格点A，B．将△ABC先向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到点C的对应点C（1）求过点C′的反比例函数解析式，并画出其图象(x＜0)；（2）在过点C′的反比例函数图象上任取一点D，过点D向y轴作垂线，交

y=3x的图象于点E，连接DO，EO，△ODE的面积会发生变化吗？若不变化，求出△19.（9分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦．(1)请用无刻度的直尺和圆规，作直径AB下方AB⏜的中点D(保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)的条件下，连接CD交AB于点E，AC＝6，CE＝22，求OE的长．20.（9分）2025年4月27日，第20届中国电影华表奖在山东青岛市举行颁奖典礼，某文创店准备采购一批华表奖主题纪念品用于推广：已知“经典套装A型”的进价比“豪华套发B型”的进价低80元．如果文创店同样用6000元购进A型套装的数量是B童套装的数量的2倍．(1)求A型套装和B型套装的进价分别是多少元？(2)文创店计划购买A型套装和B型套装共400件，且A型套袋的数量不少于B型套装数量的3倍，将A型套装和B型套装分别按进价提高20%销售，如何购买这两种型号套装才能使全部售出后总利润最大？最大利润为多少？21.（9分）根据以下素材，探索解决问题．测量旗杆的高度素材1可以利用影子测量旗杆的高度．如图，光线CN∥AM，DN，BM分别是旗杆和小陈同学在同一时刻的影子．

说明：小陈同学AB，旗杆CD与标杆PQ均垂直于地面，小陈同学的眼睛G离地面的距离GB＝1.6m．素材2可以利用镜子测量旗杆的高度．如图，小陈同学从镜子E中刚好可以看见旗杆的顶端C，测得BE＝2.5m．

素材3可以利用标杆测量旗杆的高度．如图，点G，P，C在同一直线上，标杆PQ＝3m，测得BQ＝3.5m，QD＝14m．

问题解决任务1：分析测量原理利用素材1说明△ABM∽△CDN的理由．任务2：完善测量数据在素材2中，小陈同学还要测量图中哪条线段的长度(旗杆无法直接测量)，才能求出旗杆的高度？若把该线段的长度记为a，请你用含a的式子表示出旗杆CD的高度．任务3：推理计算高度利用素材3求出旗杆CD的高度．22.（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，－2)是抛物线y＝ax2＋3x＋c图象上的一点，抛物线对称轴为直线x＝32(1)求抛物线解析式；(2)将抛物线y＝ax2＋3x＋c向上平移k个单位，当－1＜x≤5时，直接写出该二次函数y的取值范围；(3)若抛物线与直线y＝kx有两个交点，求k的取值范围．23.（10分）对称、平移和旋转变换是几何变换中的基本变换．数学活动课上，李老师带领同学们围绕“构造轴对称”的方式开展解题活动．活动一：(1)如图①，在△ABC中，若∠A＝2∠B，CD平分∠ACB交AB于点D.试判断线段BC与AC，AD之间的数量关系．经过思考后，小明同学发现：将△ACD沿CD翻折得到△ECD，就可以解答本题．下面是小明的不完整解题过程．解：BC＝AC＋AD，理由：将△ACD沿CD翻折得到△ECD，∴△ECD≌△ACD，∴DE＝AD，∠CED＝∠CAD,CE＝AC，∵CD平分∠ACB，∴点E在边BC上，…请将小明同学的不完整的解题过程补充完整；

活动二：(2)如图②，已知△ABC是等边三角形，点D在射线BC上，延长BA至点E，使AE＝BD，连接CE，DE.试判断CE与DE之间的数量关系，并说明理由；活动三：(3)在(2)的条件下，当∠CED＝30°，AC＝4时，直接写出CD的长．答案一、选择题1.C【详解】“正”和“负”相对，所以如果气温为“零上20

℃”记作+20

℃，那么气温为“零下10

℃”应表示为－10

℃.2.B3.B【详解】4合=4×10×10×10×10×6=24×104=2.4×105（粟）.4.A【详解】∵OD平分∠AOC，∴∠COD=∠1=52°，∵点O在直线AB上，∴∠2=180°-∠COD-∠1=76°.5.B【详解】∵一元二次方程有两个实数根，∴Δ=b2-4ac≥0，即36-12m≥0，解得m≤3.6.C【详解】如解图，连接OB，OD，∵BD＝4，OB＝OD＝22＋22＝22，∴OB2＋OD2＝BD2，∴∠BOD＝90°，∴∠A＝12∠BOD＝45°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠A＋∠C＝180°，∴∠C＝解图7.C【详解】原式=2x−2x−2−2x−2=2x−2−2x−28.B【详解】设A组3个箱子为A1，A2，A3，其中A1箱子中装有重要线索；B组2个箱子为B1，B2，其中B1箱子中装有重要线索．根据题意画树状图如下答案图·：答案图共有6种等可能的情况数，其中一条线索都没有得到的有2种，则一条线索都没有得到的概率是

269.A【详解】如答案图，连接GE，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=∠BAD=∠ADC=90°，AB=BC=CD=DA=2，∵E是BC边的中点，∴BE=CE=1,∵将△DCE沿直线DE翻折得△DFE，∴∠EFD=∠C=90°，FE=CE=BE=1，DF=DC=2,∴∠GFE=∠GBE=90°，∵GE=GE，∴Rt△EFG≌Rt△EBG(HL)，∴GF=GB，设GB=GF=x，则AG=2-x,DG=2+x，在Rt△ADG中，根据勾股定理可得AG2+AD2=DG2,即(2-x)2+22=(2+x)2，解得x=

12，∴DG=

52，AG=

32，∵∠ADG和∠DAG的平分线DH，AH相交于点H，∴点H到AD，AG，GD的距离相等，∴S△DGH=

GDGD+AG+AD·S△ADG=

5252+32+2×

答案图10.C【详解】根据函数图象获得的信息逐项分析判断如下：根据图象可得气敏电阻Rx的阻值与气体浓度的关系图与坐标轴有交点，故气敏电阻Rx的阻值不是气体浓度的反比例函数，故A错误，不符合题意；根据图象可得当气体浓度为0.3%时，气敏电阻Rx的阻值为30Ω，故B错误，不符合题意；根据图乙可知，当气体浓度增加时，Rx的阻值将减小，电压表测量的是定值电阻R两端的电压，因为电路中的总电阻减小，根据欧姆定律，电路中的电流增大，所以R两端的电压增大，电压表的示数会增大．要求将电压表示数为1.5V处标为气体浓度0.5%，此时Rx＝20Ω，它两端的电压为4V－1.5V＝2.5V，电路中的电流为

I=UxRx=2.5V20Ω二、填空题11.0(答案不唯一)【详解】根据题意得5－x≥0，解得x≤5，∴x的值可以是0(答案不唯一)．12.90【详解】95×20%＋85×40%＋90×30%＋100×(1－20%－30%－40%)＝19＋34＋27＋10＝90(分)，∴该班学生航天知识竞赛成绩的平均数是90分．13.2nxn【详解】第1个式子为2x＝1×2·x1，第2个式子为4x2＝2×2·x2，第3个式子为6x3＝3×2·x3，第4个式子为8x4＝4×2·x4，…观察发现，第n个式子为2nxn.14.3【详解】∵AC⊥AO，∠CAO=90°，∵CD=OD=2，OD=OA，∴sinC=OAOC=12，∴∠C=30°，∵∠AOD=60°，∴∠BOD=30°，AC=3OA=23，在Rt△ODE中，∠DOE=30°，OD=2，∴DE=1，OE=3，S阴影=S△CAO－S扇形ODA+S扇形OBD－S15.410或65三、解答题16.解：（1）原式=3-

2+1+

2-9=-5；（2）原式=2x(x2-4)=2x(x+2)(x-2).

17.解：（1）还需要了解方差，甲公司方差

=110[（7﹣7.8）2+（6﹣7.8）2+（7﹣7.8）2+（6﹣7.8）2+（9﹣7.8）2+（7﹣7.8）2+（9﹣7.8）2+（8﹣7.8）2+（10﹣7.8）2+（9﹣7.8）2]＝乙公司方差

=110[（6﹣7.7）2+（5﹣7.7）2+（8﹣7.7）2+（7﹣7.7）2+（8﹣7.7）2+（8﹣7.7）2+（8﹣7.7）2+（9﹣7.7）2+（8﹣7.7）2+（10﹣7.7）2]＝∵1.76＜1.81，∴甲公司配送饭菜的满意情况波动更小；（2）∵7.8＞7.7，∴用餐学生对甲公司的饭菜质量更加满意（言之有理即可）．18.解：（1）如答案图①，C(4，4)，∵将△ABC先向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到点C的对应点C′，∴C′(－1，3)，设过点C′的反比例函数详解式为

y=kx（k∴

3=k∴k＝－3，∴过点C′的反比例函数详解式为

y=−3x，其x＜0时的图象如答案图答案图①（2）△ODE的面积不会发生变化；理由：如答案图②，设DE交y轴于点F，∵DE⊥y轴，点D在反比例函数详解式为

y=−3x的图象上，点E在反比例函数

∴S△ODF

=32，S△OEF

∴S△ODE＝S△ODF+S△OEF

=32∴△ODE的面积不会发生变化，△ODE的面积为3．答案图②19.解：(1)如解图①，点D即为所求(答案不唯一)；解图①(2)如解图②，连接BC，过点E作EF⊥AC于点F，∵D为A⌢的中点，OD为⊙O的半径，∴OD⊥AB，即∠AOD＝90°，∴∠ACD＝12∠AOD＝在Rt△CEF中，CF＝CE·cos

45°＝2，EF＝CE·sin

45°＝2，∴AF＝AC－CF＝4，在Rt△AEF中，由勾股定理得AE＝AF2＋EF2＝∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠AFE＝∠ACB，∴EF∥BC，∴AFAC＝AEAB，即46＝25AB，∴AB∴OE＝AE－OA＝AE－12AB＝25－352＝解图②20.解：(1)设A型套装的进价是a元，则B型套装的进价是(a+80)元．根据题意，得6000a=2解得a＝80，经检验，a＝80是所列分式方程的根，80+80＝160(元)．答：A型套装的进价是80元，则B型套装的进价是160元．(2)设购买A型套装x件，则购买B型套装(400－x)件．根据题意，得x≥3(400－x)，解得x≥300，设总利润为W元，则W＝80×20%x+160×20%(400－x)＝－16x+12800，∵－16＜0，∴W随x的增大而减小，∵x≥300，∴当x＝300时，W值最大，最大值为－16×300+12800＝8000，400－300＝100(件)．答：购买A型套装300件、B型套装100件才能使全部售出后总利润最大，最大利润为8000元.21.任务1：证明：∵AB⊥MD，CD⊥MD，∴∠ABM＝∠CDN＝90°，∵AM∥CN，∴∠AMB＝∠CND，∴△ABM∽△CDN；任务2：解：还需要测出DE的长，令DE＝a，∵BG⊥BD，CD⊥BD，∴∠GBE＝∠CDE＝90°，∵∠BEG＝∠DEC，∴△BEG∽△DEC，∴

DCBG=DEBE∴

CD=16任务3：解：如答案图，过点G作GN⊥CD于点N，交PQ于点M，则四边形BDNG与四边形BQMG是矩形，∴GN＝BD＝3.5+14＝17.5(m)，DN＝MQ＝BG＝1.6m，GM＝BQ＝3.5m，∴PM＝PQ－MQ＝3－1.6＝1.4(m)，∵PQ⊥BD，CD⊥BD，∴PQ∥CD，∴∠PMG＝∠CNG，∵∠PGM＝∠CGN，∴△PGM∽△CGN，∴

CNPM=GNGM解得CN＝7m，∴CD＝CN+DN＝7+1.6＝8.6(m)．答案图22.解：(1)∵抛物线y＝ax2＋3x＋c过点A(1，－2)，对称轴为直线x＝32∴a＋3＋c∴抛物线详解式为y＝－x2＋3x－4；(2)k－14≤y≤k－74【解法提示】y＝－x2＋3x－4向上平移k个单位后得到的详解式为y＝－x2＋3x－4＋k，∵a＝－1＜0，二次函数的图象开口向下，又∵对称轴为直线x＝32，且－1＜32≤5，∴该二次函数在x＝32处取得最大值，最大值为k－抛物线开口向下，抛物线上的点到对称轴距离越远，函数值越小．∵5－32＝72＞32－(－1)＝52，∴当x＝5时二次函数取得最小值，最小值为k－14，∴k－14≤y≤k(3)设－x2＋3x－4＝kx，整理得x2＋(k－3)x＋4＝0，∵抛物线与直线y＝kx有两个交点，∴由根的判别式得，(k－3)2－4×1×4＞0,

即(k－3)2－16＞0，∴

(k－3－4)(k－3＋4)＞0，即(k－7)(k＋1)＞0，分两种情况：①k－