19.2 二次根式的性质（同步练习）（试题版）-人教版(2024)八下

专题19.2二次根式的性质教学目标掌握二次根式的非负性，并能够结合绝对值，偶次方等的非负性灵活运用。2.掌握二次根式的其他性质，并能够在解决问题时熟练的应用。教学重难点重点（1）二次根式的性质。2.难点（1）利用二次根式的性质化简及其求取值范围；（2）利用二次根式为整数求值（易错点）。知识点01二次根式的性质二次根式的性质：二次根式具有双重非负性，二次根式本身0，被开方数0。即0，0。考点：几个非负数的和等于0，这几个非负数分别等于0初中的三大非负数类型：、、【即学即练1】1．已知a+2+b-1=0，那么（A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2【即学即练2】2．若|a+1|+b2-4b+4+cA．4 B．16 C．±4 D．﹣4知识点02的性质的性质：一个非负数的算术平方根的平方等于。即。【即学即练1】3．若a=(5)A．5 B．±5 C．±5 D．【即学即练2】4．(-2025)2=知识点03的性质的性质：一个数的平方的算术平方根等于。即。再根据a的正负去绝对值符号。【即学即练1】5．化简：(3-π)2=【即学即练2】6．如图，数轴上点A表示的数为a，化简a2+(a-5)【即学即练3】7．若(2a-3)2=3-2a，则a【即学即练4】8．若(2a-3)2=2a【即学即练5】9．已知18n是正整数，则正整数n的最小值是题型01二次根式的性质【典例1】下列各式中运算正确的是（）A．(-2)2=-2 BC．(-4)2=±4 【变式1】下列各式中，正确的是（）A．(-5)2=-5 B．C．(±5)2=±5 D．【变式2】若a+|a|＝0，则(aA．2 B．﹣2a C．2或﹣2a D．2a题型02二次根式的非负性【典例1】已知a-3+b-8=0，则（a﹣b）【变式1】若(x-2)A．10 B．﹣10 C．3 D．﹣3【变式2】若a+2+4b2-4b+1=0，则a2023题型03利用二次根式的性质化简【典例1】已知a、b、c在数轴上的位置如图：化简a2A．a+b﹣c B．2b+2c﹣a C．2c﹣a D．2b﹣a【变式1】若﹣1≤x≤7，化简：x2-14x+49【变式2】若2、5、n为三角形的三边长，则化简(3-nA．5 B．2n﹣11 C．11﹣2n D．﹣5【变式3】已知a，b，c为三角形的三边，则(a+b题型04利用二次根式的性质求取值范围【典例1】若(a-5A．a＞5 B．a＜5 C．a≥5 D．a≤5【变式1】若(a-5)2=aA．a＞5 B．a＜5 C．a≥5 D．a≤5【变式2】如果(3a-1)2=A．a＜13 B．a≤13 C．a＞1题型05根据二次根式是整数求值【典例1】若10-a是有理数，则满足条件的最大正整数a的值是【变式1】已知二次根式12n的值是正整数，其中n为整数，则n的最小值为【变式2】已知n是一个正整数，75n是整数，那么n的最小值为1．下列计算正确的是（）A．a2=a BC．a4=a22．《九章算术》中勾股术曰：“勾股各自乘，并而开方除之，即弦”，即c=a2+b2（a为“勾”，b为“股”，A．A点 B．B点 C．C点 D．D点3．已知(x-1)2+y-A．1 B．﹣1 C．2023 D．﹣20234．若2＜a＜3，则(2-aA．5﹣2a B．1﹣2a C．2a﹣1 D．2a﹣55．若(a+1)A．4 B．2 C．0 D．﹣26．已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示：试化简：a2A．2a B．0 C．2a﹣2b D．2b7．如果一个三角形的三边长分别为3、a、7，则(aA．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．15﹣2a8．当0＜a＜1时，化简(aA．a B．﹣a C．a-2a D．9．已知y=(x-2)2-x+4，当x分别取1A．2027 B．2025 C．4048 D．405210．化简23-610+4A．3+2 B．3-22 C．3+22 11．计算：(-2)2+(5)12．若(5-a)2+5=a，则a的取值范围是13．二次根式24a是一个整数，那么正整数a的最小值是14．若1＜x＜2，化简x2-2x+115．已知|x2+y-1|+y2-4|y|+4=016．通过计算下列各式的值探究问题：（1）①42=；②(-2)2=探究：对于任意负有理数a，a2=综上，对于任意有理数a，a2=（2）应用（1）所得的结论解决问题：有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示．化简：a217．阅读理解：阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件，并回答：化简：(1-3解：隐含条件1﹣3x≥0，解得x≤∴原式＝（1﹣3x）﹣（1﹣x）＝1﹣3x﹣1+x＝﹣2x．启发应用：已知△ABC三条边的长度分别是x+1，(5-x)2，4-(4-x)（1）若x＝2，求C△ABC的值；（2）请用含x的代数式表示△ABC的周长C△ABC（结果要求化简），并写出x的取值范围．18．我们已经学习了整式、分式和二次根式，当被除数是一个二次根式，除数是一个整式时，求得的商就会出现类似ba的形式，我们把形如ba的式子称为根分式，例如32（1）下列式子中①aa2+1，②3x+1，③（2）写出根分式x-1x-2中x的取值范围（3）已知两个根分式M=x2-6x+7x-2，19．（1）当2≤a≤5时，化简；(a-2)2（2）若(a+1)（3）已知实数a，b满足(1-a)2+|b+3|=9-(20．同学们，