19.1二次根式及其性质（第1课时）（导学案）-人教版(2024)八下_第1页
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文档简介

19.1二次根式及其性质（第1课时）导学案一、学习目标1.根据算术平方根的意义了解二次根式的概念；探索二次根式有意义的条件，发展推理能力。2.能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系，发展抽象能力和应用意识。学习重点：了解二次根式的概念，探索二次根式有意义的条件。学习难点：探索二次根式有意义的条件。二、学习过程（一）情境引入引言广播电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波就传播得越远，从而能收听收看到广播电视节目的区域就越广.实际上，广播电视塔高h与广播电视节目信号的传播半径r之间存在近似关系r=2Rh，其中R是地球半径，R≈6400整式，分式和的式子都可以表示数量和数量关系。（二）合作探究思考用含有根号的式子填空，看一看写出的结果有什么共同特征：(1)一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130m²，则它的宽为m.(2)一个大正方形的面积是一个边长为a的正方形与另一个边长为1的正方形的面积之和，则大正方形的边长为.(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与开始落下时离地面的高度h(单位：m)的关系近似为h=5t2.如果用含有h的式子表示t，那么t为.观察归纳（1）这些式子分别表示什么意义？（2）这些式子有什么共同特征？二次根式的概念一般地，我们把形如的式子叫作二次根式.二次根式也是.（三）典例分析例1下列式子，哪些是二次根式？5，x2+1，321，-3，例2当x满足什么条件时，x-2思考当x满足什么条件时，x2在实数范围内有意义？x3（四）巩固练习1．下列各式x-12，-3，37，aA．1个 B．2个 C．3个 D．4个2.要画一个面积为18cm2的长方形，使它的长与宽之比为3:2，它的长、宽各应取多少？3.当a满足什么条件时，下列各式在实数范围内有意义?(1)a-1；(2)5-a4.当a满足什么条件时，下列各式在实数范围内有意义?(1)a2-2a5.当a=5时，a-126.已知一个大圆的面积是两个小圆的面积之和.如果大圆的半径为r，两个小圆的半径分别为2和3，求r的值.7.△ABC的面积为12，AB边上的高是AB边长的4倍.求AB的长.归纳总结

（六）感受中考

1．（2025·江苏镇江）使二次根式2x-4有意义的x的取值范围是（

A．x≥2 B．x≤2 C．x>22．（2025·西藏）若代数式2-x有意义，则实数x的取值范围是（

A．x>2 B．x≥2 C．x<23．（2025·青海西宁）当x=1时，下列代数式在实数范围内有意义的是（

A．x-1x-1 B．x-4．（2025·河南）请写出一个使5-x在实数范围内有意义的x的值：5．（2021·浙江衢州）若x-1有意义，则x的值可以是6．（四川凉山）已知y=2x-5+A．-15 B．

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