20.2勾股定理的逆定理及其应用（第2课时）（导学案）-人教版(2024)八下

20.2勾股定理的逆定理及其应用(第2课时)导学案一、学习目标1.应用勾股定理的逆定理解决实际问题，发展应用意识。2.进一步加深对勾股定理与其逆定理之间关系的认识，发展推理能力。学习重点：应用勾股定理及其逆定理解决数学问题和实际问题。学习难点：灵活应用勾股定理及其逆定理解决问题。二、学习过程（一）复习引入勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么.利用勾股定理的逆定理，可以解决一些实际问题.（二）合作探究例2如图，港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16nmile，“海天”号每小时航行12nmile.它们离开港口1.5h后分别位于点Q，R处，且相距30nmile.如果“远航”号沿东北方向航行，那么“海天”号沿什么方向航行?例3如图，在四边形ABCD中，AB=5，BC=3，AD=53，DC=133.如果AC⊥BC，判断AC与AD（三）典例分析1.A，B，C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C地在B地的什么方向?2.如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°.求四边形ABCD的面积.（四）巩固练习1．如图是王叔叔建房时所挖地基的平面图，按标准，四边形ABCD四个角都应是直角，他在挖完后测量发现AB=CD=6m，AD=BC=8m，AC=BD=10m第1题图第2题图2．如图，有一块三角形空地，它的三条边线分别长30m,40m和50m，已知40m长的边线为南北向，则30m长的边线方向为（

）A．东西向B．东北向 C．东南向 D．西北向3．甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行速度都是400m/min，甲客轮用30min到达A处，乙客轮用40min到达B处．若A，B两处的直线距离为20000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（

）A．北偏西30° B．南偏西30° C．南偏东60° D．南偏西60°4．我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”其大意是：有一块三角形沙田，三条边分别为5里，12里，13里，问这块沙田的面积为（

）A．30平方里B．32.5平方里 C．60平方里 D．65平方里5.高师傅有5根长度(单位：dm)分别为a=6，b=8，c=10，d=24，e=26的钢条，准备选3根焊接一个直角三角形钢架.请你帮高师傅找出所有可能的钢条组合.6．如图，在四边形ABCD中，已知AB=20m，BC=15m，CD=7m，AD(1)求证：∠ADC(2)求四边形ABCD的面积．归纳总结

（六）感受中考

1．（湖南长沙）我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（）A．7.5平方千米B．15平方千米C．75平方千米D．750平方千米2．（2021广西玉林）如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点A，B处，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西40°方向航行，则乙船沿方向航行．3．（2020年山西）阅读与思考：下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务．没有直角尺也能作出直角今天，我在书店一本书上看到下面材料：木工师傅有一块如图所示的四边形木板，他已经在木板上画出一条裁割线AB，现根据木板的情况，要过AB上的一点C，作出AB的垂线，用锯子进行裁割，然而手头没有直角尺，怎么办呢？如图，可利用一把有刻度的直尺在AB上量出CD=30cm，然后分别以D，C为圆心，以50cm与40cm为半径画圆弧，两弧相交于