传感器及工程应用

第1章测量及数据处理技术1.1测量概述1.2测量数据的估计与处理1.3动态测量数字滤波技术返回主目录1.1测量概述

1.1.1.测量值的表示方法测量值x是利用仪器设备将被测量与同种性质的标准量进行比较的结果。可表示为式中，x为测量值；u为测量单位；n为比值。1.1.2.测量方法及分类实现被测量与标准量比较得出比值的方法，称作测量方法。由于测量方法很多，所以分类方法也很多。但归纳起来主要有4种，下面简要介绍这4种分类方法。1.按获取测量值的方法分类可分为以下三种1）直接测量利用仪表或传感器对某个被测量进行测量时，把测量值直接作为测量结果。2）间接测量若利用仪表或传感器不能直接测量被测量，而只能通过测量其他量，利用计算方法来间接获得被测量。3）组合测量若不能直接测量的被测量不止一个，可通过测量其他量，利用联立求解方程组的方法来获得这几个被测量。2.按测量方式分类可分为以下三种1）偏差式测量利用仪表指针的位移大小来决定被测量数值的方法。2）零位式测量利用指零仪表的零位来反映测量系统的平衡状态，从而获得被测量数值的方法。3）微差式测量它是将被测量与已知的标准量相比较，取得差值后，再用偏差法测得其差值的方法。3.按测量条件分类可分为以下两种1）等精度测量多次重复测量中的每一个测量值都是在相同的测量条件下获得的。2）非等精度测量若多次重复测量中的测量条件部分或全部改变，从而导致测量值的精度不一致。4.按被测量变化快慢分类可分为以下两种1）静态测量——被测量在测量过程中固定不变。2）动态测量——被测量在测量过程中随时间不断变化。1.1.3测量误差被测量的测量值与它的真值之差称作测量误差。1.测量误差的表示方法1）绝对误差式中，△为绝对误差，x为测量值，X为真值。绝对误差有正、负之分，且有量纲。对测量值进行修正时,要用到绝对误差。修正值是与绝对误差大小相等、符号相反的值,实际值等于测量值加上修正值。2）相对误差

式中:δ为相对误差,Δ为绝对误差;X为真值。由于被测量的真值X无法知道,实际计算时常用精度高一级的标准器具示值或等精度多次测量值的算数平均值来代替真值X进行计算。3）引用误差式中：γ为引用误差，Δ为绝对误差，XFS为仪表的满量程=测量范围上限－测量范围下限。

在规定的条件下，仪表全量程范围内的最大绝对误差Δmax与满量程XFS的百分比称作仪表的最大引用误差γmax，记作仪表精度等级就是根据最大引用误差来定义的。我国电工仪表等级共分为七级，他们分别用0.1，0.2，0.5，1.0，1.5及5.0这七个数字表示。例如,0.5级仪表的最大引用误差值不超过±0.5%，1.0级仪表的引用误差的最大值不超过±1%。

2.测量误差的分类测量误差如果按出现的规律分类可分为粗大误差、系统误差和随机误差三种。1）随机误差在相同条件下，对同一被测量进行多次重复测量时,其误差的绝对值和符号不可预知地变化，这个误差称为随机误差。随机误差的特点是不可预知，也无法避免。但它服从一定的统计规律；通过对测量数据的统计处理，可从理论上估计出随机误差对测量结果的影响。2）系统误差在相同条件下，对同一被测量进行多次重复测量时,如果误差按照一定的规律出现,这种误差称为系统误差。系统误差主要是有材料、零部件、及工艺的缺陷，环境温度、湿度、压力的变化和外界干扰引起的。3）粗大误差在一定条件下，测量结果明显的偏离其实际值的误差称为粗大误差,又称疏忽误差。粗大误差主要是由于测量者疏忽大意或环境条件的突然变化等因素引起的。1.2测量数据的估计与处理由以上分析可知，测量数据中一般都含有随机误差、系统误差和粗大误差。为了得到比较精确地测量结果，通常需要对以上三种测量误差进行估计和处理。1.2.1随机误差的估计预处理大量实验表明，随机误差具有以下四个特征：对称性：绝对值相等的正、负误差出现的次数大致相等。有界性：随机误差的绝对值不会超出一定界限。单峰性：绝对值小的误差比绝对值大的出现的次数要多。抵偿性：当测量次数n→∞时,随机误差的代数和趋近于零。1．随机误差服从正态分布

设x为测量值，则它为随机变量，服从正态分布，其概率密度函数为(1-12)式中，δ=x-X为随机误差；X为数学期望(即真值)；

σ为均方差(标准误差)。由式(1-12)可知，正态分布的概率密度函数由它的数学期望X和标准差σ唯一确定。其概率密度函数f(x)的曲线如图1-1所示，它有如下特性：

图1-1正态分布密度函数曲线它为一条钟形的曲线，且关于x=X对称；在x=X

处达最大值;且离X越远，f(x)就越小；在x=X±σ处有拐点，且以x轴为渐近线；若固定σ，改变X，则f(x)曲线沿x轴平行移动，单不改变其形状。x0f(x)X

图1-2不同σ的正态分布曲线若固定X，只改变σ，则曲线形状如图1-2所示。从图可以看出：σ越小该曲线就越陡，随机变量的分散性就越小，故常用σ来评价测量值的可靠程度。（1-13）式中，k

为置信系数；P为区间上的置信概率或置信度。而区间称为置信区间。由式（1-13）可知，只要k值确定后，置信区间就确定了，该置信区间上的置信概率也就可以计算出来了。2.正态随机变量的概率计算由概率统计可知,

正态随机变量x落在区间

的概率为由上表可知，测量值落在置信区间之内的概率为99.73%，因此可以认为单次测量的误差绝对值大于3σ的情况是不可能出现的，通常把3σ称作极限误差，记作⊿lim。即⊿lim=3σ。

下表给出几个典型k

值的置信概率。k0.674511.9622.5834Pa0.50000.68270.95000.95450.99010.99730.999943.随机变量数字特征的估计

1）被测量的真值X的估计在实际测量时,真值X不可能得到。但对被测量进行等精度的n次测量,得到n个测量值x1,x2,…,xn,它们的算术平均值为

由概率统计理论可知，即算术平均值是诸测量值中最可信赖的，或者说算术平均值是真值X的一个最佳估计。(1-14)(3)即是的一个最佳估计。2)被测量的标准差的估计虽然均方差未知。但对被测量进行等精度的n次测量,得到n个测量值x1,x2,…,xn,则它们的均方差为可以证明：(1-16)式中，xi为第i次测量值，为n次测量值的算数平均值；υi称为残余误差，即。由于式(1-16)中的残余误差υi一般都比较小，而υi2就更小，容易产生计算误差。为了计算准确，将式(1-16)变形得

为了估算，人们引进了样本标准差

2)被测量的标准差的估计(1-17)式(1-17)称作贝塞尔公式。它是计算样本标准差的常用公式。如果xi很大，则xi2更大，也不方便计算。这时可任选一个与xi接近的数B，作变换，因为。故有并且它们与测量值xi具有相同的量纲。(1-18)可以证明，样本标准差是均方差的一个最佳估计。即（1-19）

由上式可见，在测量条件不变的情况下，测量次数n越多，就越小，即算术平均值越接近真值X。但当n大到一定程度后，。故一般取n＝10～20就可以了。3）算术平均值的标准差的计算算术平均值不可能等于被测量的真值X,它也是随机变动的。即也是随机变量。算术平均值的精度可由算术平均值的均方根偏差来评定。可以证明，它与的关系如下：4.非等精度测量的数据处理“权”的概念在非等精度测量时，对同一被测量进行m组的测量，得到m组的测量结果及其误差。由于各组测量条件不同，各组测量结果的可靠程度也不一样。因而不能简单地取各测量结果的算术平均值作为最后的测量结果。一般来说，应该让可靠程度大的测量结果在最后结果中占的比重大一些，可靠程度小的占比重小一些。各测量结果的可靠程度可用一个数值来表示，这个数值就称作该测量结果的“权”，记为p。一般来说，测量次数多，测量方法完善，测量仪表精度高，测量的环境条件好，测量人员的水平高，测量误差小，其测量结果的可靠性就大，其权值也应该大。2)加权平均值的计算若对同一被测量进行m组不等精度测量，得到m组测量值的算术平均值分别为

，,…

，相应各组的权分别为p1,p2,…,pm，则各组的加权平均值定义为(1‑20)由式(1‑20)可知，如果p1=p2=…=pm

，则各组的加权平均值就变成了各组的算术平均值了。理论可以证明，当各组的权值取各组算术平均值的方差倒数时，加权平均值的方差最小，也就是说它的可靠程度最高。因此，不等精度测量的权通常取作各组算术平均值的方差倒数。由于权是相比较而存在的，通常用它们的比值来表示，即式中，为第i组算数平均值的方差。为了计算方便，在确定各组权时，一般令最小的权值为1，然后再确定其他各组的权。(1‑21)3)加权平均值

的标准差

的计算用加权算术平均值作为不等精度测量结果的最佳估计值时，其可靠程度可用加权平均值的标准差来表示。对同一个被测量进行m组不等精度测量，得到m个测量结果,,…

，理论可以证明，加权平均值

的标准差可用下式计算式中，

为第i组的算术平均值

与加权平均值

之差。(1‑23)1.2.2系统误差的处理方法

1.系统误差产生的原因所用传感器、测量仪表或元器件不够准确测量方法不够完善传感器仪表安装、调整或放置不正确传感器或仪表工作场所的环境不符合使用条件测量者操作不正确2.系统误差的发现发现系统误差一般比较困难,下面只介绍几种常用方法。

1）实验对比法 这种方法是通过改变产生系统误差的条件，从而进行不同条件的测量,以发现系统误差。这种方法适用于发现固定的系统误差。

2）残余误差观察法 这种方法是根据测量值的残余误差的大小和符号的变化规律,直接由误差数据或误差曲线图形判断有无变化的系统误差。例如，若把残余误差按照测量的先后顺序作图，结果如图1-4所示。图1-

4残余误差变化规律由图(a)可知，残余误差有规律地递减(或递增)，它表明该系统存在线性变化的系统误差；由图(b)可知，残余误差大小和符号大体呈周期性变化，可认为该系统有周期性系统误差。3）准则检查法 ①马利科夫准则：若对某一被测量进行n次等精度测量，按测量的先后次序将残余误差前后各半分为两组,分别求和，然后取其差值D，即若D差明显不为零,则表明该系统含有线性系统误差。②阿贝—赫梅特准则：将残余误差按测量顺序列，设

若，可断定该系统含有周期性系统误差。(1‑24)(1‑25)3.系统误差的消除1）从根源上消除系统误差 ①所用传感器、测量仪表或组成元件是否准确可靠。 ②测量方法是否完善。 ③传感器或仪表安装、调整或放置是否正确合理。 ④传感器或仪表的工作环境是否符合规定要求。 ⑤测量者的操作是否正确。

2）采用修正值消除系统误差（人工） 在测量结果中对于已知的系统误差,可以用修正值对测量结果进行修正;对于变值系统误差,设法找出误差的变化规律,用修正公式或修正曲线对测量结果进行修正。

3）采用补偿措施消除系统误差（自动） 找出系统误差的规律,在测量过程中自动补偿系统误差对测量结果的影响。

4）采用实时反馈校正系统误差（反馈系统） 对于复杂变化的系统误差可采用实时反馈校正的办法来消除。1.2.3粗大误差的判别由上面分析可知，测量误差服从正态分布。因此，判断粗大误差的原则就是看测量值是否落在正态分布的置信区间内。下面就常用的几种准则介绍如下:1.3σ准则

在一组测量数据中，如果某个测量值的残余误差绝对值大于3σ，即则该测量值可疑为粗大误差,应剔除。

(1‑27) 2.格拉布斯准则

在一组测量数据中，若某个测量值xi的残余误差绝对值大于Gσ，即

则此值xi可疑为粗大误差，应当剔除。 式（1-28）中，G为格拉布斯判别系数。它的数值大小与测量的重复次数n和置信概率P的大小有关。为便于人们使用该准则判断粗大误差，已经把G的数值与测量重复次数n和置信概率P的关系做成了一个表格(见表1-1)。人们在使用时，可根据测量次数和概率大小正确的选择G的数值。(1‑28)测量次数nG（置信概率P）测量次数nG（置信概率P）G（P=0.99）G（P=0.95）G（P=0.99）G（P=0.95）3456789101.161.491.751.942.102.222.322.411.151.461.671.821.942.032.112.1811121314151618202.482.552.612.662.702.742.822.882.232.282.332.372.412.442.502.56表1-1格拉布斯判别系数G的数值表注：在应用上述准则时，剔除一个坏值后，就要对剩下的测量值重新计算算术平均值和标准差，然后再利用该准则进行判断是否还存在粗大误差；直到无粗大误差为止。【例2】对某一电压进行11次等精度测量，其值如表1-2所示：测量次数n1234567891011测量值Ui20.4220.4320.4020.3920.4120.3120.4220.3920.4120.4020.40若这些测量值已经消除系统误差，试用格拉布斯判断有无粗大误差，并写出测量结果。解：求表1-2测量数值表判断有无粗大误差。 假设置信概率取0.95。查表1-1得G=2.23。因故U6=20.31为粗大误差，应剔除。剔除U6后，重新计算算术平均值和标准差得再次判断有无粗大误差仍取置信概率为0.95，查表1-1得G=2.18。经计算可知，即剩下的10个测量值中再无粗大误差。写出测量结果 最后测量结果可表示为计算无粗大误差后的算术平均值的标准差1.2.4测量不确定度测量不确定度的定义与分类测量不确定度定义为表征合理赋予被测量之值的分散性，并与测量结果相联系的参数。测量不确定度可分为标准不确定度、合成标准不确定度和扩展不确定度三类。用标准差表示的测量不确定度称为标准不确定度，用u表示。若测量不确定度包括若干个分量，将这些分量合成后的不确定度称为合成标准不确定度，用

uc表示。对合成不确定度

乘上一个因子k称作扩展不确定度，用U表示。则U=ku。2.标准不确定度的评定方法1）A类评定A类评定通常以算术平均值

作为被测量的估计值

，以

的标准差

作为测量结果的A类标准不确定度

。2）B类评定B类评定是用影响测得值分布变化的有关信息和资料进行分析，并对测量值进行概率分布估计和分布假设的科学评定

。B类评定在不确定度评定中占有重要地位，因为有时不确定度无法用统计方法来评定，或者可用统计法，但不经济可行，所以B类评定在实际工作中应用很广。1.2.5间接测量中的数据处理1.绝对误差的合成设间接被测量为y，直接测得量为x1，x2，…，xn，它们之间相互独立，且与被测量ｙ之间的函数关系为(1‑29)则被测量ｙ绝对误差为式中，称作误差传递系数。

(1‑31)2.相对误差的合成对(1‑31)两边分别除以y可得间接被测量ｙ的相对误差δy计算式为

式中，δxi为直接测得量xi的相对误差。3.标准差的合成设各直接测得量的标准差分别为σ1，σ2，…，σn。当各直接测得量之间相互独立时，间接被测量ｙ的标准差σ为(1‑33)(1‑34)1.2.6组合测量中的数据处理为了减少随机误差的影响，提高组合测量的精确度，通常用最小二乘法来处理组合测量中的数据。最小二乘法指出：要获得最可信赖的测量结果，应使各次测量值的误差平方和最小。即(1‑35)式中，⊿i为第i次测量值的绝对误差。【例3】已知在0~150℃范围内，铜热电阻的电阻值R与温度t之间的关系式为

，在0~150℃范围内取7个不同温度点，测得铜热电阻的电阻值见表1‑3，求R0和α的值。ti/℃19.125.030.136.040.045.150.0R(ti)

/Ω76.377.879.7580.8082.3583.9085.10表1‑3热电阻在不同温度下的电阻测量值由表1‑3可知，对于温度ti，铜热电阻的测量值为R(ti)，真值为

，各测量值的误差为令A=R0，B=αR0，根据最小二乘法可知令将各测量值代入上式，得解得即得1.2.7实验数据中的数据处理为了获得传感器的静态特性曲线，通常是给定传感器的一些输入值，通过实验来测量其输出值，然后把这些数据整理绘制在直角坐标系中，根据经验公式求一条最接近这些数据点的曲线，这一过程称作曲线拟合，也叫回归分析。得出的曲线方程称作回归方程。曲线拟合也是利用最小二乘法来实现的。下面举例来说明这种数据处理方法。【例4】假设给某一传感器输入xi，测量其输出为yi

，将这些测量点在直角坐标系中画出(见图1‑5)。若用

拟合，实际上就是求出直线方程中的系数b0和b的最佳值。图1‑5用最小二乘法求拟合直线对于给定值xi，其测量值为yi，真值为

，测量误差为根据最小二乘原理，要想获得最可信赖的b0和b的值，应使各测量值的误差平方和最小，即令得解得由上面分析可知，曲线拟合的精度取决于经验公式的选择。为了能找到一条最接近这些数据点的曲线，有时将测量数据(xi,yi)绘制在直角坐标纸上(称之为散点图)，并把这些测量点用光滑的曲线连接起来。根据曲线的形状、特征以及变化趋势，选择更接近测量数据点的经验公式来进行曲线拟合。当然拟合的曲线越精准，计算也就越复杂。注：只有当被测参数要求比较精确，或者某项误差影响比较严重时，才需要对数据按上述步骤进行处理。1.3动态测量数字滤波技术前面介绍的数据处理方法是针对静态测量数据的，但在工程监测控制过程中，被测信号通常是动态的，不能直接套用前面的数据处理方法。而是采用数字滤波技术。所谓数字滤波，就是通过一定的计算机程序，对采集的数据进行某种处理，从而消除或减弱干扰和噪声对测量数据的影响，提高测量的可靠性和精度。数字滤波方法很多，下面选择几种常用的方法予以介绍。1.3.1中值滤波所谓中值滤波是指对被测参数连续采样n次(n一般选为奇数)，然后将这些采样值按照由小到大的顺序进行排序并取中间值作为测量结构的方法。中值滤波对去掉脉冲性质的干扰比较有效，并且采样次数n愈大，滤波效果愈好，但采样次数n太大会影响速度，所以n一般取3或5次足以。对于变化缓慢的参数，有时也可增加次数，例如9或15次。对于变化较快的参数，此法不宜采用。数据的排序方法很多，常用的有冒泡法、沉底法等。1.3.2平均滤波最基本的平均滤波就是算术平均滤波，对算术平均滤波程序进行改进，又出现了去极值平均滤波、移动平滑滤波、加权平均滤波等方法。1.去极值平均滤波去极值平均滤波是对连续采样n次数据，去掉一个最大值和一个最小值，再求余下的n-2个采样值的算术平均值作为测量结果的方法。它的程序流程图如图1‑6所示。图1‑6去极值平均滤波流程图2.移动平均滤波移动平均滤波是先建立一块数据存储单元X(1),X(2),…,X(n)，将采样数据依次存入这n个单元，然后每采样一个数据，就将最早采集的数据去掉，将后面的n-1个数据依次前移，把新采样数据放入X(n)中，最后求出存储单元中n个数据的算术平均值，以此类推。它的程序流程图如图1‑7所示。图1‑7移动平均滤波流程图3.移动加权平均滤波在移动平均滤波中，每次采样数值所占的比重是均等的。但在实际的采样过程中，有些采样值包含的有用信息较多，而有些采样值包含的有用信息较少。为了提高测量结果的精确程度，可以采用移动加权平均滤波方法。所谓移动加权平均滤波的含义是指参加平均运算的各采样值按不同的比例进行相加后再求平均值。n次采样的移动加权平均滤波公式为式中，C1,C2,...,Cn为加权系数，且满足C1+C2+...+Cn=1。加权系数的选择原则一般是先小后大，以突出后面采样值的作用,从而强化系统对参数变化趋势的辨识能力。(1‑38)1.3.3低通数字滤波将描述普通硬件RC低通滤波器特性的微分方程用差分方程来表示，便可以用软件算法来模拟硬件滤波器的功能。一阶RC低通滤波器的差分方程为

式中，X(i)为本次采样值,Y(i)为本次滤波的输出值,Y(i-1)为上次滤波的输出值,α为滤波平滑系数,T为采样周期。(1‑40)一般采样时间T应远小于τ，因此α远小于1。由式(1‑40)可以看出，本次滤波的输出值Y(i)主要取决于上次滤波的输出值Y(i-1)。本次采样值X(i)对滤波的输出贡献比较小，这就是一阶低通数字滤波。它对变化缓慢信号中的干扰有很好的滤除效果。实现低通数字滤波的流程图如图1‑8所示。图1‑8低通数字滤波流程图1.3.4高通数字滤波若将式(1‑40)变成

式中，X(i)为本次采样值,Y(i)为本次滤波的输出值,Y(i-1)为上次滤波的输出值,α为滤波平滑系数,T为采样周期。就可实现高通数字滤波。(1‑41)小结测量误差的分类随机误差的处理方法系统误差的处理方法粗大误差的判别方法动态测量数字滤波技术作业：课间休息第2章传感器及工程应用概述2.1传感器概述2.2传感器的特性2.3传感器的标定2.4传感器及工程应用的发展方向2.5传感器工程应用系统典型结构返回主目录2.1传感器概述2.1.1传感器的定义一般地说，凡是能够把规定的被测量（如物理量、化学量、生物量等）按一定规律转换成某种可用信息输出的器件或装置，统称为传感器。目前广泛使用的传感器，其输出都是电量。因此，有人又把传感器狭义地定义为：能把非电量信息转换成电量信息输出的器件或装置。2.1.2

传感器的组成传感器的一般组成如图2-1所示，它主要有敏感元件、测量转换电路及壳体构成。图2-1传感器组成方框图2.1.3传感器的分类目前常见的分类方法有两种：一种是按传感器的工作原理分类，如应变式、电容式、电感式、压电式等；另一种是按被测参数分类，如温度、压力、流量、位移、速度等。为了使初学者了解工程上各种各样的被测参数，学会如何合理选择和使用传感器，提高实际应用能力，本课程也是按后一种分类方法来叙述传感器及工程应用的。2.2传感器的特性传感器的特性包括静态特性和动态特性两种。2.2.1传感器的静态特性1.传感器的静态数学模型

传感器的静态数学模型是描述被测量处于静态时，传感器的输出与输入之间关系的数学表达式。若用x表示输入，y表示输出，则传感器的输入、输出关系通常为一条曲线，可用下面的常系数n次函数式来表示，(2-1)式中：a0

为输入量x为零时的输出量；a1为线性项系数；a2,a3,…,an为非线性项系数。式(2‑1)称作传感器的静态数学模型，各项系数的大小决定了静态特性曲线的具体形状。2.传感器的静态特性指标传感器的静态特性是指被测量处于静态时，传感器的输出与输入之间关系曲线的特征。传感器的静态特性指标比较多，常用的静态特性指标主要有线性度、灵敏度、迟滞和重复性等。1)线性度传感器的线性度是指传感器实际静态特性曲线的线性程度。线性度也称为非线性误差。为了标定和使用的方便，常用它的拟合直线来近似地代表实际静态特性曲线，如1-2所示，这种方法称为传感器非线性特性的线性化。图2‑2线性度示意图传感器的线性度是指实际静态特性曲线与拟合直线之间的最大偏差值△Lmax与满量程输出值△YFS的百分比，用γL来表示，即

(2-2)由此可知，线性度是以拟合直线为基准直线计算出来的，拟合方法不同，其线性度也不一样。

拟合直线的选取方法很多，图2-3表示出了同一个传感器的静态特性曲线。在选取不同拟合直线时，求出的最大偏差值△Lmax，显然它们是不一样大的。显然，在上述几种线性度中，最小二乘法线性度最高。图2‑3几种不同拟合方法线性度的比较2)灵敏度传感器的灵敏度是指传感器在静态下输出变化量△y与引起它相对应的输入变化量△x之比。用S表示，即

(2-3)图2‑4传感器的灵敏度显然，线性传感器的灵敏度S是一个常数，可直接表示为S=k(见图2-4(a))；非线性传感器的灵敏度S是一个变量，可表示为S=dy/dx(如图2-4(b))。图2‑4传感器的灵敏度3)迟滞性迟滞性表征了传感器输入量在正向行程（由小到大）和反向行程（由大到小）变化期间，输出－输入特性曲线不重合的程度。即在外界条件不变的情况下，对应于同一大小的信号，传感器在正、反行程时输出信号的数值不相等。这种现象称为迟滞性，如图2-5所示。图2‑5迟滞性迟滞的大小一般由实验确定，其值定义为在满量程范围内，正、反行程间的最大误差△Hmax与满量程输出值YFS的百分比，用γH表示，即图2‑5迟滞性

(2-4)4)重复性重复性表示传感器在同一工作条件下，输入量按同一方向作全量程连续多次变动时，所得特性曲线不一致的程度，如图2-6所示。图2‑6重复性重复性误差属于随机误差，常用3σ与满量程输出值YFS的百分比表示；即

(2-5)也可用它的正、反行程输出多次重复测量时不重复误差的最大值△R1max和△R2max中较大者△Rmax与满量程输出值YFS的百分比，用γR来表示，即图2‑6重复性

(2-6)式中，△Rmax=max[△R1max，△R2max]。2.2.2传感器的动态特性1.传感器的动态数学模型传感器的动态数学模型是描述传感器的输出与输入之间动态关系的数学表达式。一般都可以用下面的一个n阶线性常微分方程来描述：(2-7)式中，

为输入信号；

为输出信号；

ai、bj（i=0,1,…,n，j=0,1,…,m）是由传感器决定的常系数。通常把式(2‑7)称作传感器的动态数学模型。设初始值均为零，对微分方程式(2-7)两边进行拉氏变换，得

(2-8)

(2-9)

G(s)称作传感器的传递函数，是传感器动态数学模型的另一种表达形式。只要对式(2-7)或式(2-9)求解，即可得到传感器的动态性能指标。下面介绍几种常见传感器的数学模型。1)零阶传感器在传感器的动态数学模型中，如果除了a0和b0之外，其他系数均为零，则微分方程式(2-7)变成：

(2-10)传递函数(2-9)变成：

(2-11)式中：k=b0/a0称作传感器的静态灵敏度或比例系数。通常将具有该数学模型的传感器称作比例(放大)传感器。2）一阶传感器如果传感器动态数学模型除了a0、a1和b0之外，其他系数均为零，则微分方程式(2-7)变成：

(2-12)传递函数(2-9)变成：

(2-13)式中：τ=a1/a0称作传感器的时间常数；

k=b0/a0称作传感器的静态灵敏度或放大系数。具有该数学模型的传感器称作一阶传感器。3)二阶传感器

(2-14)传递函数(2-9)变成：

(2-15)式中：k=b0/a0称作传感器的静态灵敏度或放大系数；称作传感器的阻尼比；称作传感器的固有角频率。具有该数学模型的传感器称作二阶传感器。

如果传感器动态数学模型除了a0、a1、a2和b0之外，其他系数均为零，则微分方程(2-7)变成：1）标准一阶传感器的单位阶跃响应

(2-17)2.传感器的时域特性在一阶传感器的微分方程式(2-12)中，令k=1，则称作标准一阶传感器，标准一阶传感器的微分方程如下所示若输入x(t)为单位阶跃信号，如右图所示，即假定输入为零时，传感器的输出也为零，则求解微分方程(2-17)得标准一阶传感器的单位阶跃响应为

(2-18)画出式(2-18)的曲线如图2-7(b)所示。图2‑7一阶传感器的单位阶跃响应经计算可知，当t=3τ时，y=0.950，当t=4τ时，y=0.982，此时输出与输入已相差无几。故时间常数τ是决定响应速度快慢的重要参数。2）标准二阶传感器的单位阶跃响应在二阶传感器的微分方程式(2-14)中，令k=1，则称作标准二阶传感器，标准二阶传感器的微分方程如下所示(2-19)当时，求解微分方程(2-19)得：(2-20)②当时，将代入式(2-18)得(2-21)③当时，求解微分方程(2-17)得(2-21)④当时，求解微分方程(2-17)得(2-22)

对应于不同ς值的二阶系统单位阶跃响应曲线族如图2-8所示，由于横坐标是无量纲变量，所以曲线族只与ς有关。由图2-8可见，ς值过大或过小都不易快速地达到稳态值1.0。由理论分析可知，当ς=0.707，传感器系统接近稳态值的平稳性和快速性最理想，故称ς=0.707为最佳阻尼比。为此传感器通常设计成欠阻尼系统，ς取值在0.6～0.8之间比较适宜。图2-8二阶系统的单位阶跃响应曲线3)传感器的时域动态特性指标①上升时间tr；②调节时间ts；③峰值时间tp；④超调量σp：(2-24)如图2-9所示。表征时域动态特性的主要指标有：图2‑9传感器的时域特性指标3.传感器的频域特性1）标准一阶传感器的频率响应在一阶传感器的传递函数式(2-13)中，令k=1则得标准一阶传感器的传递函数为：(2-25)将s=jω代入上式得一阶传感器的频率特性为(2-26)其幅频特性为(2-27)相频特性为(2-28)对数幅频特性表达式为(2-29)横坐标ω取对数坐标，纵坐标分别表示对数幅频201g|G(jω)|及相频φ(ω)，则一阶传感器的对数幅频、相频特性曲线如图2-11所示。图2‑11标准一阶传感器的对数频率特性曲线2）标准二阶传感器的频率响应在二阶传感器的传递函数式(2-15)中，令k=1则得标准二阶传感器的传递函数为：(2-30)将s=jω代入上式得二阶传感器的频率特性为(2-31)其幅频特性为(2-32)相频特性为(2-33)对数幅频特性表达式为(2-34)二阶传感器的对数频率特性和相频特性曲线族如图2-12所示。图2‑12标准二阶传感器的对数频率特性曲线3）传感器的频域特性指标如图2-13所示，表征频域特性的主要指标有：①零频幅值A0；

②峰值Am；

③频带ωb；

④相频宽ωbφ。图2-13传感器的频域特性指标2.3传感器的标定利用一定等级的仪器及设备产生已知的标准非电量（如标准压力、加速度、位移等）作为输入量，输入至待标定的传感器中，得到传感器的输出量；然后绘制出它的一系列输入输出特性曲线（称为标定曲线）；再通过对曲线的分析处理，得到传感器特性的过程称作传感器的标定。其标定分为静态特性标定和动态特性标定两种。2.3.1传感器的静态特性标定传感器的静态标定步骤如下：将待标定的传感器与标定所需仪器及设备连接好；将传感器全量程分为若干等份，从小到大逐步加载，记录待标定传感器在各输入点的输出稳定值，直到满量程为止；按上述过程，对传感器进行多次往复循环测试，将得到输出-输入测试数据组，用表格列出或画成曲线；对数据进行必要的处理，就可以得到传感器的灵敏度、线性度、重复性和迟滞等静态特性指标。2.3.2传感器的动态特性标定传感器的动态特性标定主要有时域标定和频率标定两种。1.传感器的时域标定步骤将待标定的传感器与标定所需仪器及设备连接好；用标准仪器产生一个接近理想的单位阶跃信号，加到传感器输入端，用双踪示波器或记录仪记录待标定传感器的输出波形；对输出波形进行分析处理，得到它的真实输出波形；根据真实输出波形就可以得到传感器的各个时域指标，如超调量σp、上升时间tr、过度时间ts等等。2.传感器的频域标定步骤将待标定的传感器与标定所需仪器及设备连接好；用标准仪器产生一个接近理想的振幅为1的正弦信号，加到传感器输入端，用双踪示波器或记录仪记录待标定传感器的输出波形；保持输入信号的振幅不变，逐次改变输入信号的频率ω，测出传感器一系列的输出波形的振幅和对输入的相位差角φ；根据上面的测量数据，画出传感器的幅频特性曲线和相频特性曲线图，就可以得到传感器的各个频域指标，如峰值Am、频带ωb、相频宽ωbφ等等。2.4传感器及工程应用的发展方向2.4.1传感器的发展方向发现新现象开发新材料研发集成传感器研发数字式传感器研发仿生传感器提高现有传感器的精度和分辨率2.4.2传感器应用的发展方向智能化将微电子技术、微型计算机技术、传感器技术等多种技术结合在一起，构成新一代智能化的自动检测控制系统是今后一段时期传感器发展的一个方向。数字化

将传感器和单片机嵌入式系统组合在一起，构成各种各样的自动检测辨识系统也是今后传感器应用的发展方向。网络化将各种各样的传感器与互联网结合在一起，构成物联网，实现物物相联也是传感器今后发展的方向。2.5传感器工程应用系统典型结构传感器工程应用系统的典型结构主要有两种，一种是测量显示系统，另一种是检测控制系统。2.5.1测量显示系统的结构测量显示系统是指对被测对象的特征量进行测量、传输、处理及显示的系统。测量显示系统又有开环测量显示系统和闭环测量显示系统之分。开环测量显示系统开环测量显示系统的结构如图2-14所示。它的全部信息走向只沿着一个方向进行，其中x(t)为被测量，也称作输入量，y(t)为输出量。变送器是将微弱信号放大成标准电信号的器件。信号处理是将电信号处理成便于显示和记录的设备。显示装置是将被测量信号展示出来的设备,以达到监视、分析的目的。图2‑14开环测量显示系统框图2.闭环测量显示系统闭环测量显示系统结构如图2-15所示。它有两个通道，信号从左向右的通道为正向通道，信号从右向左的通道为反馈通道，其中x1(t)为传感器的输出量，△x为正向通道的输入量，y(t)既是正向通道的输出量也是反馈通道的输入量，xf为反馈通道的输出量，且

△x(t)=x1(t)–xf(t)

(2-35)图2‑15闭环测量显示系统框图2.5.2监测控制系统结构目前监测控制系统可分为开环和闭环两种。1.开环监测控制系统开环监测控制系统的结构如图2-16所示。它的特点是被测对象和受控对象不是同一个，并且全部信息走向只沿着一个方向进行。图2‑16开环监测控制系统框图2.闭环监测控制系统闭环监测控制系统如图2-17所示。它的特点是被测对象和受控对象是同一个，被测参数和受控参数也是同一个，并且信息走向形成一个封闭的环路，故称作闭环。图2‑17闭环监测控制系统框图课间休息

3.1温度测量概述

3.2热电阻传感器

3.3热敏电阻传感器

3.4热电偶传感器

3.5集成温度传感器

3.6辐射式温度传感器

3.7温度传感器工程应用案例第3章温度传感器及工程应用返回主目录

温度是工农业生产和科学实验中一个非常重要的参数，许多生产过程都是在一定的温度范围内进行的。比如，人们为了在炎热的夏天工作环境舒适，就要用空调。空调的作用就是实时不断地检测房间里的温度，当房间温度高于设定温度（比如26℃）时，就启动制冷系统使房间温度下降，当降到设定温度以下时，制冷系统停止工作，等待温度上升，当温度又上升到设定温度以上时，制冷系统又开始工作；这样周而复始的不断工作，就把房间里的温度控制在设定温度附近。在这个空调系统中，温度传感器起着重要的作用。下面就温度传感器及其工程应用作一介绍。3.1温度测量概述3.1.1温度与温标温度是表征物体冷热程度的物理量。为了定量地描述温度的高低，就建立了温标，温标就是温度的标尺。它有多种，比如摄氏温标，华氏温标，热力学温标等。当前世界通用的是1990年制定的国际标准(即国际协议ITS-90)。该协议中规定了两种温标，一种是开尔文温标，用符号T90表示，单位是开尔文(K)。另一种是摄氏温标，用符号t90表示，单位是摄氏度(℃)。T90和t90之间的关系为

在实际应用中，一般直接用T和t代替T90和t90。(3-1)3.1.2温度测量方法和分类

1.温度测量方法

温度测量通常是利用冷热不同的物体之间热交换原理以及某些物体特性随着冷热程度不同而变化的特点来进行的。测量温度的器件称作温度测量仪表，工程上用的通常分为现场温度传感器和控制室显示仪表两部分（见图3-1）。且现场用的温度传感器称作一次仪表，而控制室用的显示仪表称作二次仪表。现场部分控制室部分温度传感器显示仪表t图3-1温度测量仪表的组成可分为接触式测量与非接触式测量两大类。1）接触式测量接触式测量是使感温元件和被测介质相接触，当被测介质与感温元件达到热平衡时，感温元件与被测介质的温度相等。这类温度传感器具有结构简单、工作可靠、精度高、稳定性好、价格低廉等优点，是目前被广泛应用。2）非接触式测量非接触式测量是应用物体的热辐射能量随温度的变化而变化的原理进行的。若选择合适的接收检测装置，便可测得被测对象发出的热辐射能量，实现温度的测量。它可测高温、腐蚀、有毒、运动等物体表面的温度，不干扰被测温度场，但精度较低，使用不太方便。2.温度测量方法的分类3.2热电阻传感器

热电阻传感器是中、低温区（850℃以下）最常用的一种温度检测器。3.2.1热电阻的测温原理

导体或半导体材料的电阻率随温度变化而明显变化的现象称作热敏效应。利用金属导体的热敏效应制成的测温元件称作热电阻。利用半导体材料的热敏效应制成的测温元件称作热敏电阻。热电阻的测温原理就是基于金属材料的热敏效应。热电阻传感器是利用导体的电阻值随温度变化而变化的原理进行测温的。常见的热电阻材料是金属铂和铜。1.铂热电阻 铂热电阻的特点是精度高、稳定性好、性能可靠，所以在温度测量中得到了广泛应用。按IEC标准，纯铂热电阻的测温范围是-200~+850℃。 在-200~0℃的温度范围内，铂热电阻的特性方程为

R(t)=R0［1+At+Bt2+Ct3(t-100)］在0~850℃的温度范围内为

R(t)=R0(1+At+Bt2)式中：R(t)和R0分别为t℃和0℃时铂电阻值；A、B和C是与铂金纯度有关的常数。

(3-3)(3-2)

由此可知，铂热电阻的阻值与铂金的纯度有关，为描述铂热电阻的纯度常用电阻比W(100)来表示，即

W(100)=R100/R0式中，R100为铂热电阻在100℃时的电阻值；R0为铂热电阻在0℃时的电阻值。

电阻比W(100)越大，代表铂金纯度越高，按IEC标准,工业上使用的铂热电阻应满足W(100)>1.3850。使用测温范围是-200~650℃。目前技术水平可达到W(100)=1.3930，其对应铂金纯度为99.9995%。

(3-4)从式(3‑2)和式(3‑3)看出，铂热电阻的阻值与温度t呈非线性关系。其阻值大小与R0和t有关。为方便用户使用，通常把这种关系做成表格——称作分度表。目前我国生产的工业用热电阻型号是WZX，其中W表示温度仪表，Z表示热电阻，X表示感温材料。例如WZP就表示铂热电阻，它有R0=10Ω、100Ω和1000Ω等多种,它们的分度号分别为Pt10、Pt100和Pt1000,其中以Pt100最为常用。铂热电阻不同分度号亦有相应分度表，对于W(100)=1.3850的铂热电阻，它的常数A=3.9083×10-3/℃，B=–5.775×10-7/℃2，C=–4.183×10-12/℃4。其Pt100的分度表见表3‑2。表3‑2铂热电阻Pt100的分度表分度号：Pt100(R0=100Ω)

2.铜热电阻

由于铂是贵重金属。因此,在一些测量精度要求不高且温度较低的场合,可采用铜热电阻进行测温,它的测量范围为-50~+150℃。其电阻值与温度的关系几乎是线性的,可近似地表示为：

R(t)=R0（1+αt）式中：α=4.28×10-3/℃为铜热电阻的电阻温度系数。 目前我国生产的工业用铜热电阻型号是WZC，其分度号也有两种，分别为Cu50(R0=50Ω)和Cu100（R100=100Ω）。 铜热电阻线性度好,价格便宜,但它易氧化,不适宜在腐蚀性介质或高温下工作。(3-5)3.2.3常用热电阻传感器的结构

热电阻传感器的结构随用途不同而异。其主要部件是电阻体。而电阻体是由电阻丝和电阻支架组成。电阻丝采用双线无感绕法绕制在具有一定形状的云母、石英或陶瓷塑料支架上,支架起支撑和绝缘作用,引出线通常采用直径1mm的银丝或镀银铜丝，它们的内部结构示意图如图3-2所示。

图3-2热电阻体结构示意图

目前，我国工业用热电阻传感器有普通热电阻、铠装热电阻、端面热电阻和防暴热电阻等多种封装形式，普通热电阻传感器的封装结构如下图3-3所示。它由电阻体、绝缘管、保护套管、引线和接线盒等部分组成。图3-3工业用普通热电阻传感器封装结构示意图3.2.4热电阻传感器测温电路

1.直流电桥测温转换电路用热电阻传感器测温时,测量电路经常采用直流电桥(见图3-4)。显然有当Uab=0时，称作电桥平衡，则有

即图3-4直流电桥测量转换电路式（3-7）称作电桥的平衡条件。(3-7)

用电桥测温时，将R4换成热电阻传感器R(t)，R2和R3取固定电阻，R1取可变电阻器Rp，用于调电桥平衡的。若取Rp=R2=R3=R0（R0为热电阻在0℃时的电阻值），则在0℃时电桥平衡，在温度t时，直流电桥输出电压UAB为式（3-8）说明，当恒压源电压U一定时，则UAB是热电阻R(t)的函数。若读出电压UAB的值，便可求出R(t)的值，根据热电阻的温度特性表达式或分度表就可计算出被测温度t的值。(3‑8)

当热电阻与测量电桥相隔距离较远时，连接导线电阻R’不能忽略。设连接导线的电阻为R’1和R’2。则实际的电桥测温转换电路如图3‑5(a)所示。假设R’1=R‘2=R’。若仍选取Rp=R2=R3=R0，则电桥在0℃时就不平衡了，且在温度t℃时，直流电桥的不平衡输出电压UAB为(3‑9)图3‑5(a)两线制接法这种接法适合于R(t)与直流电桥较近或测温精度不高的场合。为了削弱连接导线电阻R’1、R’2对转换结果的影响，热电阻引线可采用三线制，接入电桥的连线方式如图3‑5(b)所示。这时电桥的不平衡输出电压UAB为图3‑5(b)三线制接法将式(3‑9)和上式比较可知，三线制接法大大减少了连接导线电阻对测量结果的影响。因此工业上多数采用三线制接法。

2.集成运放测温转换电路在电桥转换电路中，不管是采用两线制还是三线制接法，电桥的不平衡输出电压不但与引线电阻有关，而且还与热电阻R(t)不呈线性关系。这给计算带来了麻烦。为了解决这个问题，可用集成放大测温转换电路。其电路结构如图3‑6所示。图3‑6集成运算放大器测温转换电路图3‑6(a)为两线制接法。考虑到两连接导线电阻R'1=R'2=R'，由集成运放电路知识可知，该电路的输出电压Uo为

式中，R1为固定电阻；U为直流输入电压。图3‑6(b)是四线制接法的集成运放测温转换电路。图中R'1、R'2、R'3和R'4分别是热电阻R(t)四根引线的等效电阻。由于R'3和R'4中无电流，所以开路电压Uo为(3‑11)(3‑12)由式(3‑12)可以看出，开路电压Uo不但与R(t)呈线性关系，而且与引线电阻大小没有任何关系。3.3热敏电阻3.3.1热敏电阻的测温原理它是基于半导体材料的热敏效应，即利用半导体材料的电阻率随温度变化而明显变化的原理。它具有以下特点。(1)灵敏度高，温度系数比热电阻大10~100倍以上；(2)电阻率大，体积小，元件尺寸可做到直径0.2mm；(3)热惯性小，适于测量点温、表面温度及快速变化的温度；结构简单、机械性能好。可根据不同要求，制成各种形状。

电阻是非线性，只在某一较窄温度范围内有较好的线性度，由于是半导体材料，其复现性和互换性较差。

3.3.2热敏电阻的分类及特性图3-7热敏电阻的温度特性

由图3‑7可知，NTC热敏电阻的温度特性变化单一，在实际的测温中被广泛采用。下面重点介绍NTC热敏电阻的主要特性。按照阻值随温度变化的特性分类，热敏电阻可分为正温度系数（PTC）、负温度系数（NTC）和临界温度系数（CTR）3种类型，其特性如图3-7所示。1.NTC热敏电阻的温度特性由材料学可知，NTC热敏电阻值随温度变化的特性近似符合指数规律，其表达式为(3‑13)式中，T为热力学温度（K）；R(T)为热敏电阻在温度T时的电阻值（Ω）；A为温度T趋于无穷时的电阻值（Ω）；B为热敏电阻的材料常数（K）。A、B的数值可通过实验方法获得。比如，若测得电阻R(T1)和R(T2)，则将上述公式计算出来的A、B值代入(3‑13)式，就得出热敏电阻的温度特性如图3‑8所示。图3‑8NTC热敏电阻的温度特性通常把电阻在温度T时，单位温度变化引起电阻值的相对变化量称作电阻温度系数，则NTC热敏电阻的温度系数α(T)为显然，它随温度T变化而变化。且173~573K范围内比金属丝的电阻温度系数高很多倍，所以它具有很高的灵敏度。NTC热敏电阻的伏安特性实验测得NTC热敏电阻的伏安特性曲线形状如图3‑9所示。图3‑9NTC热敏电阻的伏安特性该曲线大体分为Oa、ab、bc和cd四段。由图3‑9可知，在这四段中，只有Oa段为线性段。因此，要用热敏电阻测温，应该使用Oa段，即使用小电流段才方便计算。并且这是他的灵敏度也高。3.3.3热敏电阻的结构及符号热敏电阻主要由热敏探头、引线、壳体等部分组成。它分为直热式和旁热式两种。直热式热敏电阻为二端器件，旁热式热敏电阻为四端器件。根据使用场合的要求，可以把它做成各种形状，(a)外形(b)直热式符号(c)旁热式符号图3‑10热敏电阻的外形及电路符号常用的热敏电阻外型及其电路符号示于图3‑10中。3.3.4热敏电阻的主要参数1.标称电阻值RC在环境温度为(25±0.2)℃时测得的电阻值，又称作冷电阻。2.额定功率PE长期连续使用所允许的耗散功率(W)。在实际使用时，热敏电阻所消耗的功率不得超过额定功率。3.时间常数τ把温度为t0的热敏电阻突然置于温度为t的介质中，热敏电阻的温度增量Δt=0.63(t-t0)时所需的时间。几种常用热敏电阻型号及主要参数列于下面两个表中3.3.5热敏电阻的线性化网络为了克服热敏电阻的非线性特性，改善其性能，通常在热敏电阻上串、并联与温度无关的固定电阻，构成一个电阻网络来代替单个热敏电阻，使该电阻网络在测温范围内具有较好的线性特性。常用的NTC热敏电阻线性化网络及热阻特性如图3‑11所示。图3‑11NTC热敏电阻线性化网络及热阻特性3.3.6热敏电阻的温度补偿热敏电阻不但可以用于温度的检测，还可用于温度补偿。图3‑12温度补偿电路电子设备中常用的一些元件多数都是用金属丝做成的，而金属一般都具有正温度系数，可采用负温度系数的热敏电阻进行补偿。其方法是在热敏电阻上并联一个温度系数近似为零的锰铜丝固定电阻，使并联后的电阻温度系数大小正好与要补偿的电阻温度系数相等或相近，但符号相反。然后再把它们串联起来实现温度的自动补偿。其温度补偿电路如图3‑12所示。3.4热电偶传感器图3-13热电偶结构原理图3.4.1热电偶测温原理

A、B两种不同的导体（或半导体）组成一个闭合回路,如图3-13所示。当两接点温度T和T0不同时，则在该回路中就会产生电动势。这种现象成为热电效应。该电动势称为热电动势。这两种不同的导体或半导体的组合就称为热电偶。A或B称为热电极，测温时置于被测介质中的接点，称为热端，又称测量端；不在被测介质中接点称作冷端，又称参考端。

热电偶产生的热电势由温差电势和接触电势两部分组成。1.接触电势接触电势是由于两种不同导体的自由电子密度不同而在接触处形成的一种电势。接触电势的大小取决于两种不同导体的性质和接触点的温度。其数值可用下式计算式中，K为波尔兹曼常数；e为单位电荷电量；NA(t)、NB(t)分别是导体A、B在温度为t

时的电子密度。(3‑21)(3‑22)2.温差电势温差电势是因同一导体的两端温度不同而产生的一种电势。这个电势的大小取决于材料的性质和它两端的温度。根据汤姆逊效应，A、B两种导体的温差电势分别由下面公式给出

式中，为电极A两端温度分别为T和T0时的温差电势；为电极B两端温度分别为T和T0时的温差电势；NAt和NBt分别为A和B两种导体的电子密度，是温度的函数。(3‑23)(3‑24)3.热电偶的总热电势假设NA>NB，T>T0，由图3-14可知，热电偶回路中产生的总热电势为EAB(T,T0)=EAB(T)+EB(T,T0)－EAB(T0)－EA(T,T0)=EAB(T)-EAB(T0)式中，EAB(T)为A、B在接触点温度为T时的热电势；EAB(T0)为A、B在接触点温度为T0时的热电势。图3-14热电效应原理图++++++–+––––+B–––EAB(T)EAB(T0)EA(T,T0)EB(T,T0)TT0由以上分析可得如下几条结论：若A、B为同一种均质导体材料(即NAt=NBt)，则不能产生热电势(即EAB(T,T0)=0)。(3‑29)由两种不同均质导体材料构成的热电偶，如果两接点温度相等(即T=T0)，则热电偶回路的总热电势为零(即EAB(T,T0)=0)。由式(3‑29)可知，两种不同均质导体材料构成的热电偶，其热电势的大小只与两种导体材料及两接点温度有关，而与两导体的尺寸、形状及沿导体各处的温度分布无关。若A、B材料一定，冷端温度T0固定，则EAB(T0)=C为常数。那么，总热电势EAB(T,T0)就仅是温度T的函数。即EAB(T,T0)=EAB(T)-C=f(T)式（3-30）表明，只要T0固定，通过测量EAB(T,T0)就可知道T，这就是热电偶的测温原理。(3‑30)注：因为热电偶的总热电势与温度的关系很难用一个数学表达式表示，通常这一关系式都是通过实验方法获得，并将它列成表格，称作分度表。由于人们通常使用的是摄氏温度，因此分度表都是把冷端放在t0=0℃（即T0=273.15K）作出的。在使用热电偶测温时，一般冷端温度t0≠0℃，而是室温。为了解决这个问题，下面介绍几个常用的基本定律。3.4.2热电偶的基本定律及符号1.中间温度定律在如图3‑15所示的热电偶测温回路中，若Tc为热电极上某一点的温度，则容易证明：热电偶回路的总热电势EAB(T,T0)就等于热电势EAB(T，Tc)与

EAB(Tc，T0)之代数和，即EAB(T,T0)=EAB(T，Tc)+EAB(Tc，T0)热电偶的这一性质称作中间温度定律。(3‑31)图3‑15中间温度定律根据这个定律，若将热电偶与两种不同的导体A′和B′连接(见图3‑15)，则有EAB(T,T0)=EAB(T，Tc)+EAB(Tc，T0)这就是热电偶回路中使用补偿导线的理论依据。补偿导线可以把热电偶冷端延伸到温度恒定的地方，而不会影响测温的准确性。2.中间导体定律

如图3‑16所示。在热电偶测温回路内,接入第三种导体时,只要第三种导体的两端温度相同，则对回路的总热电势没有影响，即EABC(T,T0)=EAB(T，T0)这条定律说明，利用热电偶测温时，可以在回路中引入连接导线和仪表，只要保证接点处温度相同，就不会影响回路中的热电势。图3‑16接入第三种导体的回路3.热电偶的结构和符号 热电偶的结构如图3‑17(a)所示，通常把热端绞成麻花状后，再用特殊焊接方法把它们焊接牢固，并保证焊点圆滑；而将冷端分开，以便用户外接测量仪表时使用。它的电路符号如图3‑17(b)所示图3‑17热电偶的结构及电路符号3.4.3热电偶的常用类型及特点理论上讲,