1208初三【数学(人教版)】24.4.1+弧长和扇形面积(1)+教学设计

课程基本信息课例编号2020QJ09SXRJ067学科数学年级九学期第一学期课题24.4.1弧长和扇形面积（1）教科书书名：义务教育教科书出版社：人民教育出版社出版日期：2014年8月教学人员姓名单位授课教师乔建英北京三帆中学指导教师殷月霞、雷文虹北京三帆中学教学目标教学目标：（1）经历探索弧长和扇形面积公式的过程，培养学生的探索能力，并会利用弧长公式、扇形面积公式解决问题.（2）在弧长和扇形面积计算公式的探究过程中，理解局部与整体之间的关系，感受转化、类比的数学思想.教学重点：弧长公式及扇形面积公式的推导和应用教学难点：利用扇形面积公式解决与弧有关的不规则图形的面积问题教学过程时间教学环节主要师生活动1分钟30秒提出问题教师通过复习与弧和弧长有关的概念，提出问题：弧长的大小由那些量来决定？如何求弧长呢？学生通过观察和思考发现弧长与圆心角和半径有关，并思考弧长的求法2分钟问题探究一师生循序渐进共同解决以下三个问题：（1）半径为R的圆,周长是多少？（2）在半径为R的圆中，90°的圆心所对的弧长是多少？（3）若设⊙O的半径为R，n°的圆心角所对的弧长为l，则从特殊到一般，教师引导学生抓住弧长和圆周长的比例关系来推导公式；教师对弧长公式进行解析，使学生更加清楚公式中涉及到的量。1分钟30秒公式的直接应用：练习学生独立解决以下问题：1.半径为R的圆中，120°圆心角所对的弧长是多少？2.半径为2的圆中，一段弧长为2π的弧，求它所对的圆心角的度数？2分钟公式在生活中的应用例1.制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L.(结果取整数)教师引导同学们先观察思考一下：要这个弯形管道的展直长度包括哪些部分？进而求弧AB的长，学生分析题目给出的圆心角和半径的信息，运用弧长公式求解。2分钟公式在几何图形圆中的应用例2.如图,在△AOC中，∠AOC=90°，∠C=20°，以O为圆心，OA为半径的圆交AC于点B，若OA=6，求弧AB的长。2分钟明确扇形的几何定义及表示方法教师引导学生观察共同总结出扇形的几何定义；1分钟提出问题教师提出问题：（1）扇形的面积由哪些量决定？（2）如何求扇形的面积呢？学生通过前面弧长公式的学习，类比思考扇形面积的求法.2分钟问题探究二学生尝试独立解决以下问题：（1）半径为R的圆,面积是多少？（2）若设⊙O的半径为R，圆心角为n°的扇形面积为类比弧长公式的推导过程，得到扇形面积公式；教师对扇形面积公式进行解析，使学生更加清楚公式中涉及到的量。2分钟公式的直接应用：练习学生独立解决以下问题：1.已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积等于多少？2.已知扇形面积为1/3π，圆心角为60°，则这个扇形的半径R等于多少？3.已知半径为2的扇形，其弧长为4/3π，则这个扇形的圆心角为多少度？教师加以指导6分钟公式在生活中的应用例3.如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01m2）。教师引导学生通过读题和识图，需要把文字语言和图形语言对应起来，排水管道的截面就是图中的圆.把已知条件转化成几何元素标在图上，进而分析出所求面积=S扇形OAB－S△OAB进而分别去求扇形和三角形的面积.教师引导学生求扇形和三角形时需要的量，如何得到？最终解决问题。1分钟30秒课堂小结总结本节课所学的内容和方法，提升数学感悟能力。（1）弧长公式和扇形面积公式分别是什么呢？（2）你还记得我们是如何得到这两个公式的吗？如何运用呢？10秒布置作业课后练习1.已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（）．A．3B．4C．5D．62．如图所示，把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线L上，按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置，则点B运动到点