第九章 图形的相似 测试卷 （含答案）2025-2026学年鲁教版（五四制）八年级数学下册

第九章图形的相似测试卷(时间:100分钟分值:120分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知2x=3y(y=0),则下面结论成立的是 ()A.x3=2y B.xy=322.若两个相似多边形的面积比为4：9，则它们的对应边的比是()A.3:2 B.2:3 C.9:4 D.4:93.如图，a∥b∥c，两条直线与这三条平行线分别交于点A,B、C和D,E、F.已知AB=3,BC=2,DE=6,则DF等于()A.4 B.9 C.10 D.154.如图，平行于正多边形一边的直线，把正多边形分割成两部分，则阴影部分(多边形)与原正多边形相似的是 ()5.如图，网格中相似的两个三角形是 ()A.①与④ B.②与③ C.①与⑤ D.②与⑤6.在如图所示正方形网格图中，以O为位似中心，把线段AB放大为原来的2倍，则A的对应点为 ()A.点N B.点M C.点Q D.点P7.如图,在正方形ABCD中,E,F分别在边AD,CD上,AF,BE相交于G.若AEED=34,DFA.59 B.611 C.713 8.如图,测量小玻璃管口径的量具ABC,AB的长为10cm,AC被分为60等份，如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处(DE∥AB),那么小玻璃管口径DE的长是()A.203cm B.193cm9.如图，△ABC和△ADE是以点A为位似中心的位似图形，已知点A(1,0),点B(5,4),点C(7,2),点E(4,1),那么点D的坐标为 ()A.(2,3) B.(3,2) C.2072 D.10.如图,点E,F,M在矩形ABCD的边上,四边形EFMN是正方形,B,M,N三点共线.若AB=3,AD=7,则BNMN的值为 A.2 B.178 C.5 D.二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.11.已知m−nm=2312.秋天红透的枫叶，总能牵动人们无尽的思绪，所以诗人杜牧说：“停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花”，如图是两片形状相同的枫叶图案，则x的值为13.射影中有一种拍摄手法叫黄金分割构图法，其原理是：如图，在正方形ABCD的边BC上取中点O，以O为圆心，线段OD长为半径作圆，其与边BC的延长线交于点E，这样就把正方形ABCD延伸为黄金矩形ABEF,若CE=4,则AB14.中国教育家孔子周游列国14年，其中10年居卫(卫国即现在的濮阳)，龙湖论语广场有一尊孔子雕像，数学兴趣小组的同学为了测量雕像的高度AB(顶端A到水平地面BE的距离)，在雕像旁边的水平地面上C处放了一面镜子(平面镜的厚度忽略不计)，组长小丽沿直线BC后退到点E处，这时恰好在镜子里看到雕像的顶端A，此时测得BC=7m，EC=2m，小丽的眼睛距地面的高度DE=1.6m,则雕像的高度.AB15.如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,BC=2AD,点E是CD的中点,AC与BE交于点F,那么16.如图,将边长为6的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB,CD上),使点B落在AD边上的点M处(点M不与A,D重合),点C落在点N处,MN与CD交于点P，连接MB，当点M在边AD上移动时，有下列结论：①BM=EF;②0<PF<3;③∠AMB=∠BMP;④△PDM的周长随之改变.其中正确结论的序号是.三、解答题：本大题共7个小题.共72分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(8分)已知ab18.(8分)如图,四边形ABGH,四边形BCFG,四边形CDEF都是正方形.请从图中找出两对相似三角形，要求其中一对必须不是直角三角形，并说明这一对三角形相似的理由.19.(10分)如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△OAB(1)将△OAB向右平移4个单位长度得到△O1(2)将△OAB绕点O顺时针旋转90∘,画出所得的△(3)以点O为位似中心，相似比为1：2，将△OAB20.(10分)已知:如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,点E,F分别在边AB,AD上,DE与CF相交于点C(1)求证:AB=CD;(2)延长AD至点M,连接CM,当CF=CM时，求证：AE21.(10分)学完了《图形的相似》这一章后，某中学数学实践小组决定利用所学知识去测量一古建筑AB的高度(如图1).如图2，在地面BC上取E，G两点，分别竖立两根高为2m的标杆EF和GH，两标杆间隔EG为23m，并且古建筑AB，标杆EF和GH在同一竖直平面内，从标杆EF后退2m到D处,从D处观察A点,A,F,D三点成一线;从标杆GH后退4m到C处,从C处观察A点,A,H,C三点也成一线.请根据以上测量数据，帮助实践小组求出该古建筑的高度.22.(12分)如图1,已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⟂BC,垂足为点E，(1)在图1中,求AGBE(2)如图2，将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角度(023.(14分)如图,在Rt△ABC中，1(2)用含t的代数式表示线段CQ的长；(3)当Q在AC上运动时，若以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABC(4)设点O是PA的中点,当OQ与△ABC1.B2.B3.C4.A5.D6.B7.B8.A9.B解析:设点D的坐标为(x,y).∵△ABC和△ADE是以点A为位似中心的位似图形，∴5−∴点D的坐标为(3,2).故选B.10.A11.312.1113.25+2∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC=x.∵CE=4,∴BE=BC+CE=x+4.∵四边形ABEF是黄金矩形，∴∴xx+4=5−12,解得.14.5.615.6:1解析：如图，延长BE，AD交于点G.∵AD∥BC,∴∠G=∠EBC.∵E为CD的中点,∴DE=CE.在△DGE与△BCE中,LONACEESCOBC,∴△DCE≌△COEE,∴DG=BC=2AD,GE=BE,∴AG=3AD.∵AD∥BC,∴△AGF∽△CBF,∴∠F=BF=AG=3∴设GF=3x,则BF=2x,∴BG=5x,∴∵∵∴△ABF和△CEF的面积比=16.①②③17.解:∵∵a+c-e=2,∴8b+8d-8f=2,∴b+d-f=118.解:△HFD∽△DFG,△FED∽△FCD(或△GED∽△DBG或△HED∽△DAH)。理由如下：设每个正方形边长为a，则GF=a,HF=2a,根据勾股定理，得DF∴又∵∠GFD=∠HFD,∴△HFD∽△DFG.19.解:(1)如图,△O₁A₁B₁即为所求.(2)如图,△OA₂B₂即为所求.A₂(-2,4),B₂(-6,2).(3)如图,△OA₃B₃和△OA₄B₄即为所求.20.证明:1∵∠DCG=∠DCF.∴△CDG∽△CFD.∴∠CDG=∠CFD.∵∠AED=∠CFD,∴∠CDG=∠AED,∴AB∥CD.∵AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形.∴AB=CD.(2)如图,∵CF=CM,∴∠CFD=∠M.∵∠AED=∠CFD,∴∠AED=∠M.∵AB∥CD,∴∠A=∠CDM,∴△AED∽△DMC,∴△EM=△DC,∴AE·DC=AD·DM.∵AB=DC,∴AE·AB=AD·MD.21.解:设BE=ym.由题意,可得△FED∽△ABD,△HGC∽△ABC,∴∵∴2由EDBD=EFAB答：该古建筑的高度为25m.22.解:(1)∵四边形ABCD是正方形,∴∠ACB=45°,∠B=90°.∵GE⊥BC,∴AB∥GE,∠EGC=∠ACB=45°,∴∵∴2AG=如图,∵四边形ABCD,四边形GECF是正方形。∴∠ACB=45°,∠EOG=45°,AC=2∴∠BCE=45°-∠ACE,∠ACG=B4∴∠BCE=∠ACG.∵∴△ACG∽△BCE.∴AGEB=23.解:(1)∵∠C=90°,AC=16.BC=12,∴答案:20(2)①当点Q在线段CA上时,CQ=AC-AQ=16-2t(0≤r≤8).②当点Q在线段BC上时,CQ=2t-16(8<t≤10).综上,线段CQ的长为16-2t(0≤t≤8)或2t-16(8<t≤10).(3)∵∠A=∠A.∴存在以下两种情况.①如图1,当∠AQP=90°时,△AQP∽△ACB,.∴由题意,得BP=2t,AQ=2t,∴PA=AB-BP=20-2t,∴②如图2,当∠APQ=90°时,△APQ∽△ACB,∴ACB=AC.由题意,得BP=2t,AQ=2t,∴PA=AB-BP=20-2t,∴2t20综上所述，当t=409或(4)如图3,当QO⊥AB时,此时0≤t≤8,BP=QA=2t.∵点O是PA的中点,∴OP∵∠A=∠A,∠QOA=∠C=90°,∴△AOQ∽△ACB,∴2t20如图4