鲁教版（五四制）八年级数学下册《8.6一元二次方程的应用》同步练习题（附答案）

第第页基础夯实1.(2024·济宁嘉祥县期末)近来网络上流传着“不是羽绒服买不起，是军大衣更有性价比”的说法.察觉到商机的某服装超市以每件80元购进一批军大衣，经调查发现，定价为每件130元时，一天可以卖出100件，每降价1元，可以多卖出10件，服装超市一天要想获得8000元利润，应降价多少元?设降价x元，则由题意列方程应为 ()A.(50-x)(100-10x)=8000B.(50+x)(100-10x)=8000C.(80-x)(100+10x)=8000D.(50-x)(100+10x)=80002.某超市销售一种饮料，每瓶进价为6元.当每瓶售价为10元时，日均销售量为160瓶，经市场调查表明，每瓶售价每增加1元，日均销售量减少20瓶.若超市计划该饮料日均总利润为700元，且尽快减少库存，则每瓶该饮料售价为 ()A.11元 B.12元 C.13元 D.14元3.(2024·潍坊模拟)在过去的2023年,直播电商一词，我们并不陌生.原本以内容为主的视频平台在入局电商后，大力开拓直播带货模式，并实现高速增长.某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件.通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件.若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为元.4.每年的4月12日为载人空间飞行国际日，也是世界航天日.我国在2023年完成“天宫空间站”的在轨建造，取得了举世瞩目的航天成就.某商店为满足航天爱好者的需求，特推出“天宫空间站”系列A、B两款模型，A款模型比B款模型售价低20元，800元购买A款模型的数量与960元购买B款模型的数量相等.按定价销售一段时间后发现B款模型每天可以卖15件.为扩大销售，该商店准备适当降价，经过一段时间测算，B款模型每降价5元，则每天可以多卖1件.(1)A、B两款模型每件售价分别是多少?(2)为了使B款模型每天的销售额为1900元，而且尽可能让顾客得到实惠，求B款模型降价后每件售价为多少元.能力提升5.某超市销售一批玩具，平均每天可售出120件，每件盈利4元，市场调查发现售价每涨1元，销售量减少10件；售价每降1元，销售量增加10件.爱动脑的嘉嘉发现：在一定范围内，涨a元与降b元所获得的利润相同，则a与b满足 ()A.a-b=4 B.a-b=8C.a+b=4 D.a+b=86.某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就少售出2件.但要求销售单价不得超过65元.要使每天销售这种工艺品盈利1350元，那么每件工艺品售价应为元.7.[应用意识]第九届亚洲冬季运动会将于2025年2月7日至2月14日在哈尔滨举行，吉祥物正在热销中.某商场经销一种成本为每套40元的吉祥物“滨滨和妮妮”，其中每套吉祥物的销售单价不低于50元.据市场分析，若按每套50元销售，一个月能售出500套；销售单价每涨1元，月销售量就减少10套，针对这种商品的销售情况，解答下列问题：(1)当销售单价定为55元时，该商品的月销售量为套，月销售利润为元；(2)若该商场想在月销售成本不超过10000元的情况下，使每月销售利润达到8000元，则该商品的销售单价应定为每套多少元?素养培优8.2024年端午节小长假恰巧遇上高考，元祖食品店特别推出“冰淇淋粽”粽子礼盒和“事事高中”粽子礼盒.甲公司从元祖食品店购买了这两种礼盒发给员工作为福利，甲公司采购人员发现，购买“事事高中”粽子礼盒的单价是“冰淇淋粽”粽子礼盒单价的1.5倍，且花费6000元购买的“冰淇淋粽”粽子礼盒的数量比花费7200元购买的“事事高中”粽子礼盒的数量多5盒.(1)求“冰淇淋粽”和“事事高中”粽子礼盒的单价分别为多少元；(2)两种粽子礼盒在市场上颇受欢迎，元祖食品店决定对这两种礼盒进行进一步促销.其中每盒“冰淇淋粽”粽子礼盒降价6m元，每盒“事事高中”粽子礼盒降价5m元.乙公司也决定购买以上两种礼盒发放给员工作为福利，乙公司购买的“冰淇淋粽”粽子礼盒的数量和甲公司购买的“冰淇淋粽”粽子礼盒的数量一样，乙公司购买“事事高中”粽子礼盒的数量比甲公司购买“事事高中”粽子礼盒的数量多56第4课时动态几何问题基础夯实1.(2024·威海荣成市期中)如图,Rt△ACB中,∠C=90°,AC=7,BC=5,点P从点B出发向终点C以1个单位长度/s移动，点Q从点C出发向终点A以2个单位长度/s移动，P，Q两点同时出发，一点先到达终点时P,Q两点同时停止,则秒后,△PCQ的面积等于4. ()A.1 B.2 C.4 D.1或42.如图,将边长为12cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A'B'C'，若两个三角形重叠部分的面积为32cm²，则它移动的距离AA'等于 ()A.4cmB.8cmC.6cmD.4cm或8cm3.如图,在矩形ABCD中,AB=16cm,BC=6cm,点P从点A出发沿AB以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止；同时，点Q从点C出发沿边CD以2cm/s的速度向点D移动.设运动时间为ts,当PQ=10cm时,t= ()A.83B.8C.85或2454.如图,∠AOB=90°,OA=36cm,OB=12cm,一个小球从点A出发沿着AO方向滚向点O，另一小球立即从点B出发，沿BC匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球.若两个小球滚动的速度相等，则另一个小球滚动的路程BC是cm.5.如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A，B同时出发，并分别以顺时针的方向沿圆周运动.甲运动的路程s(cm)与时间t(s)满足s=(1)甲运动6s后的路程是；(2)甲从运动开始到第一次追上乙时，它们运动了多长时间?(3)甲从运动开始到第二次追上乙时，它们运动了多长时间?能力提升6.如图,在等腰△ABC中,∠B=90°,AB=BC=8cm,动点P从点A出发沿AB向点B移动,作PQ∥AC,PR∥BC,当□PQCR的面积为△ABC面积的一半时,点P移动的路程为 ()A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm7.如图1.矩形ABCD中,点E为BC的中点,点P沿BC从点B运动到点C,设B,P两点间的距离为x,PA-PE=y,图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为 ()A.4 B.5 C.6 D.78.[教材P79习题8.14T2变式]如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=3cm,点P从点A开始沿AB边向点B以2cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以1cm/s的速度移动,如果P,Q两点同时出发，s后△APQ是等腰三角形.9.如图,菱形ABCD中,AC,BD交于点O,AC=8cm,BD=6cm,动点M从A出发沿AC方向以每秒2cm匀速直线运动到C，动点N从B出发沿BD方向以每秒1cm匀速直线运动到D，若M，N同时出发，出发后s时,△MON的面积为菱形ABCD面积的110.如图所示,△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm.(1)点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，点P和点Q间的距离是6cm?(2)点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.如果P,Q分别从A,B同时出发,线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分?若能，求出运动时间；若不能，说明理由；(3)若点P沿射线AB方向从点A出发以1cm/s的速度移动,点Q沿射线CB方向从点C出发以2cm/s的速度移动,P,Q同时出发，问几秒后，△PBQ的面积为1cm²?11.如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,AD=BC=5cm,AB=12cm,CD=6cm,点P从A开始沿AB边向B以每秒3cm的速度移动，点Q从C开始沿CD边向D以每秒1cm的速度移动，如果点P，Q分别从A，C同时出发，当其中一点到达终点时运动停止.设运动时间为t秒.(1)求证:当t=(2)PQ是否可能平分对角线BD?若能，求出当t为何值时PQ平分BD；若不能，请说明理由；(3)若△DPQ是以PQ为腰的等腰三角形,求t的值.素养培优12.如图,在△ABC中,AB=BC=5,△ABC的面积为152(1)求AD的长;(2)用含t的代数式表示PD的长；(3)在点P运动的过程中，不再添加其他辅助线的情况下，当图中存在等腰直角三角形时,求△ACP的面积;(4)点P在BD上运动，不再添加其他辅助线的情况下，当图中存在以点P为顶点的等腰三角形，且不是直角三角形时，直接写出t的值.参考答案第1课时几何问题1.D2.D3.3或64.(35-2x)(22-x)=6255.解：设长方形与墙平行一边的长为xm，依题意，得x解得x由于墙长22m,x₁=70不合题意,应舍去,∴x=20.当x=20时,90−∴这个长方形存车处的长和宽分别是35m和20m.6.C7.C8.x²-360x+32000=09.解:(1)设矩形ABCD的边AB=xm,则边BC=70-2x+2=(72-2x)m.根据题意,得x(72-2x)=640,化简，得x2−36x当x=16时,72-2x=72-32=40;当x=20时,72-2x=72-40=32.答:当羊圈的长为40m,宽为16m或长为32m,宽为20m时，能围成一个面积为(640m(2)不能.理由:由题意,得x(72-2x)=650,化简，得x∵△=(−36∴一元二次方程没有实数根.∴羊圈的面积不能达到650m².第2课时平均增长(降低)率问题1.C2.C3.D4.B5.1006.解：(1)设该届学生人均阅读量这两年中每年的平均增长率为x,依题意，得80解得x1答：该届学生人均阅读量这两年中每年的平均增长率为20%.(2)按照(1)中的阅读量增长率，九年级结束时该届学生人均阅读量为115.2×(1+20%)=138.24(万字),∵140>138.24,∴学校的目标不能实现.7.C8.D9.解：(1)设该市参加健身运动人数的年均增长率为m.由题意得32解得m=25%或-2.25(舍去).答：该市参加健身运动人数的年均增长率为25%.(2)设购买这种健身器材x套.∵240000÷1600=150(套),150>100,∴市政府从A公司购买套数超过100套.由题意得1600−化简得x2由题意得1600−∴100<x≤250,∴x=200.答：购买这种健身器材的套数为200套.10.解：(1)设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x，由题意，得10解得x1答：该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为10%.(2)四月份:12.1×(1+10%)=13.31(万件),21×0.6=12.6<13.31,∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年四月份的快递投递任务.∵22<即至少需要增加2名业务员.第3课时销售利润问题1.D2.A3.50解析：设售价应定为x元，则每件的利润为(x-40)元，日销售量为20+10整理，得x2−110x故若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为50元.4.解：(1)设A款模型每件售价是x元，则B款模型每件售价是(x+20)元.根据题意,得800x经检验，x=100是方程的解，且符合题意.∴x+20=120,∴A款模型每件售价100元，B款模型每件售价120元.(2)设B款模型每件下降5m元，根据题意，得(15+m)(120-5m)=1900,解得m∵尽可能让顾客得到实惠,∴m=5.∴120-5m=95,∴B款模型降价后每件售价为95元.5.B6.557.解：(1)设销售单价涨x元，则月销售量减少10x套，设利润为ω,∴w=(50-40+x)(500-10x).∵当销售单价定为55元时,x=55-50=5,∴月销售量减少10×5=50(套).∴该商品的月销售量为500-50=450(套),∴利润w=(50-40+5)(500-50)=6750(元).答案:4506750(2)由(1)知ω=(50-40+x)(500-10x).∵每月销售利润达到8000元，∴w=(50-40+x)(500-10x)=8000,解得x∵当x=10时,销售单价为60元,此时成本为40×[500-10×10]=16000>10000,故不符合题意：当x=30时，销售单价为80元，此时成本为40×[500-10×30]=8000<10000,符合题意.故该商品的销售单价应定为每套80元.S.解：(1)设“冰淇淋综“粽子礼盒的单价为x元，则“事事高中”标于礼盒的单价为1.5x元、根据题意，得6000x∴1.5x=96),∴“冰淇游粽”粽子礼盒的单价为240元、“事事高中”粽子礼盒的单价为560元。(2)由(1)，知甲公司购买“冰淇淋棕”粽子礼盒6000240根据题意，得25240−6整理，得50m第4课时动态几何问题1.A解析:设t秒后,△PCQ的面积等于4.由题意,得BP=ι.CQ=2r,则CP=5-t.∵∴4=12×2解得t1即1秒后,△POQ的面积等于4.故选A.2.D解析:设AA'=xcm,则A'D=(12-x)cm.∵题图中四边形ABCD是正方形,∴∠D=∠DAB=90°,∠DAC=∠BAC=45°.∵如图,△A'B'C'由△ABC沿着AD方向平移得到,∴∠B'A'C'=45°,A'B'⊥AD,∴A'E∥CF,∠A'EA=45故选D.3.C解析:设P,Q两点从出发经过ts时,点P,Q间的距离是10cm.如图,作PH⊥CD,垂足为H.则易得PH=BC=6,PQ=10,HQ=|16-5t|.∵∴62+∴P，Q两点从出发经过85s或244.20解析:由题意,知∠AOB=90°,OA=36cm,OB=12cm.设AC=xcm,则OC=(36-x)cm,在Rt△BOC中,BC=∴∴36−∴BC=20cm.5.解:(1)27cm(2)由题，可知甲从运动开始到第一次追上乙时，甲走过的路程比乙走过的路程多21cm，甲走过的路程为(12t∴解得ι1∴甲从运动开始到第一次追上乙时，它们运动了5+(3)由题，可知甲从运动开始到第二次追上乙时，甲走过的路比乙走过的路程多21×3=63(cm)，甲走过的路程为12∴12t2∴甲从运动开始到第二次追上乙时，它们运动了14s.6.B解析:设.AP=xcm,则PB=(8-x)cm.∵∠B=90°,AB=BC=8cm,∴∠A=45°.∵PR∥BC,∴∠APR=90°,∴PR=PA=xcm.∵▱PQCR的面积为△ABC面积的一半,∴x⋅8−∴点P移动的路程为4cm.故选B.7.C解析:由题图2,可知当点P位于点B时,PA-PE=1,即AB-BE=1,∴BA=BE+1.当点P位于点E时,PA-PE=5,即AE-0=5,∴AE=5.∵在矩形ABCD中,∠B=90°,∴∴BE+12∵BE>0,∴BE=3.∵点E为BC的中点,∴BC=6.故选C.8.12−69.1或4解析:设出发后x秒时,S△∵四边形ABCD是菱形,AC=8,BD=6,∴OA当x<2时,点M在线段AO上,点N在线段BO上.此时OM=OA-AM=4-2x,ON=OB-BN=3-x,则124−2x3−当2<x<3时,点M在线段OC上,点N在线段BO上,此时OM=AM-OA=2x-4,ON=OB-BN=3-x,则122x此时方程△<0，原方程无实数解；当x>3时,点M在线段OC上,点N在线段OD上,此时OM=AM-OA=2x-4,ON=BN-OB=x-3,则122x−4x−3综上所述，出发后1s或4s时，10.解:(1)设经过x秒,点P和点Q间的距离是6cm,依题意，得(6−x2+2故经过2.4秒,点P和点Q间的距离是6cm.(2)不能.理由如下:设经过y秒,线段PQ能将△ABC分成面积相等的两部分，依题意，得△ABC的面积=∴△BPQ的面积=即y∵△=b²-4ac=36-4×12=-12<0,∴此方程无实数根，∴线段PQ不能将△ABC分成面积相等的两部分.(3)①设经过m秒,点P在线段AB上,点Q在线段CB上(0<m≤4),依题意，有1即m2−10m经检验m1∴②设经过n秒,点P在线段AB上,点Q在线段CB的延长线上(4<n≤6),依题意,有126−n2n−8经检验，n=5符合题意.③设经过k秒，点P在线段AB的延长线上，点Q在线段CB的延长线上(k>6),依题意，有1即k2−10k+23=0,解得k∴综上所述，经过(5−2秒或5秒或(5+11.(1)证明:∵∴当t=4秒时，两点停止运动.∵在运动过程中AP=3t,CQ=t,∴BP=12-3t,DQ=6-t.当t=32∴AP=DQ.又∵四边形ABCD为等腰梯形,∴AP∥DQ,∴四边形APQD为平行四边形.(2)解:PQ能平分对角线BD.连接BD交PQ于点E,如图1所示。若PQ平分对角线BD，则DE=BE.∵CD∥AB,∴∠1=∠2,∠3=∠4.在△DEQ和△BEP中,{∴△DEQ≌△BEP(AAS),∴DQ=BP.∴6-t=12-3t,解得t=3,符合题意,∴当t=3秒时,PQ平分对角线BD.(3)解：