人教版八年级数学下册《21.1四边形及多边形》同步练习题 (带答案)

第页人教版八年级数学下册《21.1四边形及多边形》同步练习题(带答案)一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形为正多边形的是(

)A. B. C. D.2.用木条钉成木架，然后扭动它，形状会改变的是(

)A. B. C. D.3.四边形的外角和为(

)A.180° B.360° C.540° D.720°4.下列说法正确的是(

)A.三角形一定是凸多边形 B.各边相等的多边形是正多边形

C.四条线段一定能组成四边形 D.正多边形的各条对角线相等5.如图所示，四边形ABCD中残缺∠C，经测量得∠A=110°，∠D=75°，∠1=45°，则这个四边形残缺前的∠C的度数为(

)A.75°

B.60°

C.45°

D.40°6.如图，直线l与正五边形ABCDE的边AB，DE分别交于点M，N，则∠1+∠2的度数为(

)

A.216∘ B.180∘ C.144∘7.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=2∠C=90∘，则∠D的度数为(

)

A.120∘ B.125∘ C.130∘8.如图，在四边形ABCD中，已知AB=BC=6，AD=CD=4，且点D在△ABC外部，则点B，D之间的距离可能是(

)

A.4 B.4.4 C.9 D.11二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。9.如图所示，将多边形分割成三角形，图 ①中可分割出2个三角形;图 ②中可分割出3个三角形;图 ③中可分割出4个三角形，由此你能猜测出，n边形可以分割出

个三角形．

10.过某多边形的一个顶点的所有对角线将这个多边形分成6个三角形，这个多边形是______边形．11.如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的4个外角.若∠A=120∘，则∠1+∠2+∠3+∠4=

．

12.如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=

．

13.如图，小明从A点出发，前进6 m到点B处后向右转20°，再前进6 m到点C处后又向右转20°……这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了

m.

14.如图，将正五边形纸片ABCDE折叠，使点B与点E重合，折痕为AF，展开后，再将纸片折叠，使边AB落在线段AF上，点B的对应点为点Q，折痕为AP，则∠APQ的大小为

度.

三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题8分)看图回答问题：

(1)内角和为2026∘，小明为什么说不可能(2)小华求的是几边形的内角和?(3)多加的那个外角的度数你能求出来吗?它是多少?16.(本小题8分)

(1)根据图中的相关数据，求出x的值;(2)一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，求这个多边形的边数．17.(本小题8分)

已知：如图，∠1，∠2分别为四边形ABCD的外角．

求证：∠1+∠2=∠A+∠C.18.(本小题8分)如图，五边形ABCDE的内角都相等，且∠1=∠2，∠3=∠4，求x的值．

19.(本小题8分)如图，在n边形内任取一点O，连接点O与n边形的各个顶点，n边形被分成多少个三角形？请你利用这种方法推导n边形的内角和公式．

20.(本小题8分)如图，任意画一个四边形ABCD，并在其内部任找一个点O，连接OA，OB，OC，OD，则∠1+∠2+∠3+∠4=

 ∘，△OAB，△OBC，△OCD，△OAD四个三角形的内角和共为720∘.

参考答案与解析1.【答案】D

【解析】【分析】

此题主要考查了正多边形，关键是掌握正多边形的定义．

根据正多边形的定义；各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形可得答案．

【解答】

解：A.有不相等的边，不相等的角，不符合题意；

B.有不相等的边，不符合题意；

C.有不相等的边，不符合题意；

D.正五边形五个角相等，五条边都相等，符合题意；2.【答案】D

3.【答案】B

【解析】解：∵多边形外角和=360°，

∴四边形的外角和为360°．

故选：B．

多边形外角和都等于360°，则四边形的外角和为360度．

此题考查了多边形内角与外角，比较简单，只要识记多边形的外角和是360°即可．4.【答案】A

5.【答案】D

【解析】【分析】

由∠1=45°，得出∠ABC=135°，由四边形内角和等于360°，即可求出∠C的度数．

本题考查了平角与四边形内角和，熟练掌握四边形内角和等于360°是解题的关键．

【解答】

解：如图所示：

∵∠1=45°，

∴∠ABC=180°−45°=135°，

∴∠C=360°−∠A−∠D−∠ABC=360°−110°−75°−135°=40°，

故选：D．6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】(n−1)

【解析】【分析】

本题考查图形规律问题，根据题干给出的三个图形的分割情况，找出规律作答即可．

【解答】

解：图①三角形分割出2个三角形；

图②四边形分割成出3个三角形；

图③五边形分割出4个三角形；

……

以此类推，n边形分割出(n−1)个三角形．

故答案为(n−1)．10.【答案】八

【解析】【分析】

本题考查了多边形对角线，n边形过一个顶点的所有对角线公式是(n−2)条．根据n边形对角线公式，可得答案．

【解答】

解：设多边形是n边形，由对角线公式，得

n−2=6.

解得n=8，

故答案为八．11.【答案】300∘12.【答案】360∘13.【答案】108

14.【答案】45

【解析】由翻折的性质可知，直线AF是正五边形ABCDE的对称轴，AB=AQ，∠BAP=∠QAP，∠APB=∠APQ，∠B=∠AQP，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠B=∠BAE=(5−2)×∴∠BAP=1∵在△BAP中，∠B=108∘，∴∠APB=180∴∠APQ=∠APB=45故答案为45．15.【答案】【小题1】解：∵n边形的内角和是(n−2)⋅180∘，∴内角和一定是180∘的倍数．

∵2026÷180=11⋯⋯46，∴【小题2】小华求的是十三边形的内角和．【小题3】能求出来.多加的外角的度数为46∘16.【答案】【小题1】解：x=73．【小题2】解：边数为6．

17.【答案】证明：∵∠1，∠2分别为四边形ABCD的外角，

∴∠1+∠ADC+∠2+∠ABC=180∘+180∘=360∘．

18.【答案】解：因为五边形的内角和是540°，

则每个内角为540°÷5=108°，

∴∠E=∠C=108°，

又∵∠1=∠2，∠3=∠4，由三角形内角和定理可知，

∠1=∠2=∠3=∠4=(180°−108°)÷2=36°，

∴x=∠EDC−∠1−∠3=108°−36°−36°=36°．

【解析】由五边形ABCDE的内角都相等，先求出五边形的每个内角度数，再求出∠1=∠2=∠3=∠4=36°，从而求出x=108°−72°=36度．

本题主要考查了正五边形的内角和以及正五边形的有关性质．解此题的关键是能够求出∠1=∠2=∠3=∠4=36°，和正五边形的每个内角是108度．19.【答案】解：n边形被分成