人教版八年级数学下册《21.2平行四边形》同步练习题 (带答案)

第页人教版八年级数学下册《21.2平行四边形》同步练习题(带答案)一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，D，E分别是▵ABC边BA，BC的中点，AC=3，则DE的长为(

)

A.2 B.43 C.3 D.2.如图，▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB的长为(

)

A.3cm B.6cm C.9cm D.12cm3.如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O.若AC=6，BD=8，则AB的长可能是

(

)

A.10 B.8 C.7 D.64.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，若∠D=120​∘，则∠C的度数为(

)

A.60​∘ B.70​∘ C.5.如图，在▱ABCD中，下列结论不一定成立的是(

)

A.∠1=∠2 B.AD=DC

C.∠ADC=∠CBA D.OA=OC6.如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为(

)

A.8 B.10 C.12 D.167.如图，点D，E，F分别在△ABC的各边上，且DE//BC，DF//AC，若AE:EC=1:2，BF=6，则DE的长为(

)

A.1 B.2 C.3 D.48.如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，已知∠ADE=65°，则∠CFE的度数为(

)A.60°

B.65°

C.70°

D.75°二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。9.在四边形ABCD中，AB/​/CD，AD//BC，如果∠B=50°，则∠D=______．10.设AB，CD，EF是同一平面内三条互相平行的直线，已知AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，则AB与EF的距离为

cm．11.如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，且BE//DF.若∠EBF=45∘，则∠EDF的度数是

．

12.如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中的一张，重合的部分构成的四边形是

．

13.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点.若DE+BC=12，则DE=

，BC=

．

14.如图，在□ABCD中，E，F分别是AB，DC上的点，请添加一个条件，使得四边形EBFD为平行四边形，则添加的条件可以是

(添加一个即可)．

15.如图，已知四边形ABCD的面积为8cm2，AB//CD，AB=CD，E是AB的中点，那么△AEC的面积为

cm2．三、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB的延长线上，且EC//BD，

求证：BE=AB．17.(本小题8分)

如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF，EF、BD相交于点O，求证：OE=OF．

18.(本小题8分)已知：如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在AC的延长线上，且CF=DE.求证：DC//EF．

19.(本小题8分)

已知：如图，E、F分别是▱ABCD的边AD、BC的中点.求证：AF=CE．

20.(本小题8分)

如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF.连接BE，ED，DF，FB.求证：四边形BFDE是平行四边形．

参考答案与解析1.【答案】D

【解析】解：∵点D、E分别是△ABC的边BA、BC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE=12AC=32．

故选：D．

直接利用中位线的定义得出DE是△ABC的中位线，进而得出答案．

2.【答案】B

【解析】【分析】

此题考查了平行四边形的性质以及三角形中位线的性质．注意平行四边形的对角线互相平分．由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，可得OA=OC，又由点E是BC的中点，易得OE是△ABC的中位线，继而求得答案．

【解答】

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，

∵点E是BC的中点，OE=3cm，

∴AB=2OC=6cm．

故选B．3.【答案】D

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=12AC=3，OB=12BD=4，

在△AOB中：4−3<AB<4+3，

即1<AB<7，

∴AB的长可能为6．

故选：D．4.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查平行四边形的判定与性质，属于基础题.由AB=CD，BC=AD可知四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行可得∠C+∠D=180∘，即可求得∠C．

【解答】

解：∵AB=CD，BC=AD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，

∴∠C+∠D=180∘，

∵∠D=1205.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查平行四边形的性质，解题的关键是记住平行四边形的性质：

①边：平行四边形的对边平行且相等．

②角：平行四边形的对角相等，邻角互补．

③对角线：平行四边形的对角线互相平分．

根据平行四边形的性质即可判断．

【解答】

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠ADC=∠CBA，OA=OC，AD//BC，

∴∠1=∠2.故A、C、D正确，

无法判定AD与DC是否相等，故B选项不一定成立．

故选：B．6.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是出现中点想到三角形中位线定理，记住三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半，属于中考常考题型．

首先证明四边形ADEF是平行四边形，根据三角形中位线定理求出DE、EF即可解决问题．

【解答】

解：∵BD=AD，BE=EC，

∴DE=12AC=5，DE//AC，

∵CF=FA，CE=BE，

∴EF=12AB=3，EF//AB，

∴四边形ADEF是平行四边形，

∴四边形ADEF的周长7.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了平行线分线段成比例定理，平行四边形的判定与性质．

先判断四边形DECF为平行四边形得到DE=CF，再利用平行线分线段成比例，由DE/​/BC得到DEBC=AEAC，然后利用比例性质得到DEDE+6=13，从而可得到DE的长．

【解答】

解：∵DE//BC，DF//AC，

∴四边形DECF为平行四边形，

∴DE=CF，

∵DE/​/BC，

∴DEBC=AEAC，

∵AE：EC=1：2，

∴AE：AC=18.【答案】B

【解析】证明：∵点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，

∴DE//BC，EF//AB，

∴∠ADE=∠B，∠B=∠EFC，

∴∠ADE=∠EFC=65°，

故选：B．

根据三角形的中位线定理得到DE//BC，EF//AB，由平行线的性质得出∠ADE=∠B，∠B=∠EFC，即可得出答案．

本题考查了三角形的中位线定理，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等．9.【答案】50°

【解析】【分析】

此题主要考查了平行四边形的判定与性质，关键是掌握平行四边形的判定定理与性质定理.先根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定出四边形ABCD是平行四边形，再根据平行四边形两组对角相等可得∠B=∠D=50°．

【解答】

解：∵AB//CD，AD//BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴∠B=∠D=50°，

故答案为50°．10.【答案】7或17

11.【答案】45∘12.【答案】平行四边形

13.【答案】4814.【答案】DE//FB/(答案不唯一)

15.【答案】2

16.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB//CD，即BE//CD，AB=CD，

又∵EC//BD，

∴四边形BECD是平行四边形．

∴BE=CD．

∴BE=AB．

【解析】可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，证得四边形BECD是平行四边形，然后利用平行四边形的性质即可得出结论．

此题主要考查平行四边形的判定与性质，熟练掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形是解题关键．17.【答案】证明：连结BE、DF，如图所示．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴OF=OE．

【解析】本题考查平行四边形的判定和性质，关键是先连接BE、DF，证明四边形BEDF是平行四边形，再根据平行四边形的性质即可解答．18.【答案】证明：∵D，E分别是AB，BC的中点，

∴DE是△ACB的中位线，

∴DE//AC，

又∵DE=CF，

∴四边形DCFE是平行四边形，

∴DC//EF．【解析】本题主要考查了三角形中位线定理的运用以及平行四边形的判定，解题的关键是熟记平行四边形的各种判定方法，由已知条件易证DE是△ACB的中位线，所以DE/​/AC，又因为DE=CF，所以四边形DCFE是平行四边形，进而可证明DC/​/EF．19.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD//BC，

∵E，F分别是AD，BC的中点，

∴AE=CF，

∴四边形AFCE是平行四边形，

∴AF=CE．

【解析】本题主要考查了平行四边形的判定与性质．

由四边形ABCD是平行四边形，可得AD=BC，AD//BC，又由E，F分别是AD，BC的中点，即可得AE=CF，则可证得四边形AFCE是平行四边形，继而证得结论．20.【答案】证明：连接BD，交AC于O，