中考数学总复习《二次函数的实际应用》专项测试卷（附答案）

第页答案第=page11页，共=sectionpages22页中考数学总复习《二次函数的实际应用》专项测试卷（附答案）有解析式的二次函数的实际应用（题型）1．根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以40的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的函数关系是，当小球达到最高点时，飞行时间t为（

）A．2 B．1 C．20 D．52．掷实心球是2025年体育中考的项目之一，小明发现实心球飞行路线是一条抛物线，若不考虑空气阻力，实心球的飞行高度(米)与飞行的水平距离(米)之间具有函数关系则小明这次实心球训练的成绩为(

)A． B．12 C．8 D．103．“科教兴国，强国有我”．某中学在科技实验活动中，设计制作了“水火箭”升空实验，已知“箭”的升空高度与飞行时间满足的关系为．当“水火箭”的升为时，此时的飞行时间为（

）A． B． C． D．或4．某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车．已知在甲、乙两地的销售利润(万元)与销售量(辆)之间分别满足、．若该公司在甲、乙两地共销售辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为______万元．5．自动无人驾驶技术已经在某些城市开始应用，其极大地方便了市民的出行．某型号无人驾驶汽车在进行刹车性能测试时，其刹车距离与刹车时的速度满足关系式．若刹车距离为，则刹车时的速度为______．6．如图是抛物线形拱桥，以顶点建立平面直角坐标系满足，此时拱顶离水面，若再下降时，水面宽度增加_________．7．某公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的当天销售量m（件）与时间第t（天）的关系满足关系式，未来40天内，前20天当天的价格（元/件）与时间第t（天）的函数关系式为（且t为整数），后20天当天的价格（元/件）与时间第t（天）的函数关系式为（且t为整数）(1)请写出日销售利润W（元）与时间第t（天）的函数关系式；（且t为整数）(2)请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？8．如图是一个东西走向近似于抛物线的山坡，以地面的东西方向为轴，西侧的坡底为原点建立平面直角坐标系，山坡近似满足函数解析式，无人机从西侧距坡底点米处的点起飞，沿山坡由西向东飞行，飞行轨迹可以近似满足抛物线．当无人机飞越坡底上空时（即点），与地面的距离为米．(1)求无人机飞行轨迹的函数解析式；(2)当无人机飞行的水平距离距起点为米时，求无人机与山坡的竖直距离；(3)由于山坡上有障碍物，无人机不能离山坡过近，当无人机与山坡的竖直距离大于米时，无人机飞行才是安全的，请判断无人机此次飞行是否安全，并说明理由．9．2022年北京冬奥会的成功举办让更多的人参与到了冰雪运动中来!如图①是某处滑雪大跳台的实景图，建立如图②所示的平面直角坐标系，其中段可以近似的看作抛物线：的一部分，轴，点B在y轴上，点C在x轴上，且．某滑雪爱好者在一次滑雪比赛中沿斜坡加速至B处腾空而起，近似地沿抛物线运动，在空中完成翻滚动作，着陆在段上，已知当他运行的水平距离为2米时，达到离地面的最大高度为9米．(1)点B的坐标为；(2)求该滑雪爱好者腾空后的抛物线的表达式；(3)若此次滑雪评分细则规定：当运动员的腾空高度与DC段之间的竖直最大距离不少于6米时，则该运动员在“腾空高度分”就可以给满分．请通过计算说明该滑雪爱好者的“腾空高度分”是否能得到满分．有表格的二次函数的实际应用（题型）10．某超市以每件10元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19元．经过市场调查发现，该文具的每天销售数量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示：销售单价x/元…121314…每天销售数量y/件…363432…(1)直接写出y与x之间的函数关系式；(2)若该超市每天销售这种文具获利192元，则销售单价为多少元？(3)设销售这种文具每天获利w（元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？11．如图1，是一名运动员在排球场比赛中跳发球的过程，球的飞行路线可以用二次函数，如图2，其中轴是球网所在的位置，轴是水平地面，排球飞行的水平距离（米）与其飞行的高度（米）的变化规律如表（排球场地标准：长18米，宽9米）：．．．0．．．．．．32.92．．．(1)①___________，___________；②求函数的解析式；(2)①排球的落点是，求点的坐标；②排球运动员击球高为2米，请通过计算说明该运动员有没有踩线犯规．（友情提示：到轴的距离大于9米）12．某九年一贯制学校由于学生较多，学校食堂采取错时用餐，初中部每个同学必须在30分钟用好午餐．为了给食堂管理提出合理的建议，小明同学调查了某日11:30下课后15分钟内进入食堂累计人数（人）与经过的时间分钟（为自然数）之间的变化情况，部分数据如下：经过的时间/分钟012345…10累计人数（人）095180255320375…500当时与之间的函数关系式，（）已知每位同学需排队取餐，食堂开放5个窗口，每个窗口每分钟4个同学取好餐．(1)根据上述数据，请利用已学知识，求出当时，与之间的函数关系式．(2)排队人数最多时有多少人？(3)若开始取餐分钟后增设个窗口（受场地限制，窗口总数不能超过10个），以便在11点40分时（第10分钟）正好完成前300位同学的取餐，求，的值．有图象的二次函数的实际应用（题型）13．如图1是玻璃水杯的截面图，其左右轮廊线，为某抛物线的一部分，杯口，杯底，且，杯深．如图2，将盛有部分水的水杯倾斜，水面正好经过点（即）．嘉淇在图1中建立了平面直角坐标系（抛物线的顶点在y轴上），对于下列结论，其中不正确的是（

）A．玻璃水杯轮廊线所在拋物线的解析式为B．直线的解析式为C．点到杯口的距离为D．点到点的距离为14．如图，有一抛物线形拱桥，当拱顶离水面时，水面宽，水面下降，水面宽度增加（

）（米）．

A． B． C． D．15．某物理兴趣小组对一款饮水机的工作电路展开研究，如图1，将变阻器的滑片从一端滑到另一端，绘制出变阻器消耗的电功率随电流变化的关系图象，如图2所示，且该图象是经过原点的一条抛物线的一部分，则变阻器消耗的电功率最大为（

）A． B． C． D．16．为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示），对应的两条抛物线关于轴对称，轴，，最低点在轴上，高，，则右轮廓所在抛物线的解析式为（  ）A． B． C． D．17．如图1，“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了苏州的历史文化．如图2，“门”的内侧曲线呈抛物线形，已知其底部的宽度为米，高度为米，，长米，则离地面的垂直高度为_______米．18．如图，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似的看成抛物线，喷水头的高度（即的长度）是1米．当喷射出的水流距离喷水头8米时，达到最大高度1.8米，水流喷射的最远水平距离是___________米．19．如图1是城市人行天桥的效果图，天桥顶部由四段完全相同的抛物线形钢架构成．可以把天桥单侧的两段钢架抽象成如图2所示两段抛物线，并建立如图平面直角坐标系．已知天桥总长50米，并在人行道两侧各均匀分布着6根钢柱，其中米，米．如果抛物线经过原点O，顶点刚好落在点F，则__________米．现需要调整钢架结构，将抛物线顶点移至右侧处，到的水平距离为1米，且使抛物线经过点F，与钢柱有交点，则此时顶点的纵坐标k的取值范围是__________．AI20．如图，水平地面点处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为，小武在直线上点（靠点一侧）竖直向上摆放若干个无盖的圆柱形桶，已知米，米，网球飞行最大高度米，圆柱形桶的直径为米，高为米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．

（1）当竖直摆放8个圆柱形桶时，网球________（填“能”或“不能”）落入桶内．（2）当竖直摆放圆柱形桶至少________个时，网球能落入桶内．21．图1展示的是威力强大的红衣大炮，作为古代战场上的关键武器，它发射的炮弹的运动轨迹呈抛物线形．经过精准测量与仔细观察，炮弹发射后，距离发射点水平距离60米时达到最大高度30米．一次演练场地选在一处地势复杂且带有一定坡度的山地，将红衣大炮稳固地安置在山坡底部的点处，山坡上点处精心布置了一座模拟敌军营地，营地中的指挥官营帐无疑是关键目标．营帐底部点与点的水平距离为90米，与地面的竖直距离为16米，为进一步增强演练的挑战性与真实感，在营帐顶部竖起了一面醒目的旗帜，旗帜顶端比营帐底部高出米．以点为原点，建立如图2所示的平面直角坐标系．(1)求炮弹运动轨迹所在抛物线的解析式；(2)判断炮弹能否越过旗帜顶端？请说明理由；(3)若要使炮弹恰好击中旗帜顶端，在抛物线形状不变的情况下，红衣大炮应该向后移动多少米？22．在2025年毕业季即将到来之际，学校准备开展“筑梦之旅，砥砺前行”活动，小泽同学对会场进行装饰如图1所示，他在会场的两墙、之间悬挂一条近似抛物线的彩带，如图2所示，已知墙与等高，且、之间的水平距离为8米．(1)如图2，两墙、的高度是____________米，抛物线的顶点坐标为____________；(2)为了使彩带的造型美观，小泽把彩带从点M处用一根细线吊在天花板上，如图3所示，使得点M到墙距离为3米，使抛物线的最低点距墙的距离为2米，离地面2米，求点M到地面的距离；(3)为了尽量避免人的头部接触到彩带，小泽现将M到地面的距离提升为3米，通过适当调整M的位置，使抛物线对应的二次函数的二次项系数始终为，若设点M距墙的距离为m米，抛物线的最低点到地面的距离为n米，当时，直接写出m的取值范围为____________．23．从地面上点O的正上方点Р处抛出一个小球，其运动路径是抛物线的一部分；当小球落在前方挡板上的点M处弹回，弹回小球的运动路径是抛物线的一部分．如图所示的平面直角坐标系，已知，点F到点O的水平距离，垂直距离都为10．(1)直接写出抛物线的解析式和挡板所在直线的解析式（不要求写出x的取值范围）；(2)已知抛物线的最高点到点O的水平距离为6，垂直距离为7，．①小球能否落在线段（包括端点）上?②若在线段处竖直向上摆放着若干个无盖的长方体小球回收箱，且每个回收箱横截面的宽，高分别是，，当小球恰好能落入回收箱内（不含边缘）时，直接写出竖直摆放回收箱可能的个数．24．设计喷水方案设计喷水方案素材1图1为某公园的圆形喷水池，图2是其示意图，O为水池中心，喷头A、B之间的距离为20米，喷射水柱呈抛物线形，水柱距水池中心处达到最高，高度为，水池中心处有一个圆柱形蓄水池，其底面直径为，高为1.8米素材如图3、图4，拟将在圆柱形蓄水池中心处建一能伸缩高度的喷水装置（），要求水柱不能碰到图2中的水柱，也不能落在蓄水池外面.经调研，目前市场有两种喷水头均能喷射与图2中形状相同的抛物线.其中，甲喷水头以点P为最高点向四周喷射水柱（如图3），乙喷水头喷射水柱的最高点与点P的高度差为（如图4）问题解决任务1确定水柱形状在图2中以点O为坐标原点，水平方向为轴建立直角坐标系，求左边这条抛物线的函数表达式任务2选择喷水装置甲，确定喷水装置的最高高度若选择甲装置（图3），为防止水花溅出，当落水点G、M之间的距离满足时，不能再升高，求此时的最高高度任务3选择喷水装置乙，拟定喷水装置的高度范围若选择乙装置（图4），为了美观，要求喷出的水柱高度不低于，求喷水装置高度的变化范围25．如图，某小组借助一个直角墙角围成一个矩形劳动基地，墙角两边和足够长，用总长的篱笆围成另外两边和．有下列结论：①当的长是10m时，劳动基地的面积是；②的长有两个不同的值满足劳动基地的面积为；③点处有一棵树（树的粗细忽略不计），它到墙的距离是，到墙的距离是8m，如果这棵树需在劳动基地内部（包括边界），那么劳动基地面积的最大值是，最小值是．其中，正确结论的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．3二次函数的其它实际应用（题型）26．弗里热是2024年巴黎夏季奥运会和残奥会的吉祥物．某特许经销店销售一种弗里热造型玩偶，每件成本为8元，在销售过程中发现，每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间存在一次函数关系（其中x为整数）．当每件售价为8元时，每天的销售量为110件；当每件售价为10元时，每天的销售量为100件．若该商店销售这种玩偶每天获得的利润为w元，则w与x之间的函数表达式为（

）A． B．C． D．27．广场有一个直径16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头（喷水头高度忽略不计），各方向喷出的水柱呈抛物线型，恰好在喷水池中心的装饰物的顶端处汇合，水柱离喷水池中心3米处达最高5米，则装饰物的高度为__________米．28．某商品每个售价元时，每天能售出个，若售价每提高元，日销售量就要少售出个，若售价每提高元，则日销售量为____个．设每天利润为元，商品进价每个为元，则与的函数解析式是____．要使日利润达到最大，则每个售价应定为____元．29．如图，这是小明设计的风筝草图，其中风筝的两根龙骨，互相垂直．现小明计划用长为的毛竹制作风筝的龙骨，（不计耗损），且要求．设的长为，四边形的面积为．(1)用含x的代数式表示______，并求出自变量x的取值范围．(2)求y与x的函数表达式．(3)当x取何值时，y的值最大？最大值为多少？30．2024年10月30日，神舟十九号载人飞船成功对接空间站天和核心舱，发射任务取得圆满成功．某商店为满足航空航天爱好者的需求，特购进了“中国空间站”模型，用来销售．已知这种模型的进价为每个80元，现在的售价为每个120元，每星期可卖出40个．经市场调查发现如下信息：信息一：每降价5元，每星期可多卖出10个．信息二：由于货源紧缺，每星期最多能卖80个．设该模型的售价为每个元，每星期可获得的销售利润为y元．

(1)求y与x的函数解析式，并求出自变量x的取值范围．(2)求销售该模型每星期可获得的最大利润．参考答案1．A【知识点】投球问题(实际问题与二次函数)【分析】本题考查了二次函数的实际应用，解决本题的关键是熟练二次函数解析式的特点及应用．将函数关系式转化为顶点式即可求解．【详解】根据题意，有，∵∴当时，有最大值．故选：A．2．D【知识点】投球问题(实际问题与二次函数)【分析】本题考查了二次函数的应用，求小明这次实心球训练的成绩，即求时的值．【详解】解：令，即解得：或（舍去）故选：D．3．C【知识点】投球问题(实际问题与二次函数)【分析】本题考查了二次函数的应用，令，则，解方程即可．【详解】解：令，则，解得，故选：C．4．【知识点】最大利润问题(一次函数的实际应用)、销售问题(实际问题与二次函数)【分析】本题考查了二次函数与一次函数的实际应用，设公司在甲地销售辆，则在乙地销售辆，可得，设总利润为万元，即可由得到关于的二次函数，最后根据二次函数的性质解答即可求解，根据题意正确列出函数解析式是解题的关键．【详解】解：设公司在甲地销售辆，则在乙地销售辆，∴，设总利润为万元，则，∵，∴当时，取最大值，最大值为，∴获得的最大利润为万元，故答案为：．5．50【知识点】其他问题(实际问题与二次函数)【分析】此题主要考查了二次函数的应用，根据函数解析式直接将代入求解即可．【详解】解：∵，刹车距离为，∴，解得，（不符合题意，舍去），答：刹车时的速度为．故答案为：50．6．##【知识点】拱桥问题(实际问题与二次函数)【分析】本题考查了实际问题与二次函数．根据二次函数的图象分别求得当或时，x的值，进而可求解．【详解】解：依题意得：当时，，此时水面宽度为，再下降，即当时，，此时水面宽度为，水面宽度增加：，故答案为：．7．(1)（为整数）(2)第天的日销售利润最大，最大日销售利润是元【知识点】销售问题(实际问题与二次函数)【分析】本题考查了二次函数的应用，正确求出二次函数解析式，熟练掌握二次函数的性质是解此题的关键．（1）根据日销售利润每件利润日销售量得出函数关系式即可；（2）分情况根据二次函数的性质求解即可．【详解】（1）解：当且t为整数时，，当且t为整数，，综上所述，（为整数）；（2）解：当且t为整数时，，∵，∴当时，最大，为，当且t为整数，，∵，对称轴为直线，∴当时，随着的增大而减小，∴当时，最大，为，∵，∴第天的日销售利润最大，最大日销售利润是元．8．(1)(2)米(3)不安全，理由见解析【知识点】y=ax²+bx+c的图象与性质、待定系数法求二次函数解析式、y=ax²+bx+c的最值、其他问题(实际问题与二次函数)【分析】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数在实际问题中的应用，二次函数的性质，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键．（1）把点，代入，解答即可；（2）根据已知求得无人机与山坡的竖直距离，把代入求得即可；（3）无人机与山坡的竖直距离，的最小值与比较即可得解．【详解】（1）解：由题意可知，点，，将点，坐标分别代入，得：，解得：，无人机飞行轨迹的函数解析式为：，令，则，解得：，无人机飞行轨迹的函数解析式为：；（2）解：当无人机飞行的水平距离距起点为米时，，无人机与山坡的竖直距离，当时，（米），答：当无人机飞行的水平距离距起点为米时，无人机与山坡的竖直距离为米；（3）解：不安全，理由如下：，，当时，有最小值，无人机此次飞行不安全．9．(1)(2)(3)该滑雪爱好者的“腾空高度分”能得到满分，见解析【知识点】y=ax²+bx+c的图象与性质、其他问题(实际问题与二次函数)、y=ax²+bx+c的最值、待定系数法求二次函数解析式【分析】本题考查了二次函数的应用，二次函数图象上的点，用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的图象和性质，熟练掌握待定系数法求解析式是关键．（1）先求出D点坐标，再求出B点坐标；（2）用待定系数法求解析式即可；（3）设抛物线上一点P，作轴，交抛物线于Q，设，则，从而得出，由函数性质求出的最大值与6比较即可．【详解】（1）解：，当时，，，轴，，故答案为：；（2）由题意知，顶点E为，设抛物线的表达式为，把代入得，，解得，抛物线的表达式为；,（3）设抛物线上一点P，作轴，交抛物线于Q，设，则，，，当时，最大，最大值为，，该滑雪爱好者的“腾空高度分”能得到满分．10．(1)(2)销售单价应为18元(3)当销售单价为19元时，每天获利最大，最大利润是198元【知识点】营销问题(一元二次方程的应用)、销售问题(实际问题与二次函数)、其他问题(一次函数的实际应用)【分析】本题考查了一次函数的应用，一元二次方程的应用，二次函数的应用，理解题意是解题的关键．（1）利用待定系数法解答即可；（2）根据题意列出方程，解方程即可求解；（3）根据题意求出与之间的二次函数关系式，根据二次函数的性质解答即可求解；【详解】（1）解：设与之间的函数关系式为，把和代入得，，解得：，∴与之间的函数关系式为；（2）解：由题意得，，整理得，，解得：，，，答：销售单价为18元；（3）解：由题意得，，，∴当时，的值最大，，答：当单价为19元时，每天获利最大，最大利润为198元．11．(1)①2.82，2.92；②；(2)①；②该运动员发球时没有踩线犯规．【知识点】投球问题(实际问题与二次函数)【分析】本题考查了二次函数的应用：（1）①根据对称性可求出n的值，求出函数解析式，代入可求出m的值；②由①可得函数解析式；（2）①令求解即可；②令求出x的值，与9比较大小即可．【详解】（1）解：①∵，∴抛物线对称轴为直线，∴当时的函数值与当时的函数值相等，∴．，．把代入．．．函数解析式：，当时，．故答案为：2.82，2.92，②由①知，；（2）解：①点在横轴上，，．（舍）点的坐标．②当时，（舍），点到轴的距离为米排球场地长为18米，左半场为9米，说明该运动员发球时没有踩线犯规．12．(1)(2)排队人数最多时有320人(3)，【知识点】其他问题(实际问题与二次函数)、其他问题(一次函数的实际应用)、待定系数法求二次函数解析式【分析】本题主要考查二次函数，一次函数的运用，理解数量关系，掌握待定系数法求解析式，二次函数，一次函数求最值的方法是解题的关键．（1）运用待定系数法即可求解；（2）设排队人数为，则当时，，则当时，有最大值320（人）；当时，，则当时，有最大值300（人）；由此即可求解；（3）若开始取餐分钟后增设个窗口，在11点40分时正好完成前300位同学的取餐，则：，由，都是自然数，得到，，由此即可求解．【详解】（1）解：当时，随着时间的变化，人数的增加较多，∴设与之间的函数关系式为，当时，，当时，，当时，，∴，解得，，∴当时，与之间的函数关系式为；（2）解：①设排队人数为，则：当时，，，当时，有最大值320（人）；当时，，当时，有最大值300（人）；，排队人数最多时有320人．（3）解：若开始取餐分钟后增设个窗口，在11点40分时正好完成前300位同学的取餐，则：，∴，，都是自然数，，．13．C【知识点】待定系数法求二次函数解析式、其他问题(实际问题与二次函数)【分析】本题考查的是二次函数的实际应用，涉及待定系数法求一次函数与二次函数的解析式，等腰三角形的判定，直线与抛物线的交点问题，难度较大，正确求出抛物线的表达式是解题的关键．由题意得，，，，可求抛物线的解析式为，再求出直线的解析式，联立即可求出点坐标，继而可判断结论．【详解】解：由题意得，，，，设轮廓线，所在抛物线的解析式为，记与轴的交点为，把、代入得，解得：，∴，故A说法正确；∵，∴，∴，∴设直线的解析式为把、代入得：，解得：，∴直线：，故B说法正确；由，解得，（舍）当，，∴，此时点P到杯口的距离为，故C说法不正确；，故D说法正确；故选：C．14．B【知识点】拱桥问题(实际问题与二次函数)【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，如图所示，以拱顶为原点，水平面和竖直面分别为x轴，y轴，建立平面直角坐标系，设抛物线解析式为，根据题意可得抛物线经过点，利用待定系数法求出抛物线解析式为，再求出当时x的值即可得到答案．【详解】解：如图所示，以拱顶为原点，水平面和竖直面分别为x轴，y轴，建立平面直角坐标系，设抛物线解析式为，∵当拱顶离水面时，水面宽，∴抛物线经过点，∴，∴，∴抛物线解析式为，在中，当时，解得，∴当水面下降时，水面宽度为，∴水面下降，水面宽度增加米，故选：B．

15．D【知识点】从函数的图象获取信息、其他问题(实际问题与二次函数)、待定系数法求二次函数解析式【分析】本题考查了二次函数的应用，涉及到用待定系数法求解析式和二次函数的性质．先利用待定系数法求抛物线的解析式，根据二次函数的性质即可求解．【详解】解：∵该图象是经过原点的一条抛物线的一部分，过和，∴抛物线的对称轴为，设抛物线的解析式为，∴解得∴∵，∴当时，电功率P有最大值为220，即变阻器R消耗的电功率P最大为，故选D．16．B【知识点】其他问题(实际问题与二次函数)【分析】本题考查二次函数的实际应用，根据题意，求出的坐标，顶点式，求得二次函数的解析式即可．【详解】解：如图，∵对应的两条抛物线关于轴对称，，∴，∵轴，，∴关于对称轴对称，∴，∴，∵，∴，，∴，设右轮廓所在抛物线的解析式为，把，代入，得：，∴右轮廓所在抛物线的解析式为；故选B．17．【知识点】待定系数法求二次函数解析式、拱桥问题(实际问题与二次函数)【分析】本题考查二次函数的实际应用，熟练掌握利用抛物线形的图形建立直角坐标系，并求解解析式是解题的关键．以底部所在的直线为轴，以线段的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系，可得，，，设抛物线的解析式为，将代入求出解析式，再利用，长米，将代入求出即可．【详解】解：如图，以底部所在的直线为轴，以线段的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系，∵的宽度为米，高度为米，∴，，，设抛物线的解析式为，将代入，得，解得：，所以抛物线的解析式为，∵，长米，∴将代入，得：，即离地面的垂直高度为米，故答案为：．18．20【知识点】喷水问题(实际问题与二次函数)【分析】本题考查了二次函数的实际应用，根据题意求得函数解析式是解题的关键．根据顶点式求得抛物线解析式，进而求得与轴的交点坐标即可求解．【详解】解：∵喷水头的高度（即的长度）是1米．当喷射出的水流距离喷水头8米时，达到最大高度米，设抛物线解析式为，将点代入，得解得∴抛物线解析式为：令，则，解得，（不合题意，舍去）∴，．故答案为：2019．【知识点】其他问题(实际问题与二次函数)、一元一次不等式组的其他应用【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，由题意可得，y轴右侧抛物线的顶点F的坐标是，点C的横坐标为，设y轴右侧抛物线解析式为，利用待定系数法求出y轴右侧抛物线解析式为，再求出当时，，则；由题意得，修改钢架后抛物线顶点坐标为．则可设修改钢架后抛物线解析式为，利用待定系数法得到，解得．则当时，．根据抛物线与钢柱有交点，得到，解不等式组即可得到答案．【详解】解：由题意可得，y轴右侧抛物线的顶点F的坐标是，点C的横坐标为，设y轴右侧抛物线解析式为，∵抛物线经过原点O，∴将代入得中得，，解得，∴y轴右侧抛物线解析式为，在中，当时，，∴，∴；由题意得，修改钢架后抛物线顶点坐标为．可设修改钢架后抛物线解析式为．∵抛物线经过点，∴，解得．当时，．∵抛物线与钢柱有交点，∴．∴，∴．故答案为：；．20．不能【知识点】投球问题(实际问题与二次函数)【分析】本题主要考查二次函数的实际应用，求能否落入桶内时高度的比较关系是解题关键．（1）建立直角坐标系，根据题意顶点、点，利用待定系数法可求出函数解析式；当桶的左侧最高点位于抛物线以下，右侧最高点位于抛物线以上时，球才能落入桶内，据此可分别计算和时的值，与桶高比较可知；（2）可设桶的个数为，根据（1）中关系列出不等式，即可求出的范围，从而求出的最小值．【详解】解：（1）以点为原点，所在直线为轴建立直角坐标系（如图），

∴顶点、点，设抛物线的解析式为，抛物线过点，，解得，抛物线解析式为：，，且，，，即点的横坐标是1.5，点的横坐标是1，当时，；当时，；若竖直摆放8个圆柱形桶，则桶高为，，网球不能落在桶内，故答案为：不能；（2）设竖直摆放的圆柱形桶有个时，网球能落入桶内，则，解得：，为整数，的值为或，当竖直摆放圆柱形桶至少个时，网球能落入桶内．故答案为：．21．(1)(2)能，理由见解析(3)红衣大炮应该向后移动6米【知识点】投球问题(实际问题与二次函数)【分析】本题考查的是二次函数的实际应用，理解题意是关键．（1）根据题意设设抛物线的解析式为，再把代入即可得到答案；（2）把代入解析式，可得，再进一步进行判断即可；（3）设此时抛物线的解析式为．把点代入，再进一步求解即可．【详解】（1）解：根据题意可知，点是抛物线的顶点，设抛物线的解析式为，将点代入，得，即，解得，炮弹运动轨迹所在抛物线的解析式为．（2）解：能，理由如下：由题可知，点的横坐标为90，纵坐标为，点．把代入解析式，得，解得．，∴炮弹能越过旗帜顶端．（3）解：炮弹恰好击中旗帜顶端，且抛物线形状不变，，设此时抛物线的解析式为．把点代入，得．当时，；当时，．原抛物线顶点横坐标为60，当时，抛物线向左移，大炮应该向后移动6米；当时，此时大炮向前移动，不符合题意，红衣大炮应该向后移动6米．22．(1)，(2)米(3)【知识点】待定系数法求二次函数解析式、其他问题(实际问题与二次函数)【分析】本题考查了二次函数的应用，待定系数法；（1）可求出，根据题意得，代入求出解析式，化成顶点式，即可求解；（2）的顶点为，待定系数法设，将代入，即可求解；（3）待定系数法可设抛物线的解析式为，将代入，求出，当时，当时，即可求解；理解横纵坐标的实际意义，能熟练利用待定系数法求解是解题的关键．【详解】（1）解：当时，，，，，，，解得：，，顶点坐标为，故答案为：，；（2）解：由题意得的顶点为，可设的解析式为，在上，解得：，的解析式为，当时，，，故点M到地面的距离米；（3）解：，M到地面的距离提升为3米，的顶点横坐标为，抛物线的最低点到地面的距离为n米，可设抛物线的解析式为，，解得：，当时，，解得：，（舍去），当时，，解得：，（舍去），；故答案为：．23．(1)抛物线的解析式为；挡板所在直线的解析式(2)①能；②竖直放置的回收箱个数为11个到25个【知识点】投球问题(实际问题与二次函数)、求一次函数解析式、待定系数法求二次函数解析式【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式和直线解析式即可；（2）①先求出点，再求出抛物线的解析式为：，把代入得：，求出x的值，然后再进行判断即可；②把代入得：；把代入得：；设竖直放置的回收箱有m个，得出，求出m的取值范围即可．【详解】（1）解：∵，∴，，∵点F到点O的水平距离，垂直距离都为10，∴，把代入得：，∴抛物线的解析式为；设挡板所在直线的解析式为，∴，解得：，∴挡板所在直线的解析式为；（2）解：①联立，解得：或（舍去），∴，设抛物线的解析式为，把代入得：，解得：，∴抛物线的解析式为：，把代入得：，解得：（舍去）或，∵，且，∴小球能落在线段上；②∵，，∴，把代入得：；把代入得：；设竖直放置的回收箱有m个，∴，解得：，∴竖直放置的回收箱个数为11个到25个．【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，求一次函数解析式，求二次函数解析式，解题的关键是理解题意，数形结合，熟练掌握待定系数法．24．任务.

任务2.的最高高度为米

任务3.【知识点】喷水问题(实际问题与二次函数)【分析】本题考查二次函数的应用.用到的知识点为：二次函数的形状相同，且开口方向相同，则二次函数的二次项的系数相同.任务.易得左侧抛物线的顶点坐标为以及点的坐标.用顶点式表示出所求的抛物线解析式，把点的坐标代入即可求得二次函数的二次项系数，即可求得抛物线的解析式；任务.设长米，则点的坐标为.可设甲喷水头形成的抛物线解析式为：，根据任务中的抛物线解析式可得点的坐标，进而可得的长度，根据，可得的长度，即可求得点的坐标，代入所设的抛物线解析式，即可求得的值，也就求出了的最高高度；任务.乙喷水头喷出的抛物线的顶点坐标可设为：.用顶点式表示出乙喷水头喷出的抛物线的解析式，把点的坐标代入可得的值，进而根据喷出的水柱高度不低于，取顶点的纵坐标不低于5可得的一个范围，进而根据水柱不能碰到图中的水柱，也不能落在蓄水池外面.取点的坐标代入所求的抛物线解析式可得的值，即可求得的取值范围，也就求得了喷水装置高度的变化范围.【详解】解：任务.如图以点为坐标原点，水平方向为轴建立直角坐标系.∵、之间的距离为米，∴点的坐标为∵水柱距水池中心处达到最高，高度为，∴左侧抛物线的顶点坐标为∴设左侧抛物线的解析式为：，解得：∴左边抛物线的函数表达式为：任务.设长米，则点的坐标为.∵甲喷水头喷射与图2中形状相同的抛物线，并且两个抛物线的开口方向相同.∴甲喷水头形成的抛物线解析式为：由任务得：左边抛物线的函数表达式为：当时，解得：(不合题意，舍去)，，∴点M的横坐标为：∵为，，，，，∴点的横坐标是，∴点G的坐标是(，解得：，∴的最高高度为米；任务.如图，建立平面直角坐标系，以轴左侧的抛物线为例，设长米，则点的坐标为.∵乙喷水头喷射水柱的最高点与点的高度差为，∴乙喷水头喷出的抛物线的顶点坐标可设为：，∵乙喷水头喷射与图中形状相同的抛物线，并且两个抛物线的开口方向相同.∴乙喷水头形成的抛物线解析式为：把点的坐标代入得：解得：或(不合题意，舍去)。∴乙喷水头形成的抛物线解析式为：，∵喷出的水柱高度不低于，∴最高点的纵坐标不低于，，解得：，∵水柱不能碰到图中的水柱，也不能落在蓄水池外面.∴取点的坐标代入，则，解得：，，∴喷水装置高度的变化范围为：．25．D【知识点