解三角形应用举例-2025-2026学年高一下学期数学湘教版必修第二册

1.6解三角形-1.6.3解三角形应用举例第1章平面向量及其应用湘教版A版数学必修第二册目录课标要点03010204必备知识解读题型解析知识测评课标要点01必备知识解读02知识点1

测量问题1

测量距离问题的基本类型和解决方案

类型简图计算方法类型简图计算方法续表知识回顾

涉及有关角的术语

#1.1.2术语名称术语意义图形表示方位角从指北方向线顺时针转到目标方向线的角叫作方位角.方向角2

测量高度问题的基本类型和解决方案

类型简图计算方法底部可达类型简图计算方法底部不可达续表知识回顾涉及的有关术语#1.1.2术语名称术语意义图形表示仰角与俯角在同一铅直平面内，目标视线与水平视线所成的角中,目标视线在水平视线上方的叫作仰角,目标视线在水平视线下方的叫作俯角.坡角坡面与水平面的夹角.坡度3

测量角度问题

测量角度问题主要涉及光线（入射角、折射角）,海上、空中的追及与拦截，此时问题涉及方向角、方位角等概念，若是观察建筑物、山峰等，则会涉及俯角、仰角等概念.

解决此类问题的关键是根据题意、图形及有关概念，确定所求的角在哪个三角形中，该三角形中已知哪些量，然后解三角形即可.学思用·典例详解图1.6.3-1

B

.

.图1.6.3-2

A

图1.6.3-3

B

释疑惑

重难拓展知识点2

解三角形的应用题

在运用解三角形的知识解决实际问题时，通常都应根据题意将实际问题转化为解三角形的问题，从中抽象出一个或几个三角形，然后解这些三角形，得出所要求的量，经检验后得到实际问题的解.1

基本步骤2

主要类型学思用·典例详解图1.6.3-4

题型解析03题型1

利用正、余弦定理解决测量问题1

测量距离问题

图1.6.3-5给什么得什么求什么想什么差什么找什么

名师点评

由此可以看出，根据图形的特点，利用相关性质可以简化步骤.求解涉及多个三角形的问题时，应尽量选择已知条件较多的三角形.2

测量高度问题图1.6.3-6

BA.346

B.373

C.446

D.473图1.6.3-7

所以高度差

3

测量角度问题

图1.6.3-8

正、余弦定理在解决实际问题中的应用，本质上还是正、余弦定理在解决几何图形（主要是三角形与四边形）问题中的应用，一般利用几何图形本身及实际问题中涉及的术语（如方位角等）构建恰当的三角形，在三角形中运用正弦定理或余弦定理即可使问题得解.【学会了吗丨变式题】

C

图D

1.6.3-1

题型2

方案设计题图1.6.3-9

图1.6.3-10

解决方案设计问题的思路及注意点解决此类问题的思路是先设计方案，然后决定收集哪些信息、数据，最后进行推理运算.一般来说，需注意三点：①实际测量中，往往受到地形地貌、测量工具等条件的制约，设计的方案要切实可行；②测量要符合题目要求与实际要求；③计算时要合理使用近似计算.知识测评04图1.6.3-1

A

图1.6.3-22.新考法

数学文化

(2025·四川省绵阳外国语学校模拟)圭表（如图1.6.3-2（1））是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”）．当正午太阳C

图1.6.3-3

C

ABC图1.6.3-4

图1.6.3-5

图1.6.3-6

图1.6.3-7

（1）指出需要测量的数据（用字母表示，并