三角函数的简单应用-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

§8三角函数的简单应用第一章三角函数人教A版数学必修第二册目录课标要点03010204必备知识解读题型解析知识测评课标要点01必备知识解读02知识点

三角函数的应用1

三角函数模型

.

.2

三角函数常见的应用类型

（1）三角函数在物理中的简谐运动问题中的应用

物理中的简谐运动是一种常见的运动，它的特点是周而复始，因此可以用三角函数来模拟这种运动状态.

（2）三角函数在圆周运动问题中的应用

某些物体在圆周运动中具有周期性，因此可以用三角函数来模拟这种运动状态.

（3）三角函数在实际生活中的周期性变化问题中的应用

大海的潮汐现象、日常生活中的气温的变化、季节的更替等具有周期性，因此可以用三角函数来模拟这种变化.3

应用三角函数模型解决实际问题的步骤特别提醒解答三角函数的实际问题时的注意点

①自变量的取值范围要符合实际意义；

②数形结合思想的应用；

③认真审题，进行联想，选择适当的三角函数模型；

④涉及较复杂的数据时，计算要精确.学思用·典例详解

D

图1-8-1

A

题型解析03题型1

利用三角函数解决实际问题1

已知三角函数解析式

图1-8-2

（1）

（2）

【学会了吗丨变式题】图1-8-31.物理综合

简谐运动

(2025·山东省高密市期中)将塑料瓶底部扎一个小孔做成漏斗，再挂在架子上，就做成了一个简易单摆.在漏斗下放纸板，板的中间画一条直线作为坐标系的横轴，把漏斗灌上细沙C

2

建立三角函数模型图1-8-4例4

如图1-8-4，天津之眼，全称天津永乐桥摩天轮，是世界上唯一一个桥上瞰景摩天轮，也是天津的地标之一．永乐桥分上下两层，上层桥面预留了一个长方形开口，供摩天轮轮盘穿过，摩天轮的直径为110

【解析】如图1-8-5，建立平面直角坐标系．图1-8-5

（2）若转动一周内某一个摩天轮透明座舱在上下两层桥面之间的运行时间大约为5分钟，问上层桥面距离下层桥面的高度约为多少米？（结果保留两位小数）

建立三角函数模型解决实际问题的一般步骤题型2

用拟合法建立三角函数模型

处理曲线拟合与预测问题时，通常需要以下几个步骤:（1）根据原始数据绘出散点图；（2）通过观察散点图，画出与其“最贴近”的曲线，即拟合曲线；（3）根据所学函数知识，求出拟合曲线的函数表达式；（4）利用函数表达式，根据条件对所给问题进行预测和控制，以便为决策和管理提供依据例5

下表是某地一年中10天的白昼时间统计表：（时间精确到0.1小时）日期1月1日2月28日3月21日4月27日5月6日6月21日8月13日9月20日10月25日12月21日159801171261722252632983555.610.212.416.417.319.416.412.48.55.4

图1-8-6【解析】散点图如图1-8-7所示．图1-8-7

.

..

.（3）用（2）中的函数模型估计该地一年中大约有多少天白昼时间大于15.9小时．

用拟合法建立三角函数模型的流程【学会了吗丨变式题】

0.000.050.100.150.200.250.300.350.400.450.500.550.600.110.317.720.017.710.30.1

图D

1-8-1根据已知数据作出散点图，如图D

1-8-1所示．

知识测评04图1-8-1

CA.60

B.70

C.80

D.90

CA.

B.

C.

D.

图1-8-2

C

AB

ABD图1-8-3

图

1-8-4

036912151821241.510.511.510.50.991.5

（2）根据规定，当海浪高度大于1米时浴场才可对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内在8：00至20：00之间，有多长时间可供冲浪爱好者冲浪.

9.(2025·山东省枣庄市期末)海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋．下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：时刻水深/米时刻水深/米时刻水深/米0：004.259：001.7518：004.253：006.7512：004.2521：001.756：004.2515：006.75