正态分布-2025-2026学年高二下学期数学湘教版选择性必修第二册

正态分布高尔顿板试验Flash动画演示高尔顿板试验1.统计各球槽内小球的个数，计算频率.绘制频率分布直方图：1.统计各球槽内小球的个数，计算频率.绘制频率分布直方图：2.作出各球槽内小球个数的频率分布直方图.不同次实验下制作的频率分布直方图：思考探究1：如果样本点个数越来越多，分组越来越多，组距越来越小，频率分布直方图会如何变化呢？几何画板演示探究思考探究1：如果样本点个数越来越多，分组越来越多，组距越来越小，频率分布直方图会如何变化呢？几何画板演示探究正态密度曲线正态密度曲线正态密度函数若随机变量X的概率分布密度函数为：则称随机变量X服从正态分布，记为.特别的，当

时，称随机变量X服从标准正态分布，记为正态分布的概念：其中

为参数.一般结论：

如果某个随机变量是由大量相互独立的随机因素的综合影响所构成，而且每一个因素在总影响中的作用是很微小的，那么这一随机变量服从或近似服从正态分布。棣莫弗高

斯

对正态分布密度曲线有什么影响？思考探究2：几何画板演示探究

对正态分布密度曲线有什么影响？思考探究2：几何画板演示探究

3

1

2μ=-1μ=0

μ=1结论：当σ一定时,曲线的位置由μ确定,曲线随着μ的变化而沿x轴移动，所以μ也称为位置参数，且

对正态分布密度曲线有什么影响？思考探究2：

对正态分布密度曲线有什么影响？思考探究3：几何画板演示探究

对正态分布密度曲线有什么影响？

=0.2=0.5=1结论：当μ一定时，曲线的形状由σ确定.σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体分布越分散；σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体分布越集中，所以σ称为形状参数，且

对正态分布密度曲线有什么影响？思考探究3：由正态密度函数及图像可以发现，正态曲线有哪些特点？思考：由正态密度函数及图像可以发现，正态曲线有哪些特点？(2)曲线是单峰的，它关于直线对称；

(3)曲线在处达到峰值无限增大时，曲线无限接近(4)当轴；思考：(1)曲线位于

轴上方，与

轴不相交；(5)曲线与

轴之间所夹区域的面积等于1.实际应用：某一地区同龄人群的身高

正态分布在概率和统计中占有重要地位，它广泛存在于自然现象、生产和生活中，在现实生活中，很多随机变量都服从或近似服从正态分布。正常生产条件下螺丝帽的内径长度一定条件下生长的小麦的株高几何画板演示探究如何定量的描述小概率事件的问题呢？思考：如何定量的描述小概率事件的问题呢？思考：几何画板演示探究3σ原则：结论：在实际应用中，通常认为服从于正态分布N(μ,σ2)的随机变量

只取

之间的值，并称为3σ原则．例.在某次数学考试中，假设考生的成绩

服从正态分布(1)求考试成绩

位于区间

上的概率；(2)若共有2000名考生，试估计考试成绩在

间的考生人数.例.在某次数学考试中，假设考生的成绩

服从正态分布(1)求考试成绩

位于区间

上的概率；(2)若共有2000名考生，试估计考试成绩在

间的考生人数.解：因为

，所以

，.（1）因为所以考试成绩

位于区间

上的概率约为0.9545例.在某次数学考试中，假设考生的成绩

服从正态分布(1)求考试成绩

位于区间

上的概率；(2)若共有2000名考生，试估计考试成绩在

间的考生人数.解：因为

，所以

，.（1）（2）因为因为所以考试成绩

位于区间

上的概率约为0.9545所以2000名考生中，成绩在

间的考生大约有1365人.

对正态曲线位置和形状的影响正态密度曲线正态密度函数及其正态分布的概念

原则及