向心加速度课件-高一下学期物理人教版

第六章圆周运动3.向心加速度学习目标1.知道匀速圆周运动中向心加速度大小的表达式。理解向心加速度与半径的关系,并会用来进行简单的计算。(物理观念)2.了解分析匀速圆周运动速度变化量时用到的极限思想。(科学思维)3.能根据问题情境选择合适的向心加速度的表达式。(科学思维)基础落实·必备知识全过关一、匀速圆周运动的加速度方向1.定义:物体做匀速圆周运动时的加速度总指向

,这个加速度叫作向心加速度。

没有特殊情况

2.向心加速度的作用:向心加速度的方向总是与速度方向

,故向心加速度只改变速度的

,不改变速度的

。

描述速度方向变化的快慢

3.物体做匀速圆周运动时,向心加速度始终指向

,方向在时刻

,所以匀速圆周运动是变加速曲线运动。

圆心

垂直方向大小圆心

变化二、匀速圆周运动的加速度大小1.向心加速度公式:an=或an=

。

2.向心加速度的公式既适用于匀速圆周运动,也适用于非匀速圆周运动。

可导出其他变形公式

ω2r情境链接如图所示,一辆汽车以恒定速率驶入环岛,请思考下列问题:(1)汽车在环岛中运动的加速度的作用是什么?(2)汽车的加速度方向变化吗?汽车运动的性质是什么?提示

(1)汽车的加速度始终指向圆心,其作用是只改变速度的方向,不改变速度的大小。(2)汽车的加速度总是沿半径指向环岛的圆心,故加速度方向是变化的,故汽车所做的匀速圆周运动是一种变加速曲线运动。教材拓展阅读教材P32“思考与讨论”,同学们想一下A、B、C三点哪一个点的向心加速度最大?提示

C点。因A、B线速度相等,则应用向心加速度公式an=,又因A的半径大于B的半径,可知,A的向心加速度小于B的向心加速度,B与C绕同一转轴转动,角速度相等,根据an=ω2r可知半径大的向心加速度大,则C的向心加速度大,故C点的向心加速度最大。易错辨析(1)匀速圆周运动是加速度不变的曲线运动。(

)(2)匀速圆周运动的向心加速度的方向始终与速度方向垂直。(

)(3)由公式an=知,向心加速度an与运动半径r成反比。(

)(4)由公式an=ω2r知,向心加速度an与运动半径r成正比。(

)(5)匀速圆周运动的加速度大小不变。(

)×解析

匀速圆周运动加速度的方向是不断变化的,所以匀速圆周运动是加速度变化的曲线运动。√×解析

当v一定时,an与r成反比。

×解析

当ω一定时,an与r成正比。

√重难探究·能力素养全提升探究点一匀速圆周运动的加速度的方向导学探究(1)如图甲所示,游客乘坐摩天轮做匀速圆周运动时,有加速度吗?加速度方向如何?(2)如图乙所示,小球在拉力作用下做匀速圆周运动,小球受几个力、合力方向如何?产生的加速度指向哪个方向?提示

(1)有加速度

指向圆心(2)两个力

合力指向圆心

加速度指向圆心知识归纳1.向心加速度的物理意义向心加速度只表示线速度方向变化的快慢,不表示线速度大小变化的快慢。2.向心加速度的方向不论加速度an的大小是否变化,向心加速度总是沿着圆周运动的半径指向圆心,方向时刻改变。特别提示

圆周运动的性质:不论向心加速度an的大小是否变化,其方向时刻改变,所以圆周运动的加速度时刻发生变化,圆周运动是变加速曲线运动。3.非匀速圆周运动的加速度对于非匀速圆周运动,如图所示,物体加速度的方向不再指向圆心;其中一个分加速度的方向指向圆心,为向心加速度,仍满足公式an==ω2r,其作用仍然是改变速度的方向;另一个分加速度改变速度的大小。典例剖析【例题1】

(多选)关于向心加速度,以下说法正确的是(

)A.向心加速度的方向始终与线速度方向垂直B.向心加速度只改变线速度的方向,不改变线速度的大小C.物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心D.物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心ABD解析

向心加速度的方向沿半径指向圆心,线速度方向沿圆周的切线方向,所以向心加速度的方向始终与线速度方向垂直,且只改变线速度的方向,不改变线速度的大小,故A、B正确;变速圆周运动的向心加速度与切向加速度的合加速度的方向不指向圆心,故C错误;物体做匀速圆周运动时,只具有向心加速度,加速度方向始终指向圆心,故D正确。对点演练D

探究点二匀速圆周运动的加速度的大小导学探究如图所示,自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的半径不一样,A、B、C是它们边缘上的三个点,请思考:(1)A和B两个点的向心加速度与半径有什么关系?(2)B和C两个点的向心加速度与半径有什么关系?(3)向心加速度有时与半径r成正比,有时与半径r成反比,是否相矛盾?(2)B、C两个点的角速度相同,由an=ω2r知向心加速度与半径成正比。(3)不矛盾。an与r成正比还是反比,要看ω恒定还是v恒定。知识归纳1.向心加速度的几种表达式

2.向心加速度的大小与各量关系的理解(1)当r一定时,an∝v2,an∝ω2。(3)当ω一定时,an∝r。(4)an与r的关系图像如图所示。由an-r图像可以看出,an与r成正比还是反比,要看ω恒定还是v恒定。典例剖析【例题2】

如图所示,大轮的半径是小轮半径的2倍,它们之间靠摩擦传动,接触面之间没有相对滑动。A、C两点分别位于大、小轮的边缘上,B点位于大轮半径的中点,则B、C两点的向心加速度之比为(

)A.1∶2 B.2∶1C.4∶1 D.1∶4D解析

设C点的速度为v,半径为r,则B点的半径为r,A、C两点线速度大小相等,即vA=vC,A、B两点的角速度相等,则根据v=ωr可得vB=0.5vA=0.5v,根对点演练2.自行车靠一条链子将两个齿轮连接起来,一辆自行车的齿轮转动示意图如图所示,O1、O2是自行车的两个转动齿轮1和2的中心,A和B分别是齿轮1和齿轮2边缘上一点,其中齿轮1上有一点C,C点到齿轮1中心O1的距离为齿轮1半径的一半,则(

)A.A点和B点的线速度相同B.B点和C点的向心加速度相等C.B点和C点的向心加速度之比为4∶1D.B点和C点的线速度大小之比为2∶1D解析

A点和B点是链条传动,线速度大小相等,方向不同,故A错误;A点和C点是同轴转动,角速度相同,即ωA=ωC,根据v=ωr,可得

,因为vA=vB,所以vB∶vC=2∶1,故D正确;因为两齿轮的半径关系未知,无法比较B、C两点向心加速度的大小,故B、C错误。学以致用·随堂检测全达标1234A1.(向心加速度的理解)(2025福建厦门期末)某物体正在做匀速圆周运动,关于该物体,下列说法正确的是(

)A.该物体的速度时刻都在改变,所以必有加速度B.该物体在任意相等的时间内速度变化量相等,所以加速度恒定C.该物体的加速度的大小保持不变,所以是匀变速曲线运动D.该物体的合力方向时刻指向圆心,所以加速度的方向不变解析

做匀速圆周运动的物体速度大小不变,方向变化,故速度是变化的,一定是变速运动,一定具有加速度,故A正确;做匀速圆周运动的物体加速度大小不变,方向始终指向圆心,加速度方向是变化的,是变加速运动,故B、C、D错误。1234D2.(向心加速度的计算)(2025广西柳州期末)计算机机械硬盘内部结构如图所示,读写磁头在计算机的指令下移动到某个位置,硬盘盘面在电机的带动下高速旋转,通过读写磁头读写磁盘上的数据。某家用电脑中的机械硬盘的转速为7200r/min,取π2=10,则磁盘上距离中心5cm处的点的向心加速度大约为(

)A.72m/s2 B.720m/s2C.2880m/s2 D.28800m/s2解析

由公式a=ω2r,ω=2πn,解得a=28

800

m/s2,故选D。

1234D3.(圆周运动物理量的对比)(2024黑吉辽卷)“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧。如图,当篮球在指尖上绕轴转动时,球面上P、Q两点做圆周运动的(

)A.半径相等B.线速度大小相等C.向心加速度大小相等D.角速度大小相等1234解析

由题意可知,球面上P、Q两点转动时属于同轴转动,故角速度大小相等,故D正确;由图可知,球面上P、Q两点做圆周运动的半径的关系为rP<rQ,故A错误;根据v=rω可知,球面上P、Q两点做圆周运动的线速度的关系为vP<vQ,故B错误;根据an=rω2可知,球面上P、Q两点做圆周运动的向心加速度的关系为aP<aQ,故C错误。12344.(向心加速度的对比)如图所示,天车下吊着两个质量都是m的工件A和B,整体一起向左匀速运动。系