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文档简介

离散数学重点题型讲解资料*k=3：检查所有i,j，若M[i][3]∧M[3][j]为真，则M[i][j]置为真。此时矩阵已无变化。*故t(R)的关系矩阵为上述最终矩阵，对应的关系t(R)={(1,1),(1,2),(1,3),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)}。（三）等价关系与偏序关系核心概念：等价关系（自反、对称、传递），等价类，商集，划分；偏序关系（自反、反对称、传递），哈斯图，极大元、极小元、最大元、最小元、上界、下界、上确界、下确界。典型题型：证明一个关系是等价关系或偏序关系；求等价关系的等价类与商集；根据偏序关系画哈斯图，并求其特殊元素。解题策略：1.等价关系证明：只需证明该关系同时满足自反性、对称性和传递性。2.等价类与商集：等价类[a]_R={x∈A|(a,x)∈R}。商集A/R={[a]_R|a∈A}。注意不同元素可能属于同一个等价类。3.偏序关系与哈斯图：*哈斯图绘制规则：省略自环；省略由传递性可推出的边；用无向边代替有向边（默认方向自底向上）；顶点位置按偏序关系从低到高排列。*特殊元素：在给定集合B（B是偏序集A的子集）中：*极大元：B中没有比它更大的元素。*极小元：B中没有比它更小的元素。*最大元：B中所有元素都比它小（若存在则唯一）。*最小元：B中所有元素都比它大（若存在则唯一）。*上界：A中比B中所有元素都大的元素。*下界：A中比B中所有元素都小的元素。*上确界：最小的上界（若存在则唯一）。*下确界：最大的下界（若存在则唯一）。示例解析：*题目：设A={1,2,3,4,5,6}，R是A上的整除关系。1.证明R是偏序关系。2.画出(A,R)的哈斯图。3.求B={2,3,4}的极大元、极小元、最大元、最小元、上界、下界、上确界、下确界。*解答：1.证明：*自反性：∀a∈A，a整除a，故(a,a)∈R。*反对称性：若a整除b且b整除a，则a=b。*传递性：若a整除b且b整除c，则a整除c。因此R是偏序关系。2.哈斯图：（此处文字描述，实际应画图）顶层：6中层：4,3下层：2,5(2应在4下方，3应在6下方，5独立)底层：1(1连接2,3,

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