2026春青岛版三年级数学下册智慧广场逆推教学设计与评析

“智慧广场——逆推”教学实录与评析三年级下册教科书第94～95页智慧广场——逆推[教材分析]“逆推”是三年级下册智慧广场中的知识。本智慧广场的设计目的是让学生基于日常的生活问题，利用已有的知识经验借助示意图、线段图、流程图直观呈现事物和数量发展变化的过程，从而有序展开思考，引导学生学会用“逆推”策略解决相关实际问题。教材首先描述豆浆的变化过程，引出问题：桶里原来有多少升豆浆？让孩子们初步感悟“知道结果求原来”问题模式。通过画图顺向呈现豆浆变化过程，再用数字和符号抽象表达，最后倒过来进行推想，找到解决问题的办法，形成“逆推”策略。[教学目标]1.在利用示意图、线段图、流程图求桶内原有豆浆的过程中，学会用“逆推”策略解决问题，能够描述解决问题的思路，确定合理的问题解决步骤，发展推理意识。2.在实际应用中能够感受“逆推”策略在解决具体问题中的价值，进一步发展模型意识和应用意识。3.通过思考、画图、交流等活动，积累解决问题的经验，获得解决问题的成功体验，提高数学学习的兴趣。[教学重点]学会用“逆推”的策略解决问题。[教学难点]体会逆推的价值，并能运用逆推的数学策略解决实际问题。[教具]多媒体课件、移动智能拍照设备[学具]探究报告单、笔。[教学过程]一、创设情境，提出问题师：同学们，你们今天早晨吃早餐了吗？都吃的什么？生：包子，面条，油条，豆浆……师：早餐是我们一上午学习活动的能量来源，无论是父母做，还是外出购买，大家一定要按时吃早餐。其实就在这简单的一餐中，也蕴含着许多数学问题，我们一起去看一看吧。师：看，图中在干什么？对！妈妈领着儿子和女儿去早餐店喝豆浆。仔细观察，你发现了哪些数学信息？(课件出示售卖豆浆的情境图)已经卖了一已经卖了一半，又加上师：“升”是用来计量液体多少的单位，在高年级我们还会详细学习，在这里大家知道它是用来计量豆浆多少的单位即可。师：根据这些信息，你能提出怎样的数学问题？生：桶里原来有多少升豆浆？……【评析】通过交谈吃什么早餐这一熟悉的情境，导入新课引导学生会用数学的眼光观察生活中的信息，发现并提出数学问题，最后聚焦核心问题：桶里原来有多少升豆浆。同时渗透早餐的重要性，引导学生健康饮食。二、探究交流，寻找策略（一）自主尝试，解决问题师：多数同学想知道“桶里原来有多少升豆浆”，这个问题该怎样解决呢？请独立思考一下。师：有的同学有想法了，有的同学还有困惑。回想一下平时我们在解决问题的过程中，一时找不到解题思路时，一般采用什么方法来帮助我们理解题意、整理信息的？生：可以画图。可以列表。可以画流程图……师：那接下来咱们就用自己喜欢的方式画一画，整理一下条件和问题。请看活动要求。（课件出示活动要求，找一名同学给大家读一读）活动一：用你喜欢的方式整理信息活动要求：1.想：想一想该如何按事情发生的顺序整理信息？2.画：选择自己喜欢的方式画图整理。3.说：把自己的思考过程说给组内同伴听。4.比：比一比你的画法与其他同学的有什么异同？师：要求明确了吗？大家在探究单上按活动要求尝试解决吧，完成后，在小组中交流你的想法。学生尝试操作，教师巡视并指导。【评析】在本环节当学生面对较复杂或有难度的数学问题时，教师没有急于告诉学生该怎样做，而是引导学生先读懂信息，再回顾以往的问题解决经验，迁移应用到本节课中。活动中为学生提供了充分的自主探究空间，自主选择画示意图、线段图或流程图等不同的方式整理信息，理清事情发展的顺序，并通过说一说，将思考过程可视化，便于之后解决问题时进行有序思考。同时引导学生通过操作交流感受到画图的工具作用，渗透数形结合的思想。（二）展示交流，寻找策略师：老师从同学们的作品中选了几幅，咱们一起来看一看。你能给这些作品分分类吗？（找学生分成两类）师：（指着第一类）这几幅作品画的都是什么图啊？生：示意图。师：你想点评一下哪一幅作品呢？生：第3幅图的信息不完整，缺少28升。生：第1幅图没有标出问题。生：第2幅图的信息和问题都表述的很完整。师：同学们赞同吗？生：赞同。师：两幅作品的主人接受建议吗？（作品主人表示接受，并修正）师：（指着第二类）这几幅作品呢，谁来点评一下？生：第1幅图缺少信息，现有28升。生：第2幅图的问题不准确，多标了10升。生：第3幅图的信息和问题很完整，也很准确。师：你们同意吗？生：同意。师：两幅作品的主人接受建议吗？（作品主人表示接受，并修正）师：要能从所画图中找到所有的文字信息和问题，才说明图画对了。我们找找试试。这两幅图中“原有的一桶豆浆”在哪里？学生上台指。（板贴：原有？升）师：卖了一半在哪里？学生上台指。（板贴：卖了一半）师：哪里表示加入10升？学生上台指。（板贴：又加入10升）师：哪里表示现有28升？学生上台指。（板贴：现有28升）师：不管是用示意图，线段图，还是流程图，都能把事情发生的过程表示出来。师：数学最大的特点是简洁化、符号化，我们数学喜欢用数字和符号表示信息。师：你能把卖了一半用数字和符号表示出来吗？生：÷2（板书）师：卖了一半以后还剩多少？生：还剩一半。（师板贴）师：之后又发生了什么？谁能用数字和符号来表示？生：又加入10升，可以写成+10。桶中现有28升。师：我们顺着问题看，原有多少升不知道，用它去除以2，也没法计算。那怎么办呢？谁有想法？生：我们可以从后边倒着往前想。师：你能具体说一说吗？生：现在的28升，是加入了10升后的结果，可以先减去10升，就得到剩下的一半，列式为28-10=18（升），用这一半再乘2，就得到原来的豆浆，列式为18×2=36（升）。师：谁听懂他的想法了？他是怎么思考的？（找同学表述）师：正像同学们所说，从现在的28升入手，根据豆浆的两次变化，倒过来推想，加入了10升就先减去10升，得到剩下的一半豆浆，是多少？生：28-10=18（升）师：继续往前推，这一半豆浆再乘2，就得到原来一桶豆浆的数量。活动二：列算式解决问题。师：现在能列式解答了吗？请在探究单上独立完成。（学生列分步算式和综合算式）【评析】通过本环节的活动，学生能有自己的解决方法，也能读懂他人的方法，并会对同伴作品进行质疑和完善，最后找到所有方法的共性，确定解决问题的通法。在这个过程中强化规范作图意识，发展了几何直观；通过尝试从“开始”思考问题无法解决引起认知冲突，自然想到从“结果”思考，进行逆向推想，这样设计符合学生的学习特点和思维水平发展，既降低了学习难度，又突出了逆推策略的特点，发展了推理意识。（三）验证总结，明确结论师：这个结果是否正确呢？该怎样检验？生：可以把36升豆浆当做已知条件，从“开始”按照事情发展的顺序再算一遍。原来有36升豆浆，卖了一半，除以2得到剩下的一半，是18升，最后又加入10升，现在桶里有28升。师：我们顺着豆浆的变化过程进行检验，检验结果符合题目要求，说明我们的解题策略是正确的。【评析】教师通过追问，强化学生的检验意识，根据求出的答案顺推过去，看结果是否正确，既检验了算式和结果，又打通了“顺逆思考”之间的联系；培养学生养成及时检验的好习惯，发展推理意识的同时，也体现了数学的严谨性。三、总结梳理，形成策略师：今天我们思考问题的方法跟以前有什么不同？生：从结果往前倒着推想的。师：看来，有些问题从结果倒着推想，更容易找到解决方法。【评析】通过反思、交流，对逆推方法进行提炼总结概括，强化解决问题中“倒过来推想”的策略，初步形成“逆推”意识。四、应用策略，解决问题师：生活中还有哪些问题可以用倒着推想的策略来思考解决问题呢？让我们试试。（一）应用表征，感悟模型1.307路公交车到达A站后，下去8名乘客，又上来12名，这时车上有24名乘客。到达A站前车上有多少名乘客？师：同学们可以先整理信息，再列式计算，开始吧。学生自主完成，老师巡视指导。师：谁愿意来分享一下整理和解答的过程？生：我是这样整理的，原来有多少名乘客不知道，到达A站后下去了8名，所以是-8，又上来12名，就是+12，现在有24名乘客。倒过来想，原来＋12，现在－12，24-12=12（名），原来-8名，就要+8名，所以列式为24-12+8=20（名)乘客。师：你们同意吗？谁有不同想法？（学生分享）师：同学们思路清晰，表达清楚，计算准确，数学思维很棒！公交车上的数学问题可以用“倒着推想”的策略来解决，再来看一下综合实践中的问题，谁给大家读一读？生：在综合实践大课堂中，苗苗用一根彩绳编织手工艺品。她每次都用去其中的一半，这样重复2次后，彩绳还剩下5分米。这根彩绳原来有多长？师：请在任务单上自主解决。如果感觉问题有难度，继续借助画图分析。师：老师发现了两种不同的方法，咱们请这两位小作者来分享一下。生1：我是这样整理的，原有？米不知道，每次用去其中的一半，就是连续两次÷2，最后剩下5分米。然后倒过来推想，除以2倒过来就是乘2，重复两次，5×2×2=20（分米）。生2：我是这样想的，我把原来的绳子画成一条线段，用去的一半，画成虚线，再把又用去的一半画成虚线，剩下的实线部分是5分米，然后倒过来推想，就是5×2×2=20（分米）。师：你的方法跟谁的相同？另外一种你听懂了吗？谁愿意再来说一说？同学们不仅能用自己的方法准确求出结果，还能听懂别人的方法，非常善于思考和学习！师：对比一下这些题目，它们有什么共同之处？生：都是知道了现在的结果，求原来的数量是多少。师：你有一双善于发现的眼睛，这些题目都是“知现在”要“求原来”（板贴：知现在-求原来），咱们都是用什么策略来解决的？生：从结果倒着往前推想。师：像这样，从现在的结果出发，倒过来推想解决问题的策略，数学上叫做“逆推”。（板贴课题）（二）走进生活，建构模型师：你还能找到生活中有哪些应用逆推的现象吗？生：根据存入、支出记录，求原有钱数；警察破案、分粥问题、降落伞合格问题……师：只要原来不知道、结果确定，就可以通过“逆推”过程，找到最初的答案。逆推在我们的现实生活中的应用远不止此，比如数学中常做的这种符号代表的数据是多少的问题，生活中魔方还原、翻牌等游戏以及公交、旅游等情境中确定返回路线的问题，都可以借助逆推策略来解决。（PPT呈现）【评析】练习的设计密切联系实际生活，由浅入深，层层深入，学生在运用逆推策略解决问题的过程中及时总结一类问题的思考解决路径，感受逆推策略的价值，进一步发展模型意识和应用意识。回顾整理，完成建模师：我们一起回顾一下这节课的学习历程。师：我们通过早餐店卖豆浆的情境发现并提出数学问题，然后通过小组活动，借助示意图、线段图和流程图，寻找解题方法，进而总结出了逆推策略，最后又应用策略解决生活中的实际问题。（PPT呈现）通过这节课的学习你还有哪些收获呢？生：我学会了“逆推”的策略。生：我发现利用画图整理信息对解决问题很有帮助。生：我知道“知现在求原来”的问题可以用逆推的方法来解决。师：不仅生活中处处有逆推，语文中也有逆推的影子，我国古代伟大的诗人李白爱喝酒能写诗，天文学家、数学家张遂曾以“李白喝酒”为题材编了一首打油诗。（PPT呈现）师：如果你感兴趣，课下利用今天掌握的本领尝试解决一下，与古人来一次隔空思维碰撞。【评析】通过对本课学习过程的回顾反思，深化“逆推”思想，积累解题经验，培养学生自主反思的意识和自主梳理的能力，促进推理意识和模型意识的进一步发展；借助“李白喝酒”的诗歌，将数学和文学高度融合，使课的结束成为引发学生进一步探究学习的起点，体现了跨学科学习的育人价值，促进学生必备品格和关键能力的发展。【总评】《逆推》这节课，教师创设情境，通过引导学生观察情境信息，发现并提出数学问题，借助示意图、线段图、流程图等工具分析信息之间的关系，理清事物和数量发展变化的线索,找到解决问题的方法。在这个过程中积累“有序思考”、“倒过来推想”等解决问题的经验,感悟“逆推”的方法策略，发展推理意识，最后引导学生迁移应用“逆推”策略解决相关的生活实际问题，发展模型意识。一、生活化的问题情境，激发学生学习兴趣由于当下生活节奏快，家里孩子数量增多，所以选择早餐店就餐的现象非常普遍。本课例选取卖豆浆这一学生熟悉的情境为素材导入，具有浓厚的生活气息。同时，对于“增加”“减少”的表述，学生已经有了一定的生活经验,以此情境为切入点,以生活为基础,激发了学生的分享欲和学习兴趣。二、迭代式的数学活动,激发学生自主探究课堂设计始终以学生为本，在自主探索与合作交流中通过思考方法的快速迭代，初步感悟“逆推”策略，发展推理意识；通过解决生活问题，总结一类问题的解题思路，发展模型意识。迭代式的数学活动，使学生在探索过程中，逐步深化思考。学生在解决问题的过程中获得成功体验，进一步提高学习数学的兴趣。1.借助工具，自主完善。在整理信息环节，充分发挥画图的工具作用，让学生通过理一理、画一画，初步用自己的方法梳理信息和问题；之后在对比、分类、交流中看懂他人的画法，能对他人的作品提出补充措施或质疑点，能与自己的画图进行对比，优化完善自己的画法，逐步掌握画图的通法。王老师特别注重引导学生对自己作品的快速迭代优化，在活动中，通过展示、纠错、推理、验证、总结，学生学会了方法，形成了技能，培养了学习兴趣，发展了几何直观。2.基于疑惑，循序建构。聚焦研究问题后，王老师没有急于讲解，而是让学生主动思考，自主探究解决路径，不怕学生出错，遇到学生有问题或错误的想法、表达和方案，也不急于纠正，放手让同学之间互相质疑、互相补充、互相启发，思考逐步走向深入。在试错、纠错中逐步寻找解决问题的正确方法，在这一过程中，王老师组织有效的多向交流，生生互动、师生互动，学生认真思考、主动探究、大胆质疑，得到了不同程度的、充分的发展，同时也让学生在活动中体验到了参与的快乐和数学课堂的魅力。3.多措并举，形成策略。王老师在问题的解决过程中，注重图形、文本、数字和符号的有效结合，促进对策略的理解。比如倒推，从哪里开始还原，怎样一步步往回倒，方向是怎样的，相应的算法又是怎样的，将正向思考与逆向推想相比较，引导学生对比思考方法的不同，具体问题具体分析，灵活运用。这样的设计既沟通了学生已有的知识经验间的联系，又让学生体会到图形、数字符号之间的联系，为建立数学模型搭建了很好的平台，在活动中充分发展学生的模型意识、推理意识。4.积累经验，发展素养。探究过程中，王老师非常注重学生数学活动经验的迁移应用和总结积累。遇到问题，及时回顾已有经验哪些可以迁移应用；解决问题过程，及时总结反思用到的思想方法，并加以提炼和升华，为后续探究解决问题提供路径支撑。同时还非常注重数学方法、数学思想的表达、数学思考的深化，引导学生有序、有理、有法地思考问题，在这个过程积累了数学活动经验，发展了三会核心素养。三、递进式的分层练习，发展学生核心素养练习设计层层递进。第一个练习题先让孩子补充流程图，第二个练习让学生自己画图，由部分到整体，由简单到复杂，逐步强化“逆推”策略，把握了新知的训练点和拓展点，圆满地完成了教学任务。解题路径逐步发散。王老师注重渗透解决问题策略的多样性。知结果求原来的问题最适合运用倒推法，但并不是解决问题的唯一策略。教师的设问：还有没有不同的解答方法？给学生提供了展示不同方法的机会，体现了不同的学生用不同的方式学习数学的理念。纵观整堂课，王老师非常重视学生自主探究和知识生成的过程，注重让学生用数学语言表达现实生活情境，广泛关注并及时评价学生的表现，进行积极地引导,合理地调控，学生的劲头很足，思维被激活，情感被激励，精彩表现不断出现。在整个学习过程中，学生的情感、态度、价值观及核心素养都得到了全面的发展。“智慧广场——逆推”教学设计[教学内容]三年级下册教科书第94~95页智慧广场[教材分析]“逆推”是一种应用于特定问题情境下的解题策略，通常情况下，已知某些数量的发展过程和变化后的结果，追溯起始状态，便适合用“逆推”的策略来解决。由此，教材以“买豆浆”的情境引入“逆推”策略的学习，通过“桶里原来有多少升豆浆”的问题设置，给学生留出充分的思考空间，鼓励学生自主探索，借助不同的整理方法理清豆浆的变化情况，在梳理解题思路的过程中将“逆推”的方法直观地呈现出来，引导学生掌握“逆推”策略的操作要领，发展学生分析问题和解决问题的能力。[教学目标]1．在解决实际问题的过程中学会整理题目中条件和问题的方法，学会运用“逆推”的策略解决问题，并能根据具体问题确定合理的解题步骤。2．体验“逆推”策略对于解决特定问题的价值，增强解决问题的策略意识，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。3．进一步积累解决问题的经验，获得解决问题的成功体验，增强学习数学的情感。[教学重点]理解“逆推”策略对于解决特定问题的价值，学会运用“逆推”的策略解决问题。[教学难点]能根据具体问题确定合适的解题策略和步骤。[教具]多媒体课件。[学具]学习单、铅笔、尺子。[教学过程]一、情境创设，呈现信息出示买豆浆的情境图。师：同学们现在看到的就是大家排队买豆浆的场景，仔细观察情境图，你发现了哪些数学信息呢？图1预设：已经卖了一半，又加上10升，现在桶里有28升。图1师：根据以上数学信息，你能提出什么数学问题？预设：桶里原来有多少升豆浆？【设计意图】生活情境的导入方式可以使学生轻松进入数学知识的学习状态，使抽象的数学知识更加具体和可理解，学生通过解决真实的情境问题，能够更深入地理解数学方法与策略，并将其应用于生活实际中，同时体验数学的实用性与趣味性，激发对数学的学习兴趣，帮助学生更好地掌握数学知识。二、有序整理，直观呈现师：为了更好地解决这个问题，你有什么好办法将这些问题和条件整理一下？出示活动要求：想一想，可以用什么方法整理条件和问题？想一想，可以用什么方法整理条件和问题？写一写，用自己喜欢的方式整理在学习单上。说一说，同桌之间交流自己的方法。学生整理，展示交流。预设1：示意图。图图2预设2：线段图。图图3预设3：箭头图。图4图4师：对比三种整理方法，哪一种更简单清楚地表示出豆浆的变化过程？师小结：虽然这些方法都可以整理条件和问题，但是箭头图摘录条件的办法可以更简单清楚地表示出豆浆的变化过程。【设计意图】每个学生都是独立的个体，都有他们自己的认知基础、思维方式以及已有经验，本节课在出示数学问题后，马上明确整理信息的要求，学生从个人经验出发，对条件和问题进行整理，继而呈现富有个性的表达，在此基础上，选取具有典型意义的整理方式进行交流展示，在对比分析中实现方法的选择与优化，为后面用“逆推”策略解决问题奠定基础。三、共同梳理，明悟策略教师带领学生重新梳理条件和问题。师：通过读题，你发现这桶豆浆发生了几次变化？预设：两次，第一次是“卖了一半”，第二次是“加入10升”。图5在学生回答的基础上，将条件和问题进行有序整理，形成箭头图。图5师：我们用箭头图摘录条件的办法按事情发生的顺序进行了整理，能不能用更简单的文字和符号表示出这个过程？拿出学习单，试着写一写。自主探究，展示交流。图6预设：“卖了一半”可以表示为“÷2”，“加入10升”可以表示为“+10”。图6师：怎么求桶里原来有多少升豆浆？预设：先减去10升，求出一半豆浆是多少，再乘2。在学生回答的基础上，帮助学生掌握“逆推”的步骤，加入10升，就是“+10”，反过来就要“-10”，卖了一半，就是“÷2”，反过来就要“×2”。图7板书呈现“逆推”的过程。图7师小结：你看，反着推想某些问题反而更容易找到解决的办法。像刚才这样顺着整理信息，反着思考问题的方法，称之为“逆推”，这是一种很重要的解题方法。师：要知道答案正不正确，可以怎么检验？学生代表上台借助箭头图讲解“顺推”检验的方法。师：用“逆推”策略解决问题时，别忘了“顺推”检验。【设计意图】借助整理信息，帮助学生把握事情的发展线索和变化情况，用箭头图摘录条件的办法将题目的信息进行有序整理，清晰呈现数量的变化情况，为“逆推”策略的认识创造条件。通过“为什么减10”、“为什么乘2”的问题引导学生体验“逆推”的方法，将学生内隐的解决策略显性地表达出来，同时掌握“逆推”策略的操作程序，先有序整理，再顺序逆推。在学生掌握“逆推”策略的基础上，学习“顺推”的检验方法，体会“顺推”和“逆推”的联系与区别，感悟有序思考的重要性。四、自主练习，应用策略课件出示题目，明确做题要求：图81.认真读题，用箭头图有序整理题目中的条件和问题。图82.独立完成，用“逆推”的策略解决问题。3.认真检查，用“顺推”的方法进行检验。师：同学们，这两道题为什么你们都选择用“逆推”的策略解决呢？预设1：用“逆推”策略解题很容易理解。预设2：用“逆推”策略解题，我们能很快解决问题。师：看来，用“逆推”策略解决这类问题，的确有它的优越性，回顾我们刚才解决的这些问题，静下心来想一想，到底怎样的问题适合用“逆推”的策略来解决呢？同桌之间互相说一说。同桌交流，学生代表发言，教师提炼要点。师小结：同学们不仅善于分析，更善于总结！是的，像这样某种数量经过变化已知现在、要求原来的这类问题，就适合选用“逆推”的策略来解决。【设计意图】学生只有懂得何时何地使用何种策略，才能主动运用和监控策略的使用。如何让学生准确把握策略的适用条件，只是靠单纯的讲授往往很难深入人心，而具体情境的体验、鲜明的对比、积极的讨论、适时的总结才能让学生清晰把握策略使用的条件。五、回顾整理，拓展提升师：同学们，通过今天这节课的学习，你有什么收获？学生畅谈收获，教师适时引导。师总结：今天我们认识了“逆推”的策略，掌握了“逆推”的步骤，了解了“逆推”策略的使用情境。数学文化：逆推故事《李白喝酒》。【设计意图】回顾与反思是学生进一步提升学习经验的重要途径，也是进一步形成相关策略意识的关键环节。基于此，在经历红点问题和课后练习的解答过程后，引导学生回顾反思，在这一过程中策略意识进一步增强。补充练习一、用分数表示下面各阴影部分。二、填空。1、eq\f(3,7)表示（）个（），分数单位是（），读作（）。2、分子是4，比分母少5，这个分数是（）。3、把1条绳子平均剪成8段，每段是这条绳子的（——），3