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文档简介

高中数学精编资源2/2《向量共线定理》同步学案情境导入已知b=λa(a≠0),由向量数乘的定义可知,a与b共线.反过来,如果a与b共线,a≠0,自主学习自学导引共线向量定理:向量a(a≠0)与b共线的充要条件是:存在唯一一个预习测评1.设e1,e2是两个不共线的向量,若向量m=-eA.k=B.k=C.k=D.k=2.已知ΔABC的三个顶点A,B,C及平面内一点P,A.P在ΔABCB.P在ΔABCC.P在AB边上或其延长线上D.P在AC边上 3.下面向量中,a,b共线的有______((1)a=(2)a=(3)a=(4)a=4.MC=12b,NC=13b新知探究探究点1向量共线定理知识详解向量a(a≠0)与b共线的充要条件是:存在唯一一个实数λ,[特别提示]向量共线定理中,规定a≠0(1)若将条件a≠0去掉,即当a=0时,显然a(2)若a=0,b≠0,(3)若a=0,b=0,典例探究例1判断下列各小题中的向量a,b是否共线(其中e1,e(1)a=(2)a=(3)a=变式训练1已知a=e1+3e2,b探究点2三点共线问题知识详解判断平面内A,B,C三点是否共线,可以通过判断向量AC,AB是否共线,即是否存在典例探究例2已知向量a,b,且AB=A.A,B,C B.A,变式训练2设e1和e2是两个不共线的非零向量,若向量AB=3e1易错易混解读例已知AB=e1+2e2,BC=2e错解:设AB=λBC,则e1+2e2=λ2e1+3e2,所以(1-2λ)e1=(3λ-2)e2.因为e1与e2不共线,所以1-2λ=0,3λ-2=0.这样的λ错因分析:本题中2AB=EF,只能说明EF与AB共线,但是正解:设AB=λBC,则e1+2e2=λ2e1+3e2,所以(1-2λ)e1=(3λ-2)e2.因为e1与e2不共线,所以1-2λ=0,3λ-2=0.这样的λ不存在,因此AB与BC不共线.所以纠错心得:若两个共线向量有公共点,则可证明三点共线,否则两向量所在的直线可能平行.课堂检测1.已知向量a,b是两个非零向量,在下列四个条件中,一定能使a,(1)2a-3(2)存在相异实数λ,μ,使(3)xa+yb=0((4)已知梯形ABCD,其中AB=A.(1)(2)B.(1)(3)C.(2)D.(3)(4)2.若非零向量a与b不共线,ka+b与a+kb共线A.k=-1 B.k=1 C.k=±13.设E为ΔABC的边AC的中点

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