山东省聊城市2026年普通高中学业水平等级考试模拟卷（聊城一模）数学+答案

注意事项：1.本试卷满分150分，考试用时120分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置上。2.回答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，只将答题卡交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M={x|-2<x<0},N={x|y=lg(x+1)},则M∩(CN)=A.{x|x<-2}B.{x|-2<x<-1}C.{x|-1≤x<0}D.{x|-2<x≤-1}2.已知复数,则z=A.1+i3.下列函数中，在区间(0,十∞)上单调递减的是A.y=xB.y=|logxlCD.4.若正数x,y满足x²—2xy+2=0,则x+y的最小值是A.√6BC.2√25.过双曲线的右焦点F作其中一条渐近线的垂线，垂足为P,的面积为6(0为坐标原点),则C的渐近线的斜率为6.“a=0”是“圆(x—a)²+(y-a+6)²=16上恰有一点到坐标原点的距离为2”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.有一种玻璃材质的高脚杯，杯内壁的轴截面可视为椭圆的一部分，如图所示，杯体最粗处直径为6cm,杯口直径为2√5cm,杯深10cm,则该椭圆的离心率为C且,则边AB的长为AB.3√3CD.4√3二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9.已知第一组样本数据x₁,x₂,…,xn的方差为1,第二组样本数据3x₁+2,3x₂+2,…,3xn+2的平均数为14,则A.第一组数据的平均数为4B.第二组数据的方差为3C.将两组数据合并后数据的平均数是9D.将两组数据合并后数据的方差是3010.若角α的终边经过点P(a,b)(a²+b²≠0),定义角a的das函数为AB.das(α十π)=dasαC.函数y=dasx是偶函数D.当时11.如图长方形ABGH,AH=3,AB=1,点C,F,D,E是所在边BG和AH上的三等分点，FFA(E)B(H)DA.该六面体的体积为B.直线DC与AB所成角的余弦值为C.二面角A-FD-C的余弦值为D.该六面体内能装下的最大的球的表面积为π三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.(1—x+x²)⁵的展开式中x³的系数是·若是f(x)的一个零点，则a的值为●14.已知△ABC的外心O满足CO=xCA+yCB(x,y∈R),若AB=√3,且3x+4y=2,则△ABC面积的最大值为●四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程、演算步骤.15.(本小题满分13分)如图，AC,BD是圆柱00下底面圆的两条直径，点E是该圆柱上底面圆周上一点，AE的中点为M.(1)证明：CE//平面BDM;(2)CF是该圆柱的母线，若四边形CDEF是正方形，且该圆柱的侧面积等于其两底面面积之和，求直线BM与平面ACE所成角的正弦值.16.(本小题满分15分)某景区统计了连续5天该景区接待游客的人数(单位：万人),数据如下表：12345接待游客人数y(万人)(1)根据表中数据，求y关于x的经验回归方程，并预测第7天该景区接待游客的人数；(2)该景区上山、下山各有步行和乘观览车两种方式.调查显示，游客选择步行和乘观览车上山的概率分别为,步行上山的游客下山时继续选择步行的概率为,乘观览车上山的游客下山时继续选择乘观览车的概率为.假设游客之间选择上山、下山的方式互不影响，现从该景区出口随机选取4位下山的游客了解其下山方式，记X为这4人中步行下山的游客人数，求X的分布列和期望.参考公式：回归方程y=bx+a中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：17.(本小题满分15分)已知抛物线C:y²=2px(0<p<6)的焦点为F,点P(a,4)在C上，且|PF|=5.(1)求C的方程；(2)过点T(5,—2)的直线l交C于A,B两点，以线段AB为直径作圆，该圆是否恒过C18.(本小题满分17分)已知数列{an}满足(1)求{an}的前n项和Sn;(2)记数列{bn}的前n项和为T,若Tn=2bn—2n+2+6.(1)证明数列为等差数列，并求出{b}的通项公式；(ii)求数列的前n项和Mn.19.(本小题满分17分)已知函数f(x)=xe"(a∈R).(1)讨论f(x)的单调性；(3)若f(x)有最大值,记曲线y=f(x)在点(xo,f(xo))处的切线方程为y=g(x),数学试题(一)(共4页)第4页数学(一)参考答案及评分标准15.(1)证明：如图，连接OM,因为O,M分别为AC,AE的中点，所以MO//EC,……2分因为ECC平面BDM,MOC平面BDM,所以CE//平面BDM.……4分(2)解：因为CF是该圆柱的母线，所以CF⊥底面ABCD,因为四边形CDEF是正方形，所以DC=CF,且DE//CF,因为该圆柱的侧面积等于其两底面面积之和，又AC是直径，连接DA,得DA⊥DC,………………6分所以以D为坐标原点，以DA,DC,DE所在直线分别为x,y,z轴，建立如图空间直角坐标系.设平面ACE的法向量为n=(x,y,z),则得令x=1,则y=√3,z=√3,所以平面ACE的一个法向量n=(1,√3,√3).………10分,设直线BM与平面ACE所成的角为θ,所以直线BM与平面ACE所成角的正弦值为………………13分16.解：(1)依题意所以y关于x的经验回归方程为y=1.2预测第7天该景区接待游客的人数为8.8万人，………6分(2)记“游客步行上山”为事件A,“游客步行下山”为事件B,则……………9分所以，随机变量X的分布列为X01234P14分E(X)=np=4׳=3.………………15分则解得p=2或p=8,又0<p<6,所以p=2.(2)设l的方程为x-5=t(y+2),则由消x得y²-4ty-8t-20=0,设A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),则y₁+y₂=4t,yyz=-8t-20,恒成立，………12分故以AB为直径的圆恒过C上的定点P(1,2).……15分数学(一)参考答案(共4页)第2页两式相减得b,=2b,-2b-1-2"+¹,即b,=2bπ-1+2"+1,………………………7分即是首项为1,公差为2的等差数列.(ii)由(1)和(i)知…11分所以由(1)知b,=(2n-1)2”,故Tₙ=2b,—2n+2+6=(2n-3)2#+¹+6,…16分代入(*)式得……………17分所以………2分单调递减；单调递增，…………4分上单调递减；上单调递增.……………5分数学(一)参考答案(共4页)第3页若,则h"(0)=2a-1>0,故h(x)在(0,xo)上单调递增，故h(x)>h(0)=0,与题设矛盾.……7分若,则h'(x)=(1+ax)e-eˣ=e+la(1+ar)—e,由上述不等式得ea