山西省晋中市2026年3月高三年级调研测试（晋中二模）数学+答案

-、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.1.D2.B3.A4.B5.C6.B7.A8.C二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.每小题全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的15.解析(1)因为2sn-3an=4n-3,1-3a1=4-3,解得a1=-1,…………(1分)当n≥2时,2sn-1-3an-1=4(n-1)-3=4n-7,所以2(sn-sn-1)-3(an-an-1)=4,即an=3an-1-4.…………………(3分)所以an-2=3(an-1-2)(n≥2),又a1-2=-3,………………(5分)所以{an-2}是以-3为首项,3为公比的等比数列.………(6分)(2)由(1)知,an-2=-3×3n-1=-3n.所以bn=n(an-2)=-n×3n,………………(7分)则-Tn=1×31+2×32+3×33+…+n×3n,①……………(8分)-3Tn=1×32+2×33+3×34+…+(n-1)×3n+n×3n+1,②2Tn=(3+32+33+…+3n)-n×3n+1……16.解析(1)如图,取PA的中点F,连接BF,EF.由E为PD的中点,F为PA的中点,BC"AD,且AD=2,BC=1,可得EF"AD"BC,EFAD=1=BC.……………………(2分)所以四边形BCEF为平行四边形,故CE"BF.……………(4分)又BFC平面PAB,CE丈平面PAB,所以CE"平面PAB.…………………(5分)(2)取AD的中点O,连接PO,OC.由△PAD为等边三角形,得PO丄AD,又平面PAD丄平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,POC平面PAD,由AO=BC=1,AO"BC,得四边形ABCO是平行四边形,于是OC"AB,又AB丄AD,则OC丄AD,直线OC,OD,OP两两互相垂直.………………(8分)以O为坐标原点,直线OC,OD,OP分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,如图所示,则B(1,-1,0),C(1,0,0),D(0,1,0),P(0,0,、),E……(9分)设平面EBC的法向量为m=(a,b,c),令c=1,可得m……………(1设平面EBC与平面ABCD的夹角为θ,所以平面EBC与平面ABCD夹角的余弦值为……………………(15分)17.解析(1)设事件A为“描金成功”,事件B为“罩漆成功”,事件C为“抛光成功”,3,4,2,,,则P(A)=2P(B)=3P(C)=1且ABC相互独立.………3,4,2,,,所以该工艺师制作的一件漆器为精品的概率为P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=2×3×1=1(2)由题可知该工艺师制作一件漆器为精品的概率P1=1为废品的概率P2=1-P(A)=1-2品的概率P3=1-P1-P2=1--=.……………(7分)由题可知X~B(n,Y~B(n,,故E(X)=1nE(Y)=5n…因为E(Y)-E(X)=5,所以5n-(3)当采用方案①时,设一件漆器的利润为Z1元,则Z1的所有可能取值为-25,80,300,Z1的分布列为Z1-25P 3 4所以E(Z1)=-25×+80×+300×=100(元).………………(12分)当采用方案②时,设一件漆器的利润为Z2元,则Z2的所有可能取值为-25,75,320,Z2的分布列为Z2-25P 3 4所以E(Z2)=-25×+75×+320×=(元).……………(14分)因为E(Z2)>E(Z1),所以对该工艺师来说,方案②更好.………………(15分)18.解析(1)由长轴长为6,可得2a=6,a=3,则a2=9.……………………(1分)将点M的坐标(2,代入椭圆方程,可得+=1,(2)(i)由(1)可知E(-3,0),设直线l:y=x+m,P(x1,y1),Q(x2,y2).联立得22-4522-45△EPQ的重心的横坐标为=0,则x1+x2=3,………………(7分)故直线l的方程为y=x-7………………(8(i)由(1)可知F(2,0).设PQ:x=ty+2(t≠0),P(x1,y1),Q(x2,y2),y1>0,y2<0,联立得可得(5t2+9)y2+20ty-25=0,如图,因为△POQ的面积S1=lOFlly1-y2l=y1-y2,四边形OFQN的面积S2=S△PQN-S△POF=2S△POQ-S△POF=2(y1-y2)-lOFlly1l=y1-2y2,……(13分)故y1+y2=y1-2y1=-y5t2+9,=-2y=5t2+9,联立①②,得2=,又P在第一象限,所以y1>0,t>0,故解得若f,(x)≥0,即sin(x+≥0,解得x∈[2kπ-,2kπ+(k∈Z),若f,(x)<0,即sin解得………………(4分)所以f(x)的单调递增区间为,单调递减区间为(2)令g(x)=f(x)-x=e2axsinx-x,x,g”(x)=e2ax[(4a2-1)sinx+4acosx].……………………(7分)所以g”(x)>0,则g,上单调递增,所以g,(x)≥g,(0)=0,因此g上单调递增,则g(x)≥g(0)=0,所以f(x)≥x.………………(10分)(3)由(2)可知,当a且x时,f(x)>x,故xi……(12分)当a时,f(x)=exsinx,则由(1)知f,exsin易知f,(x)在上单调递增.…………(14