九年级数学寒假作业07 图形的位似（10大题型）（巩固培优）（原卷版）

限时练习：60min完成时间：月日天气：作业07图形的位似知识点一、位似的概念及性质（1）两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，象这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心。这时的相似比又称为位似比。（2）相似图形与位似图形的区别与联系：1、区别：①位似图形对应点的连线交于一点，相似图形没有；②位似图形的对应边互相平行，相似图形没有。2、联系：位似图形是特殊的相似图形。（3）位似图形是特殊的相似图形，故具有相似图形的一切性质。（4）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离比等于相似比。知识点二、利用位似变换作图（放大或缩小图形）利用位似变换可以把一个图形放大或缩小，若位似比大于1，则通过位似变换把原图形放大；若位似比小于1，则通过位似变换把原图形缩小。画位似图形的一般步骤：①确定位似中心；②连线并延长（分别连接位似中心和能代表原图的关键点并延长）；③根据相似比确定各线段的长度；④顺次连接上述个点，得到图形。知识点三、图形的变换与坐标平移：①图形沿x轴平移后，所得新图形的各对应点的纵坐标不变，当向右平移n个单位时，横坐标应相应地加n个单位，反之则减；②图形沿y轴平移后，所得新图形的各对应点的横坐标不变，纵坐标上加、下减。（2）轴对称:①图形沿x轴翻折后所得新图形的各对应点的横坐标不变，纵坐标互为相反数；②图形沿y轴翻折后所得新图形的各对应点的纵坐标不变，横坐标互为相反数。（3）以原点为位似中心的位似变换在平面直角坐标系中，如果位似变化是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k（对应点在位似中心同侧）或者－k（对应点在位似中心异侧）。即：若设原图形的某一点的坐标为，则其位似图形对应点的坐标为或。三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型题型一位似图形的识别1．（25-26九年级上·北京·月考）如图，在正方形网格中，以点为位似中心，的位似图形可以是（

）A． B． C． D．2．（24-25九年级上·安徽阜阳·月考）下面四个图中，均与相似，且对应点交于一点；则与成位似图形有（

）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（24-25九年级上·河北廊坊·期末）如图，甲图案变为乙图案，可以用（

）A．旋转 B．平移、旋转 C．位似、平移 D．轴对称、旋转4．（24-25九年级上·河南平顶山·期中）在如图所示的网格中，的位似图形是．5．（24-25九年级上·陕西汉中·期中）如图，如果，，BA，DC，FE的延长线交于一点O，那么与是位似三角形吗？为什么？题型二判断位似中心6．（25-26九年级上·河南濮阳·月考）如图，点的坐标为，与是位似图形，则位似中心的坐标为（

）A． B． C． D．7．（24-25九年级上·云南昆明·期末）如图，是由等腰直角三角形经过位似变换得到的，位似中心在x轴的正半轴上，相似比为，已知，D点的坐标为，则这两个三角形的位似中心的坐标是（

）A． B． C． D．8．（25-26九年级上·全国·期末）如下图，在平面直角坐标系中，正方形的边在轴上，其中点的坐标为，正方形的边在轴上，且点的坐标为．则正方形与正方形的位似中心的坐标是．9．（25-26九年级上·江苏泰州·月考）如图在平面直角坐标系中，与是关于点为位似中心的位似图形．(1)指出点的位置并写出点的坐标；(2)以点为位似中心，在轴的右侧画出的另一个位似，使它与的相似比为．(3)设点为边上一点，则依上述变换后点在边的对应点的坐标是_____．10．（25-26九年级上·安徽宣城·月考）如图，在方格图中，的顶点与线段的端点都在小正方形的顶点上，且与是关于点O为位似中心的位似图形，点A，C的对应点分别为点，，按下列要求完成画图，并保留画图痕迹．(1)请在方格图中画出位似中心；(2)请在方格图中将补画完整；(3)求的面积．题型三位似图形相关概念11．（24-25九年级上·河南洛阳·月考）如图，以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法中错误的是（

）A． B．C，O，三点在同一直线C． D．12．（25-26九年级上·甘肃甘南·期中）如图，与位似，位似中心为点O，若，的面积为8，则的面积为（

）A．12 B．16 C．18 D．2013．（25-26九年级上·福建漳州·月考）日常生活情境照相机是提升当代人生活幸福指数的设备之一.

如图是其工作原理图，两条光线与相机透镜的交点O即为位似中心，底片上的与实物是位似图形，且位似比为2，点A，C的对应点分别为，，若，则的长为（

）A．10 B．12 C．14 D．1814．（24-25九年级下·陕西商洛·月考）如图，线段、相交于点，请你补充一个条件：，使与是以点为位似中心的位似图形．15．（2024·广东广州·二模）如图，与是位似图形，点O为位似中心，．若的周长为4，则的周长为．题型四求位似图形的相似比16．（25-26九年级上·安徽淮南·月考）如图，以某点为位似中心，将进行位似变换得到，记与对应边的比为k，那么位似中心的坐标和k的值分别为（）A．， B．， C．，2 D．，17．（25-26九年级上·湖南邵阳·月考）如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将扩大得到，且，若点的坐标是，则点的坐标是（）A． B． C． D．18．（25-26九年级上·陕西西安·月考）在中，已知点，，，以原点为位似中心画，使与位似，且面积比为，则点的对应点的坐标是．19．（25-26九年级上·辽宁大连·期末）如图，在平面直角坐标系中，与是以点为位似中心的位似图形，已知点，，，则点的坐标是．20．（25-26九年级上·辽宁锦州·期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在格点上，点C的坐标为．(1)以点O为位似中心，画出与位似的，且点的坐标为；(2)写出与的相似比；(3)写出内的任意一点的对应点的坐标．题型五画已知图形放大或缩小n倍后的位似图形21．（25-26九年级上·黑龙江绥化·期末）如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知的三个顶点的坐标分别为，，．(1)将向下平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度得到，请画出；(2)以原点为位似中心，在轴的上方画出，使与位似，且相似比为；(3)求的面积为______．22．（25-26九年级上·安徽合肥·月考）如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，已知格点（顶点均为网格线的交点）和格点．(1)以点为位似中心将在网格中放大倍得到，请画出；(2)以点为旋转中心，将顺时针方向旋转，得到，请画出．23．（25-26九年级上·江西九江·月考）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．(1)画出将向左平移3个单位，再向上平移2个单位后得到的（点A，B，C的对应点分别是，，）；(2)以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出，使与位似，且相似比为（点A，B，C的对应点分别是，，）；(3)请在图中画出与的位似中心M，并写出点M的坐标．（请保留作图痕迹）24．（25-26九年级上·重庆·月考）如图，三个顶点的坐标分别为．(1)画出绕原点顺时针旋转的，则点的坐标为_______；(2)以点为位似中心，在第一象限内，将放大为原来的2倍，得到，请在网格中画出，则点B2的坐标为_______．(3)点是轴上一点，若点到，的距离之和最小．请写出点的坐标．25．（25-26九年级上·河南郑州·期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，(1)画出关于轴对称的；(2)以点为位似中心，在第一象限中画出将按照放大后的位似图形；(3)的面积_____．题型六求位似图形的对应坐标26．（25-26九年级上·贵州黔西·期末）如图，在平面直角坐标系中，与是以原点为位似中心的位似图形，且与的周长比是．若点的坐标是，则的长是（

）A．1 B． C．2 D．27．（25-26九年级上·湖南娄底·期末）在平面直角坐标系中，已知平行四边形的顶点坐标分别为，，，．以坐标原点为位似中心，将平行四边形放大为原图形的倍．则点对应点的坐标是（

）A． B． C．或 D．或28．（25-26九年级上·辽宁辽阳·期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标是，，，以点O为位似中心，将缩小为原来的，得到，则点A的对应点的坐标为．29．（25-26九年级上·山东青岛·月考）如图，在直角坐标系中，矩形的顶点O在坐标原点，边在x轴上，在y轴上，如果矩形与矩形关于点O位似，且矩形的面积等于矩形面积的，那么点的坐标是．30．（25-26九年级上·江苏南通·月考）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．(1)以点O为位似中心，将放大为原来的2倍，得到，请在平面直角坐标系中画出，并写出三个顶点坐标；(2)的面积为题型七在坐标系中求两个位似图形的相似比、周长比或面积比31．（25-26九年级上·江苏徐州·期末）如图，在的方形网格中，每个小正方形的边长均为，将以点为位似中心放大后得到，则与的面积之比是（

）A． B． C． D．32．（25-26九年级上·内蒙古包头·期末）如图，五边形，是以坐标原点为位似中心的位似图形，已知点，的坐标分别为，．若五边形的周长为16，则五边形的周长为（

）A．24 B．32 C．40 D．4833．（25-26九年级上·江苏南通·月考）如图，在平面直角坐标系中，与是以原点为位似中心的位似图形（点，，的对应点分别为点），已知的顶点，若点的坐标为的面积为2，则的面积为．

34．（25-26九年级上·河南南阳·期中）如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别是，，，，若四边形与四边形关于原点位似，且四边形的面积是四边形面积的倍，则点的坐标可能为．35．（25-26九年级上·河南南阳·期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、．(1)画出将向右平移1个单位，再向上平移1个单位后的，并写出的坐标；(2)以原点O为位似中心，位似比为，在y轴的左侧，画出将放大后的，并写出的坐标；(3)判断：与的面积比为________，的面积是________．题型八在坐标系中画位似图形36．（25-26九年级上·辽宁盘锦·期末）如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知的三个顶点的坐标分别为，，，．(1)以点为旋转中心，将逆时针旋转得到，写出点的坐标；(2)将以点为位似中心放大得到，点的对应点为，请画出．37．（2025·河南濮阳·一模）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．(1)画出与关于原点对称的；(2)以原点O为位似中心，在第三象限内画一个，使它与的相似比为2，并写出点B的对应点的坐标．38．（25-26九年级上·宁夏银川·期末）在如图所示的正方形网格中，建立平面直角坐标系，的三个顶点的坐标分别为、、．(1)画出关于原点对称的，并分别写出、、的坐标；(2)在网格内，画出以点为位似中心，把放大为原来的倍后的．39．（25-26九年级上·四川成都·期中）如图，与是位似图形．(1)在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点的坐标为，则点B的坐标为；(2)以点A为位似中心，在现有网格图中作，使和位似，位似比为；并写出的坐标．(3)在图上标出与的位似中心P，并写出点P的坐标为．40．（25-26九年级上·江苏无锡·月考）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．(1)以原点为位似中心，按在轴的左侧将放大为，画出．(2)在（1）的条件下，是边上的任意一点，请直接写出位似变换后点的对应点的坐标；在图中的线段上找一点，连接，使．题型九在坐标系中画位似中心41．（25-26九年级上·河南鹤壁·月考）在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图所示的平面直角坐标系中，格点成位似关系．(1)画出位似中心(2)求出位似中心的坐标（写出过程）42．（25-26九年级上·甘肃兰州·期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、．(1)以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出的一个位似，使它与的相似比为；(2)将向左平移2个单位，再向上平移1个单位后的，判断与，能否是关于某一点M为位似中心的位似图形？若是，请在图中画出位似中心M，并写出点M的坐标．43．（25-26九年级上·安徽合肥·月考）已知，在平面直角坐标系的位置如图所示，点A，B，C的坐标分别为，，．与是以点P为位似中心的位似图形．(1)直接写出点P的坐标；(2)以点O为位似中心，在y轴左侧画出的位似图形，使与相似比为；(3)若点为内一点，则点M在内的对应点的坐标为___________．44．（25-26九年级上·四川眉山·月考）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、，是的边上一点．(1)画出将向右平移2个单位，再向下平移1个单位后的；(2)以原点为位似中心，在轴的左侧画出的一个位似，使它与的相似比为；(3)判断与，能否是关于某一点为位似中心的位似图形，若是，请在图中标出位似中心，并写出点的坐标．45．（25-26九年级上·山东菏泽·期中）在如图的方格纸中，的顶点坐标分别为，，，与是关于点为位似中心的位似图形．(1)在图中标出位似中心的位置并直接写出点的坐标为______．(2)以原点为位似中心，在位似中心的同侧画出的一个位似，使它与的位似比为；(3)的内部一点M的坐标为，直接写出点M在中的对应点的坐标为______．题型十坐标与图形综合46．（25-26九年级上·湖北武汉·月考）如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在x轴上，点A的坐标为，点E在边上．将沿折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为，则点E的坐标为（）A． B． C． D．47．（24-25八年级上·河南商丘·期中）在平面直角坐标系中，直角的两边分别交x轴和y轴于点A，B，若点P为，则（）A．4 B．5 C．6 D．748．（24-25九年级上·福建泉州·自主招生）如图，在平面直角坐标系中，已知点，点是轴上的动点，线段绕着点按逆时针方向旋转至线段，，连接、，则的最小值为．49．（25-26八年级上·广东深圳·月考）将一块等腰直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，已知直角顶点的坐标为，点落在轴上，点在第一象限，所在直线与轴交于点，若，则点的坐标为．50．（25-26八年级上·江西赣州·月考）小亮在网上搜索到下面的文字材料：在x轴上有两个点它们的坐标分别为和，则这两个点所成的线段的长为：同样，若在y轴上的两点坐标分别为和，则这两个点所成的线段的长为．如图，在直角坐标系中的任意两点，，其坐标分别为和，分别过这两个点作两坐标轴的平行线，构成一个直角三角形，其中直角边，，利用勾股定理可得：线段的长为．根据上面材料，回答下面的问题：(1)在平面直角坐标系中，已知，则线段AB的长为______；(2)若点在轴上，点的坐标是，且，则点C的坐标是______；(3)已知的三个顶点坐标分别为，，，请判断的形状，并说明理由．1．（2025·重庆九龙坡·一模）如图，中，两个顶点在轴上方，点的坐标是，以点为位似中心，在x轴的下方作的位似图形，得到，并把放大到原来的2倍，设点的对应点的横坐标为2，则点的横坐标为（）A． B． C． D．2．（25-26九年级上·陕西西安·月考）如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为，点，，在轴上，若正方形的边长为，则点坐标为（

）A． B． C． D．3．（2025·河北沧州·一模）如图，在中，，，按照如下步骤进行作图和操作：以点为圆心、任意长为半径画弧，分别与、交于两点；分别以为圆心，大于长的一半为半径画弧，两弧交于点；作射线交于点；绕点按顺时针方向旋转，使点落在线段的延长线上的点处，得到．则有下列结论：；与平行；；是与的比例中项；沿直线平移或翻折，始终与是位似图形．其中一定正确的个数是（

）A． B． C． D．4．（2025九年级上·广东·竞赛）如图，在正中，，点，分别在，上且有，记中点为，连接，则的最小值是（

）．A． B． C． D．5．（25-26九年级上·山东德州·月考）在平面直角坐标系中与是位似图形，以原点O为位似中心，若，B点坐标为，则点D的坐标为．6．（25-26九年级上·安徽淮南·期中）如图，已知，以点为位似中心，作的位似图形，与的相似比为，连接，．若的面积为，则的面积为．7．（25-26九年级上·安徽铜陵·期中）如图，三个顶点的坐标分别为，，，点为的中点．以点为位似中心，把缩小为原来的，得到，点为的中点，则的长为．8．（25-26九年级上·四川成都·期中）直角坐标系用来表示复数的平面叫做复平面，复数可用点表示，比如，复数对应复平面内点；复数对应复平面内点．若点A对应复数，点B对应复数，则线段的长是；以原点O为位似中心，作的位似图形，且点A对应点，若与的位似比为，则对应的复数是．9．（25-26九年级上·辽宁鞍山·月考）如图，平面直角坐标系中，各顶点坐标，，．(1)画以点O为位似中心，在第一象限内将放大到原来的2倍，得到；(2)内有一点在中的对应点的坐标为______；(3)的面积=______．10．（25-26九年级上·四川成都·期中）如图平面直角坐标系中，的位置如图所示，(1)写出各顶点的坐标分别为A（），B（），C（）；(2)作出向左平移4个单位后得到的；(3)在第三象限内，以点O为位似中心作出的位似图形，使新图与原图的位似比为；(4)在（3）的条件下，若M为边上的中点，则的边上与点M对应的点的坐标为（）．11．（25-26九年级上·广东深圳·期中）已知：在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为、、（正方形网格中每个小正方形的边长均是1个单位长度）．(1)画出向下平移4个单位长度得到的，点的坐标是_______；(2)以点为位似中心，在指定网格的范围中画出，使与