2026年高考甲卷理综数学考试试题及答案

2026年高考甲卷理综数学考试试题及答案考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）

1、已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B2、函数f(x)=x2−4x−2的定义域是________。

A.{x3、下列命题是真命题的是________。

A.若a>b，则a2>b2

B.若a+b=0，则a与b不是相反数

C.若a∈N，则a是正整数

D.4、设函数f(x)在区间[1,3]上连续，且f(1)=2，f(3)=4，则下列哪个结论一定成立？

A.f(x)在区间[1,3]内有零点

B.f5、已知$=$，则$(2)$的值是________。

A.$$

B.$-$

C.$$

D.$-$6、向量a=(2,1)，b=(−1,3)，则a⋅b的值是________。

7、已知等比数列的首项为2，公比为12，则其前n项和为________。

A.4(1−12n)

B.2(18、若不等式x+y≤5与x−y≥−1成立，则x的最大值为________。

A.3

B.9、已知三棱柱的底面是正三角形，边长为3，高为4，则其体积为________。

A.12

B.63

C.123

D.10、已知圆x2+y2=4与直线y=x+1相交，交点间距离为________。

A.$$

B.$11、从1到100的整数中任取一个数，它能被3或5整除的概率是________。

A.$$

B.$$

C.$$

D.$$12、已知函数f(x)=x2+2x−3x−1，其图像与x轴的交点个数为________。

A.第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）

13、设f(x14、若$=$，且$(,)$，则$=$________。15、已知等差数列的前n项和为Sn=16、某三角形的三边满足a:b三、解答题（共6小题，计70分）

17、（10分）三角函数与解三角形题

已知在三角形ABC中，角A=30∘，角B=45∘18、（12分）数列题

设数列{an}的通项公式为an=2n+19、（12分）立体几何题

一个三棱锥的底面是边长为4的等边三角形，顶点到底面的高为3，求该三棱锥的体积。20、（12分）概率统计题

某高中有1000名学生，其中600名是男生，400名是女生。统计显示男生中有30%的学生身高超过175cm，女生中有20%的学生身高超过175cm。若随机选取一名学生，其身高超过175cm21、（12分）解析几何题

已知椭圆的标准方程为x222、（12分）函数与导数压轴题

已知函数f(x)=ln答案及解析第Ⅰ卷选择题

答案：

1、B

2、A

3、C

4、C

5、B

6、C

7、C

8、B

9、B

10、D

11、C

12、B解析：

1、

集合A={1,2,2、

函数f(x)=x2−4x−2可化简为f(x)3、

A、D均为假命题：A中若a=−1，b=−2，则a>b但a2=14、

根据介值定理，若f(1)=2，f(3)=4，且f在5、

由sinα=136、

a⋅7、

设等比数列为an，则公比r=12，首项a1=2，前8、

解不等式组：

x

由x−y≥−1得x≥y−1

联立得当9、

三棱锥体积公式为13×底面积×高。

底面积为：34×答案应为：

三棱锥体积公式为13×底面积×高。

底面积为：10、

圆的方程为x2+y2=4，半径为2；直线方程为x

解得x=−1±11、

设身高超过175cm的人数为：男生600×0.3=180人，女生400×0.2=80人，总人数12、

函数f(x)=x2+2x−3x−1可化简为x+3第Ⅱ卷非选择题

答案：

13、−1(x+1)2

14、−4解析：

13、

由f(xf

所以f′14、

由sinθ=35，且θ15、

前n项和Sn=2n16、

三角形三边比3:4:5三、解答题

答案：

17、AC=433

18、Sn=2n+1−2+n(n+1)2

19、解析：

17、

三角形角A=30∘，角B=45∘，所以角2

实际计算中，应设边AC=?，利用题设计算得18、

已知an=2n+n，求SS

所以Sn19、

三棱锥体积公式为13×底面积×高。

底面积为：34×20、

男生中身高超过175cm的人数为：600×0.3=180，女生为：400×0.2=80，总人数为21、

椭圆方程为x216+y29=1，长轴为a=4