2026年高考上海卷理综数学试题+解析

2026年高考上海卷理综数学试题+解析考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）

1、设集合A={x|x<2}，集合B={x|x≥1}，则A∩B2、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是________。

A.a2<b2

B.13、已知函数f(x)=1x+1，其定义域是________。

A.(−1,+4、若sinα=13，则cos(2α)的值是________。

A.19

B.5、若f(x)=x3+x2+x+1，则f′(0)6、已知三角形ABC的三边长分别是a=5 cm，b=6 cm，c=7 7、若向量a=(1,2)，向量b=(2,−1)，则a⋅b的值是________。

8、等差数列{an}中，若a2=3，a4=7，则首项a1是________。

A.1

B.9、若x>0，则函数y=x2+1x的最小值是________。

A.1

B.210、函数f(x)=log2(x−1)的定义域是________。

A.(011、若x∈R，则不等式x2−3x+2<0的解集是________。

A.(1,12、若a>0，b>0，则a+b2≥ab是________。

A.第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）

13、已知f(14、已知等比数列{an}的首项为a1=3，公比为15、若|a|=3，|b|=4，a⋅b=6，则cos16、在等腰三角形中，底边长是4 cm，腰长是三、解答题（共6小题，计70分）

17、（10分）已知函数f(x)=sin(2x+π6)，

(1)求函数f(x)的最小正周期；

(2)若18、（12分）已知数列{an}的通项公式为an=2n+1，

(1)证明该数列是等差数列；

(2)若前n项和为Sn，求19、（12分）在长方体ABCD−A1B1C1D1中，已知AB=2 cm，AD=3 cm，20、（12分）某学校为了研究学生每日睡眠时间与学习效率的关系，随机抽取了100名学生进行调查。

已知睡眠时间在[6,8)小时的学生有30人，睡眠时间在[8,10)小时的学生有40人，其余学生的睡眠时间在[10,12]小时，

(1)求睡眠时间在[10,12]小时的学生人数；

(2)若随机选取一名学生，其睡眠时间在[821、（12分）已知直线y=x+1与椭圆x24+y29=1相交于点A和点B，

(1)求交点A和22、（12分）已知函数f(x)=x2x−1，

(1)求函数f(x)的定义域；

(2)求函数f(答案及解析第Ⅰ卷选择题

答案：

1.A

2.B

3.D

4.B

5.B

6.A

7.A

8.A

9.B

10.B

11.A

12.C解析：

1、集合A={x|x<2}，集合B={x|x≥12、若a>b>0，则1a<1b成立，且不等式3、函数f(x)=1x+4、利用公式cos(2α)=1−5、函数f(x)=x3+x2+6、由x2−3x+2<7、不等式a+b8、设底角为θ，用余弦定理计算：cosθ=3第Ⅱ卷非选择题

二、填空题

答案：

13.(−1,+∞)

14.11

15.解析：

13、函数f(x)=x2−1x+14、等比数列通项为an=2n+1，所以a4=2×15、由a⋅b=|a|×16、设底角为θ，由余弦定理计算，得cosθ=35，即θ≈53.13∘，但若要求整数度数，则为30∘三、解答题

答案：

17.(1)π；(2)x∈π3,π2

18.(1)该数列为等差数列；(2)Sn=n2+2n；(3)S10=102+2×10=120

19.(1)体积为2×3×4=24 cm3；(2)点E与点D的距离为解析：

17、(1)函数周期为2π2=π；

(2)sin(2x+π6)的最大值是12，即2x+π6=π618、(1)通项公式为an=2n+1，该数列的公差为2，首项为3，所以是等差数列；

(2)前n项和S19、(1)长方体体积为AB×AD×AA1=2×3×4=24 cm3；

(2)点20、(1)人数为100−30−40=30；

(2)睡眠时间在[8,10)小时的概率为40100=0.4；

(3)睡眠时间在[21、(1)解