20201113初三数学(人教版)24.1.2垂直于弦的直径(2)-1教学设计

教学设计

课程基本信息课例编号2020QJ09SXRJ050学科数学年级九年级学期第一学期课题24.1.2垂直于弦的直径（2）教科书书名：义务教育教科书数学（九年级上册）出版社：人民教育出版社出版日期：2014年6月教学人员姓名单位授课教师辛琦北京市鲁迅中学指导教师马靖北京教育学院附属中学教学目标教学目标：探究垂径定理的推论及简单应用.教学重点：垂径定理推论及应用.教学难点：垂径定理推论的探究.教学过程时间教学环节主要师生活动回顾引入复习旧知：1．弦和直径：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径．2.圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴.2.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.符号语言：提出问题：图7垂径定理相当于已知①②推出③④⑤.那在这五个条件中改变两个条件是否能推出其它三个结论呢？图7⌒⌒⌒⌒⌒探究新知探究1．如果条件改为①过圆心，③平分弦,可以推出②垂直于弦，④平分弦所对的优弧,⑤平分弦所对的劣弧吗？猜想1如果有一条直径平分弦，那么它就能垂直于这条弦，也能平分这条弦所对的两条弧.画图：题设结论同学们自己动手画出符合题意的图形.我们不妨按照被平分的弦AB是不是直径来分分类。分为两类：第一类说明当被平分的弦AB为直径时，猜想1不一定成立。所以我们将猜想1被平分的弦改为不是直径的弦.如第二类图形所示.猜想2：如果有一条直径平分一条不是直径的弦，那么它就能垂直于这条弦，也能平分这条弦所对的两条弧.垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.如图，几何语言如下：∵CD是⊙O的直径，AE=BE，∴CD⊥AB，练习：判断垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的两条弧.（×）2.平分弦的直径垂直于弦.（×）3.平分一条直径的弦必垂直于这条直径.（×）例1如图，如果M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E，并且CD=4cm,EM=6cm,求⊙O的半径.分析：根据垂径定理的推论，得EM⊥CD,连接OC,构造直角三角形OCM，应用勾股定理解决问题.例2.已知:如图，⊙O中，半径OE、OF分别平分弦AB、AC，交AB、AC于点D、G，交于点E、F，并且弦EF分别交AB、AC于点M、N.求证:△AMN是等腰三角形.新知应用拓展探究我们再来看这五个条件，我们发现垂径定理是已知①②推出③④⑤，推论是已知①③推出②④⑤，接下来我们不妨拓展探究一下，看看①⑤能推出②③④吗？也就是说如果一条直线经过圆心，并且平分了弦所对的劣弧，那么它能否垂直平分弦，并且平分弦所对的优弧呢？猜想3：平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分这条弦,并且平分弦所对的另一条弧.如果CD是圆O的直径，并且弧AD=弧BD，就可以推出CD垂直平分AB，并且还能得到弧AC=弧BC.思考：五个条件中任意选取2个条件作为已知条件，其他剩余条件作为结论，一共有多少种组合呢？一共有10种组合，由①②推出了③④⑤是垂径定理，由①③推出了②④⑤是垂径定理推论，①⑤推出②③④也是成立的，那其他组合也都能力吗？其他组合也都成立，请同学们课后自己探究给出证明.思考：为什么在这五个条件中可以已知二个条件推出其他三个结论呢？将直线CD满足的五个条件转化为直线CD经过不同的五个点，因为两点确定一条直线，所以只要知道两个条件成立就能推出其他三个结论成立.即“知二推三”.以上为我们的拓展探究内容.课堂小结本节课我们一同学习了垂径定理的推论及简单应用.布置作业1．下列命题错误的是（）A．垂直于弦的直径平分这条弦．B．弦的垂直平分线经过圆心．C．平分弧的直径平分这条弧所对的弦．D．平分弦的直径垂直于这条弦．2.如图，在⊙O中，若弦AB的长为8，半径O