第17章勾股定理期末复习综合练习题-2021-2022学年人教版八年级数学下册（含答案）

2021-2022学年人教版八年级数学下册《第17章勾股定理》期末复习综合练习题（附答案）一．选择题1．下列各组数中，是勾股数的是（）A．1，，2 B．0.3，0.4，0.5 C．8，15，17 D．5，6，72．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三内角之比为1：2：3 B．三边长的平方之比为1：2：3 C．三边长之比为3：4：5 D．三内角之比为3：4：53．在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，则AB的长是（）A．1 B． C．2 D．4．如图，阴影部分是一个长方形，则长方形的面积是（）A．4cm2 B．5cm2 C．6cm2 D．12cm25．如图，每个小正方形的边长为1个单位长度，图中阴影部分是正方形，则此正方形的边长为（）A． B． C． D．6．如图Rt△ABC中，∠BAC＝90°，分别以边AB，CA，BC向外作正方形，正方形ABIH的面积为25，正方形ACFG的面积为144，则正方形BDEC的面积是（）A．130 B．119 C．169 D．1207．某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于P的北偏东30°方向，且相距40海里．客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60°方向航行0.5小时到达B处，那么AB＝（）海里．A．40 B．30 C．50 D．608．如图，平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别是（﹣2，0）和（0，3），以A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的正半轴于点C，则点C的横坐标是（）A．﹣ B． C．﹣2﹣ D．﹣2+9．已知直角三角形的两条边长分别为3cm和4cm，则它的第三边长为（）A．5cm B．cm C．2cm D．5cm或cm10．如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3m处折断倒下，树干顶部在根部4m处，这棵大树在折断前的高度为（）m．A．3 B．4 C．5 D．8二．填空题11．勾股数为一组连续自然数的是．12．平面直角坐标系中，点P（3，4）到原点的距离是．13．公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾a＝6，弦c＝10，则小正方形ABCD的面积是．14．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝BC＝13，CD是中线，则CD的长为．15．如图，OP＝1，过点P作PP1⊥OP，且PP1＝1，得OP1＝；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2…，依此法继续作下去，得OP2022＝．16．如图在四边形ABCD中，∠ABC＝120°，AB⊥AD，BC⊥CD，AB＝4，CD＝5，则该四边形的面积是．三．解答题17．已知图中的每个方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点在格点上，称为格点三角形，请按要求完成下列各题（1）填空：AB＝，BC＝，AC＝；（2）试判断△ABC的形状，并说明理由．18．如图，连接四边形ABCD的对角线AC，已知∠B＝90°，BC＝1，AB＝，CD＝2，AD＝2．（1）求证：△ACD是直角三角形；（2）求四边形ABCD的面积．19．如图，一架25米长的云梯AC斜靠一面竖直的墙AB上，这时梯子底端C离墙7米．（1）这个梯子的顶端A距离地面多远？（2）如果梯子的顶端A下滑了4米，那么梯子底端C在水平方向滑动了4米吗？20．如图（1）是某施工现场图，据此构造出了如图（2）所示的数学模型，已知B，C，D三点在同一水平线上，AD⊥CD，∠B＝30°，∠ACD＝60°，BC＝30米．（1）求点C到AB的距离；（2）求线段AD的长度．21．如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度DE＝1m，将它往前推送4m（水平距离BC＝4m）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF＝2m，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索AD的长度．22．如图，△ABC中，AB＝AC＝BC＝20厘米，如果点M从点C出发，点N从点B出发，沿着三角形三边以4厘米/秒的速度运动，当点N第一次到达C点时，M，N两点同时停止运动．运动时间为t（秒）．（1）当0＜t＜5且△BMN为直角三角形时，求t的值；（2）当t为何值，△BMN为等边三角形．

参考答案一．选择题1．解：A.1，，2不是整数，不是勾股数；B.0.3，0.4，0.5不是整数，不是勾股数；C.82+152＝172，是勾股数；D.52+62≠72，不是勾股数；故选：C．2．解：A、根据三角形内角和公式，求得各角分别为30°，60°，90°，所以此三角形是直角三角形；B、三边符合勾股定理的逆定理，所以其是直角三角形；C、32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；D、根据三角形内角和公式，求得各角分别为45°，60°，75°，所以此三角形不是直角三角形；故选：D．3．解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，∴AB＝＝＝，故选：B．4．解：由勾股定理得：＝5（cm），∴阴影部分的面积＝5×1＝5（cm2）；故选：B．5．解：根据题意得：阴影正方形的边长是：＝．故选：C．6．解：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，由勾股定理得：AB2+AC2＝BC2，∵正方形ABIH的面积为25，正方形ACFG的面积为144，∴AB2＝25，AC2＝144，∴BC2＝AB2+AC2＝25+144＝169，∴正方形BDEC的面积为BC2＝169．故选：C．7．解：∵灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向，且相距40海里．∴AP＝40，∵客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60°方向航行0.5小时到达B处，∴∠APB＝90°，BP＝60×0.5＝30，∴AB＝＝50（海里），故选：C．8．解：∵点A，B的坐标分别是（﹣2，0）和（0，3），∴OA＝2，OB＝3，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝，∵AC＝AB，∴AC＝，∴点C的横坐标为﹣2+，故选：D．9．解：设第三边为x，（1）若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：32+42＝x2，所以x＝5；（2）若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：32+x2＝42，所以x＝；所以第三边的长为5或．故选：D．10．解：如图所示：∵△ABC是直角三角形，AB＝3m，AC＝4m，∴BC＝＝5（m），∴这棵树原高：3+5＝8（m），故选：D．二．填空题11．解：设中间的数是x，那么前面的一个就x﹣1，后面的一个就是x+1，根据题意（x﹣1）2+x2＝（x+1）2，解得：x＝0（舍去）或x＝4；4﹣1＝3，4+1＝5；故答案为：3、4、5．12．解：如图，过P点作PQ⊥x轴于点Q，则∠OQP＝90°．∵P（3，4），∴OQ＝3，PQ＝4．在直角△OPQ中，∵∠OQP＝90°，OQ＝3，PQ＝4，∴OP＝＝＝5．故答案为：5．13．解：∵勾a＝6，弦c＝10，∴股＝＝8，∴小正方形的边长＝8﹣6＝2，∴小正方形的面积＝22＝4故答案是：414．解：∵AC＝BC，∴△ABC是等腰三角形，∵CD是等腰三角形底边上的的中线，∴CD⊥AB，∵AB＝10，∴AD＝5，∴在Rt△CAD中，AD＝＝＝12，故答案为：12．15．解：∵OP＝1，OP1＝，OP2＝，OP3＝，∴OP2022＝．故答案为：．16．解：延长DA和CB交于O，∵AB⊥AD，BC⊥CD，∴∠DAB＝∠C＝∠OAB＝90°，∵∠D＝60°，∴∠O＝30°，∵AB＝4，DC＝5，∴OB＝2AB＝8，OD＝2DC＝10，由勾股定理得：OA＝＝4，OC＝＝5，∴四边形ABCD的面积是S△OCD﹣S△OAB＝×OC×CD﹣×OA×AB＝×5×5﹣×4×4＝．故答案为．三．解答题17．解：（1）根据勾股定理即可得到：AB2＝62+32＝45，BC2＝42+22＝20，AC2＝72+42＝65，则AB＝3，BC＝2，AC＝．故答案为3，2，；（2）△ABC是直角三角形，理由如下：∵AB2＝45，BC2＝20，AC2＝65，AB2+BC2＝45+20＝65，∴AB2+BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形．18．（1）证明：∵∠B＝90°，BC＝1，AB＝，∴AC＝，∵CD＝2，AD＝2，∴AC2+CD2＝AD2，∴△ACD是直角三角形；（2）解：∵AB＝，BC＝1，∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝．19．解：（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得AB2+BC2＝AC2，即AB2+72＝252，所以AB＝24（m），即这架云梯的顶端A距地面有24m高；（2）梯子的底端在水平方向滑动的不是4米，梯子的底端在水平方向滑动了8m．理由：∵云梯的顶端A下滑了4m至点D，∴BD＝AB﹣AD＝24﹣4＝20（m），在Rt△BDE中，由勾股定理得BD2+BE2＝DE2，即202+BE2＝252所以BE＝15（m）CE＝BE﹣BC＝15﹣7＝8（m），即梯子的底端在水平方向滑动了8m．20．解：（1）过点C作CE⊥AB于点E，∴∠CEB＝90°，∵∠B＝30°，BC＝30米，∴CE＝BC＝15（米）∴点C到AB的距离是15米；（2）∵AD⊥CD，∴∠ADC＝90°，∵∠ACD＝60°，∠B＝30°，∴∠CAD＝90°﹣∠ACD＝30°，∠BAC＝∠ACD﹣∠B＝30°，∴∠CAD＝∠BAC，∵CE⊥AB，∴CD＝CE＝15米，在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，CD＝15米，∴CD＝AC，∴AC＝CD＝2×15＝30（米），由勾股定理得：AD＝＝＝15（米），答：线段AD的长度是15米．21．解：在Rt△ACB中，AC2+BC2＝AB2，设秋千的绳索长为xm，则AC＝（x﹣1）m，故x2＝42+（x﹣1）2，解得：x＝8.5，答：绳索AD的长度是8.5m．22．解：（1）当0＜t＜5时，点M在BC上，点N在AB上，BN＝4t，MB＝20﹣4t，△BMN为直角三角形，则∠BNM＝90°或∠NMB＝90°，①当∠BNM＝90°时，∵∠B＝60°，∴∠BMN＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°，∴BM＝2BN，∴20﹣4t＝2×4t，解得：t＝；②当∠NMB＝90°时，∵∠B＝60°，∴∠BNM＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°，∴BN＝2BM，∴4t＝2（20﹣4t），解得：t＝．③