第3讲 专题：电场中的图像问题及功能综合问题

第八章

静电场第3讲

专题：电场中的图像问题及功能综合问题目录12考点一电场中的图像问题考点二电场中的功能综合问题课时作业3考点一电场中的图像问题1．v­t图像根据电荷在电场中运动的v­t图像的速度变化、斜率变化(即加速度变化)，确定电荷所受静电力的方向与静电力的大小变化情况，进而确定电场强度的方向和大小、电势的高低及电势能的变化。2．φ­x图像(电场方向与x轴平行)(1)在φ­x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系分析电荷移动时电势能的变化。(2)电场强度可用φ­x图线的斜率表示，斜率的绝对值表示电场强度的大小，斜率的正负表示电场强度的方向(如图甲、乙所示)。注意：图线的切线斜率为正时，电场强度沿x轴负方向；图线的切线斜率为负时，电场强度沿x轴正方向。电场强度也可以根据电势大小的变化直接判断——沿电场线方向电势降低。3．E­x图像(电场方向与x轴平行)(1)E­x图像中，一般规定x轴正方向为电场强度E的正方向，则E>0，电场强度E沿x轴正方向；E<0，电场强度E沿x轴负方向。(2)E­x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差(如图丙所示)，两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。例1

A、B是某电场中一条电场线上的两点，一正电荷仅在电场力作用下，沿电场线从A点运动到B点，速度图像如图所示。下列关于A、B两点电场强度E的大小和电势φ的高低的判断，正确的是(

)A．EA＝EB B．EA<EBC．φA<φB D．φA>φB解析在v­t图像中，图线斜率的绝对值表示物体的加速度大小，由题图可得，正电荷在A处的加速度大于在B处的加速度，根据牛顿第二定律可得qE＝ma，则A点的电场强度大于B点的电场强度，即EA>EB，故A、B错误；由题图可得，正电荷从A到B的速度减小，电场力做负功，说明电场力方向为从B指向A，即电场线方向为从B指向A，而沿电场线方向电势降低，则φA<φB，故C正确，D错误。例2

(2024·湖北省十堰市高三下4月二模)(多选)某一沿x轴方向的静电场，电势φ在x轴上的分布情况如图所示，B、C是x轴上的两点。一负电荷仅在电场力的作用下从B点运动到C点，该负电荷(

)A．在O点的速度最大B．在B点受到的电场力小于在C点受到的电场力C．在B点时的电势能小于在C点时的电势能D．在B点时的动能小于在C点时的动能解析

O点的电势最高，根据Ep＝qφ，可知负电荷在O点时的电势能最小，由于该负电荷仅在电场力的作用下运动，则其动能和电势能之和保持不变，所以负电荷在O点时的动能最大，速度最大，故A正确；φ­x图线的切线斜率的绝对值表示电场强度大小，则B点处的电场强度大于C点处的电场强度，负电荷在B点受到的电场力大于在C点受到的电场力，故B错误；由图像可知B点的电势大于C点的电势，根据Ep＝qφ，可知负电荷在B点时的电势能小于在C点时的电势能，又由于该负电荷的动能和电势能之和保持不变，则负电荷在B点时的动能大于在C点时的动能，故C正确，D错误。例4

(多选)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep随位移x的变化如图所示，其中O～x2段是抛物线，x1处是顶点，x2～x3段是直线，且与抛物线相切。粒子由O～x3运动过程中，下列判断正确的是(

)A．x3处的电势最高B．O～x1段粒子动能增大C．x1～x2段粒子加速度增大D．x2～x3段粒子做匀速直线运动考点二电场中的功能综合问题静电力做功的计算方法电场中的功能关系(1)静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加，且W＝－ΔEp。(2)合力做正功，动能增大；合力做负功，动能减小，且W合＝ΔEk。(3)除了重力和系统内弹力之外其他力做的总功等于机械能的变化，即W其他力＝E机2－E机1＝ΔE机电场中的能量转化(1)如果只有静电力做功，则动能和电势能之间相互转化，动能(Ek)和电势能(Ep)的总和不变，即ΔEk＝－ΔEp。(2)如果除静电力做功外，只有重力和系统内弹力做功，则机械能和电势能之间相互转化，机械能(E机)和电势能(Ep)的总和不变，即ΔE机＝－ΔEp。(3)能量守恒定律把系统中参与变化的所有能量联系起来，即ΔE增＝－ΔE减例5

(2025·贵州省贵阳市高三上开学考试)如图所示，空间存在足够大的水平方向的匀强电场(方向未标出)，一段绝缘曲面轨道处于匀强电场中，有一带电金属块以初速度v0沿曲面向上移动。在金属块向上移动的过程中，金属块克服静电力做功10J，金属块克服摩擦力做功20J，金属块的重力势能改变了30J，则(

)A．电场方向水平向左B．金属块的初动能一定等于60JC．在此过程中金属块的电势能减少10JD．在此过程中金属块的机械能减少30J解析在金属块向上移动的过程中，静电力做负功，则金属块所受静电力的方向水平向左，因为不知道金属块所带电荷的电性，所以无法判断电场方向，故A错误；金属块向上移动的过程中，重力势能一定增加，则重力势能增加30J，根据功能关系可知，金属块的电势能增加10J，因摩擦产生的热量为20J，则根据能量守恒定律可知，金属块的动能减少了30J＋10J＋20J＝60J，故金属块的初动能至少等于60J，故B、C错误；金属块机械能的改变量等于除重力以外的其他力所做的总功，所以在此过程中金属块机械能的改变量ΔE＝W电＋Wf＝(－10J)＋(－20J)＝－30J，即金属块的机械能减少30J，故D正确。课时作业[A组基础巩固练]1．(多选)图1中A、B、C是某电场中的一条电场线上的三个点，若将一正点电荷从A点处由静止释放，仅在电场力作用下，正点电荷沿电场线从A经过B到C，运动过程中的速度—时间图像如图2所示。下列说法正确的是(

)A．在A、B、C三个点中，B点的电场强度最大B．在A、B、C三个点中，C点的电势最低C．在A、B、C三个点中，C点的电势最高D．在A、B、C三个点中，正电荷在A点的电势能最大解析：正点电荷仅在电场力作用下，由牛顿第二定律有Eq＝ma，根据v­t图像中图线切线斜率的绝对值表示加速度的大小，结合题图2可知，在A、B、C三个点中，正点电荷在B点时加速度最小，则B点的电场强度最小，故A错误；由题图2可知，正点电荷沿电场线从A经过B到C，速度一直增加，由动能定理可知电场力一直做正功，正点电荷的电势能一直减少，则有EpA>EpB>EpC，由Ep＝φq可得φA>φB>φC，故C错误，B、D正确。2．(2025·广西柳州市高三上一模)如图所示，绝缘水平面上方存在一方向水平向右、场强大小为1．5×103N/C的匀强电场。将一质量为0．1kg、带电量为＋2×10－4C的小滑块由静止释放后，沿水平面向右运动了2m，已知小滑块与水平面间的动摩擦因数μ＝0．25，g取10m/s2，则该过程中小滑块(

)A．动能增加了0．1J B．电势能减少了0．5JC．机械能增加了0．6J D．与地面摩擦产生的热量为0．6J解析：对小滑块受力分析可得其所受合力大小为F合＝qE－μmg＝0．05N，由动能定理可得，小滑块的动能增加量ΔEk＝F合x＝0．1J，故A正确；电势能的减少量等于电场力做的功，则电势能减少量ΔEp＝qEx＝0．6J，故B错误；小滑块的重力势能不变，机械能的增加量等于其动能的增加量，为0．1J，故C错误；与地面摩擦产生的热量Q＝μmgx＝0．5J，故D错误。3．(2024·湖南高考)真空中有电荷量为＋4q和－q的两个点电荷，分别固定在x轴上－1和0处。设无限远处电势为0，x正半轴上各点电势φ随x变化的图像正确的是(

)4．(2024·山东省淄博市高三下三模)在x轴上的A、B两点分别固定两个点电荷，如图是x轴上各点电场强度E随位置x变化的关系图像，图中图线关于O点中心对称，x轴上C、D两点关于O点对称。规定x轴正方向为电场强度正方向，下列说法正确的是(

)A．A、B两点固定的是等量异种电荷B．从A点到B点，电势逐渐降低C．电势差UCO＝UODD．一正电荷从C点自由释放，仅在电场力作用下运动到D点过程中其动能先增大后减小面积表示电势差，由题可知图线关于O点中心对称，x轴上C、D两点关于O点对称，故|UCO|＝|UOD|，又因为φC>φO，φD>φO，故UCO＝－UOD，C错误；从A点到B点，场强方向先向右后向左，故正电荷从C点自由释放，仅在电场力作用下运动到D点过程中，先受到向右的电场力，后受到向左的电场力，电场力先做正功，后做负功，其动能先增大后减小，D正确。解析：由电场方向随x的变化可知，A、B两点固定的是等量正点电荷，A错误；由题图可知，从A点到B点，场强方向先向右后向左，根据沿电场方向电势降低可知，电势先降低后升高，B错误；E­x图线与x轴围成的面5．(2025·河南省周口市高三检测)医用防病毒口罩的熔喷布经过驻极处理可增加静电吸附作用，某驻极处理后的口罩可以简化为如图所示的均匀带正电竖直绝缘板。一颗有一定质量的带电颗粒在重力和静电力作用下由a点运动到b点，轨迹如图所示。忽略空气阻力，关于该颗粒的电势能与机械能的变化情况，下列说法正确的是(

)A．电势能先减小后增大，机械能先减小后增大B．电势能先增大后减小，机械能先减小后增大C．电势能先减小后增大，机械能先增大后减小D．电势能先增大后减小，机械能先增大后减小解析：由带正电竖直绝缘板附近电场线的分布规律知，该颗粒所受静电力沿水平方向，由运动轨迹可知，水平方向该颗粒先向左运动后向右运动，加速度的水平分量方向向右，由牛顿第二定律知静电力方向向右，由a点运动到b点，静电力先做负功后做正功，故电势能先增大后减小；由于该带电颗粒仅受重力和静电力的作用，所以颗粒的机械能与电势能之和保持不变，故该颗粒的机械能先减小后增大。故选B。6．(2024·江苏省连云港市高三上教学质量调研(一))某静电场中，某条电场线与x轴重合，取电场强度E的正方向为x轴正方向，x轴上各点的电场强度E与位置x的关系如图所示。一带正电荷的粒子仅在静电力作用下沿x轴从x1位置运动到x4位置。下列说法中正确的是(

)A．x2、x4处的电势相等B．粒子在x2、x4处受到的电场力不同C．粒子在x3处的电势能最大D．粒子由x2处运动到x3处过程中电场力做的功大于由x3处运动到x4处过程中电场力做的功解析：由图可知，从x1到x4电场强度为正，则从x1到x4间电场线方向由x1指向x4，沿电场线方向电势降低，因此x1处电势最高，x2处的电势高于x4处的电势，粒子带正电荷，故粒子在x1处的电势能最大，A、C错误；x2、x4处电场强度相同，由F＝qE可知，粒子在x2、x4处受到的电场力也相同，B错误；由U＝Ed可知，E­x图线与x轴所围图形的面积表示电势差，又由x2处到x3处图线与x轴所围图形面积大于由x3处到x4处图线与x轴所围图形面积，结合W＝qU可知，粒子由x2处运动到x3处过程中电场力做的功大于由x3处运动到x4处过程中电场力做的功，D正确。7．(多选)在x轴上坐标为－3L和3L的两点固定电荷量不等的两点电荷，坐标为3L处电荷带正电，电荷量大小为Q。两点电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示，其中x＝L处电势最低，x轴上M、N两点的横坐标分别为－2L和2L，则(

)A．两点电荷为异种电荷B．同一检验电荷在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力C．坐标为－3L处电荷的电荷量大小为2QD．坐标为－3L处电荷的电荷量大小为4Q[B组综合提升练]9．(2024·重庆高考)沿空间某直线建立x轴，该直线上的静电场方向沿x轴，其电势φ随位置x变化的图像如图所示。一电荷量为e的带负电的试探电荷，经过x2点时动能为1．5eV，速度沿x轴正方向。若该电荷仅受电场力，则其将(

)A．不能通过x3点

B．在x3点两侧往复运动C．能通过x0点

D．在x1点两侧往复运动11．(2025·八省联考内蒙古卷)如图，一带正电小球甲固定在光滑绝缘斜面上，另一带正电小球乙在斜面上由静止释放。以释放点为原点，沿斜面向下为正方向建立x轴。在乙沿x轴加速下滑过程中，其动能Ek和机械能E随位置x变化的图像，可能正确的是(

)[C组拔尖培优练]12．(多选)如图甲所示，一均匀带电圆环放置在水平面内，取圆环中心O为原点