第4讲 专题：碰撞的拓展模型

第七章

动量守恒定律及其应用第4讲

专题：碰撞的拓展模型目录12考点一“滑块—弹簧”模型考点二“滑块—光滑斜(曲)面”模型和悬绳模型考点三“滑块—木板”模型和“子弹打木块”模型课时作业34考点一“滑块—弹簧”模型1．模型图示2．模型特点(1)两个物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒。(2)在能量方面，由于弹簧形变会使弹性势能发生变化，系统的总动能将发生变化；若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。(3)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小(完全非弹性碰撞拓展模型)。(4)弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大(弹性碰撞拓展模型，相当于碰撞结束时)。例1

(2025·黑龙江省哈尔滨市高三上期中)如图甲所示，一轻弹簧的两端分别与质量为m1和m2的两物块相连接，并且静止在光滑的水平面上。现使m1瞬间获得水平向右的速度3m/s，以此刻为计时零点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图像信息可得(

)A．在t1、t3时刻两物块达到共同速度1m/s，且弹簧都处于压缩状态B．从t3到t4弹簧由伸长状态逐渐恢复原长C．两物块的质量之比为m1∶m2＝1∶3D．在t2时刻两物块的动量大小之比为p1∶p2＝1∶2解析

由题图乙可知，两物块的运动过程如下：开始时m1逐渐减速，m2逐渐加速，弹簧被压缩，t1时刻二者达到共同速度1m/s，系统动能最小，弹性势能最大，弹簧被压缩至最短，然后弹簧逐渐恢复原长，m2继续加速，m1先减速为零，然后反向加速，t2时刻，弹簧恢复原长状态，且弹簧的长度将继续增大，t3时刻，两物块再次达到共同速度1m/s，系统动能最小，弹簧被伸长至最长，之后弹簧逐渐恢复原长，t4时刻与0时刻状态相同，即从t3到t4过程中弹簧由伸长状态逐渐恢复原长，故A错误，B正确；从0时刻到t1时刻，由动量守恒定律有m1v0＝(m1＋m2)v1，将v0＝3m/s、v1＝1m/s代入得m1∶m2＝1∶2，故C错误；在t2时刻，m1的速度为v2＝－1m/s，m2的速度为v2′＝2m/s，又m1∶m2＝1∶2，则动量大小之比为p1∶p2＝m1|v2|∶m2|v2′|＝1∶4，故D错误。例2

(多选)光滑水平面上用轻弹簧相连的A、B两物体，以6m/s的速度匀速向右运动，质量均为2kg。在B的正前方静止放置一质量为4kg的物体C，B、C碰后粘在一起，则在之后的运动过程中(

)A．弹簧的最大弹性势能为12JB．A、B、C和弹簧组成的系统损失的机械能是36JC．物体C的最大速度为4m/sD．整个运动过程中A的速度不可能向左考点二“滑块—光滑斜(曲)面”模型和悬绳模型1．模型图示考点三

“滑块—木板”模型和“子弹打木块”模型1．模型图示2．模型特点(1)M与m相互作用的过程中，M的速度一直增大，m的速度一直减小，系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对路程的乘积等于系统减少的机械能。(2)若滑块未从木板上滑下或子弹未打穿木块，当两者速度相等时M的速度最大，两者的相对路程取得极值(完全非弹性碰撞拓展模型)。(3)该类问题既可以从动量、能量角度求解，也可以从力和运动的角度借助图像求解。例6如图所示，在光滑的水平桌面上静止放置一个质量为980g的长方形匀质木块，现有一质量为20g的子弹以大小为300m/s的水平速度沿木块的中心轴线射向木块，最终留在木块中没有射出，和木块一起以共同的速度运动。已知木块沿子弹运动方向的长度为10cm，子弹打进木块的深度为6cm。设木块对子弹的阻力保持不变。(1)求子弹和木块的共同速度以及它们在此过程中所产生的内能；(2)若子弹是以大小为400m/s的水平速度从同一方向水平射向该木块，则在射中木块后能否射穿该木块？答案(1)6m/s

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(2)能课时作业3．(多选)矩形滑块由不同材料的上、下两层粘合在一起组成，将其放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v0水平射向滑块，若射击下层，子弹刚好不射出，若射击上层，则子弹刚好能射穿一半厚度，如图所示，则上述两种情况相比较，下列说法正确的是(

)A．子弹的末速度大小相等B．系统产生的热量一样多C．子弹对滑块做的功相同D．子弹和滑块间的水平作用力一样大6．(2022·河北高考)如图，光滑水平面上有两个等高的滑板A和B，质量分别为1kg和2kg，A右端和B左端分别放置物块C、D，物块质量均为1kg，A和C以相同速度v0＝10m/s向右运动，B和D以相同速度kv0向左运动，在某时刻发生碰撞，作用时间极短，碰撞后C与D粘在一起形成一个新物块，A与B粘在一起形成一个新滑板，物块与滑板之间的动摩擦因数均为μ＝0．1。重力加速度大小取g＝10m/s2。(1)若0<k<0．5，求碰撞后瞬间新物块和新滑板各自速度的大小和方向；(2)若k＝0．5，从碰撞后到新物块与新滑板相对静止时，求两者相对位移的大小。8．(2024·安徽高考)如图所示，一实验小车静止在光滑水平面上，其上表面有粗糙水平轨道与光滑四分之一圆弧轨道。圆弧轨道与水平轨道相切于圆弧轨道最低点，一物块静止于小车最左端，一小球用不可伸长的轻质细线悬挂于O点正下方，并轻靠在物块左侧。现将细线拉直到水平位置，由静止释放小球，小球运动到最低点时与物块发生弹性碰撞。碰撞后，物块沿着轨道运动。已知细线长L＝1．25m，小球质量m＝0．20kg，物块、小车质量均为M＝0．30kg。小车上的水平轨道长s＝1．0m，圆弧轨道半径R＝0．15m。小球、物块均可视为质点。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。(1)求小球运动到最低点与物块碰撞前所受拉力的大小；(