第2讲 动量守恒定律及其应用

第七章

动量守恒定律及其应用第2讲

动量守恒定律及其应用目录123教材阅读指导考点一

动量守恒定律的理解考点二

动量守恒定律的基本应用考点三

爆炸问题反冲运动人船模型课时作业45教材阅读指导(对应人教版选择性必修第一册相关内容及问题)第一章第3节阅读“相互作用的两个物体的动量改变”这一部分内容，尝试自己推导动量守恒定律。第一章第3节阅读[例题2]中旁批和“动量守恒定律的普适性”这部分内容，体会动量守恒定律表达式中的速度都是相对于地面的速度，动量守恒定律的普适性。提示：依据牛顿第三定律和动量定理推导。第一章[复习与提高]B组T5；T7。考点一

动量守恒定律的理解1．几个相关概念(1)系统：两个(或多个)相互作用的物体构成的整体叫作一个力学系统，简称系统。(2)内力：系统中物体间的作用力。(3)外力：系统以外的物体施加给系统内物体的力。2．动量守恒定律(1)内容：如果一个系统__________，或者______________________，这个系统的总动量保持不变。这就是动量守恒定律。不受外力所受外力的矢量和为0(2)适用条件①理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒。②近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒。③某方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒。1．系统动量不变是指系统的动量大小和方向都不变。(

)2．系统的动量守恒时，机械能也一定守恒。(

)3．光滑水平面上的两球做相向运动，发生正碰后两球均变为静止，于是可以断定碰撞前两球的动量大小一定相等。(

)4．只要系统内存在摩擦力，系统的动量就不可能守恒。(

)√×√×例1

(2021·全国乙卷)如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦。用力向右推动车厢使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动。在地面参考系(可视为惯性系)中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统(

)A．动量守恒，机械能守恒B．动量守恒，机械能不守恒C．动量不守恒，机械能守恒D．动量不守恒，机械能不守恒解析

因为水平地面光滑，所以撤去推力后，系统所受合外力为零，则系统动量守恒；因为滑块与车厢水平底板间有摩擦，且撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动，则撤去推力后滑块与车厢底板间有摩擦力做功，系统机械能不守恒。故选B。例2

(2025·江西省南昌市高三上期末)如图所示，在光滑的水平面上有一辆平板车，一个人站在车上用锤子连续敲打小车，初始时，人、车、锤都静止。下列说法正确的是(

)A．连续敲打可使小车持续向右运动B．人、车和锤组成的系统机械能守恒C．人、车和锤组成的系统动量守恒D．人、车和锤组成的系统水平方向动量时刻为零解析

把人、锤子和平板车看成一个系统，系统水平方向不受外力，因此在水平方向动量守恒，且初动量为零，所以系统水平方向动量时刻为零，锤子向右运动时车向左运动，锤子向左运动时车向右运动，可知用锤子连续敲打车的左端，车不会持续地向右运动，A错误，D正确；由于人消耗体能，体内储存的化学能转化为系统的机械能，因此系统机械能不守恒，B错误；由于锤子在竖直方向上的加速度改变，由牛顿第二定律可知系统在竖直方向上所受合力改变，不始终为零，所以系统在竖直方向的动量不守恒，C错误。考点二

动量守恒定律的基本应用动量守恒定律的表达式(1)P＝_____，系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′。(2)m1v1＋m2v2＝______________，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。(3)Δp1＝______，相互作用的两个物体动量的变化量等大反向。(4)Δp＝____，系统总动量的变化量为零。p′m1v1′＋m2v2′－Δp20动量守恒定律的“六性”(1)系统性：研究对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统。(2)条件性：必须满足动量守恒定律的适用条件。(3)矢量性：表达式中初、末动量都是矢量，首先需要选取正方向，分清各物体初、末动量的正、负。(4)瞬时性：动量是状态量，动量守恒指对应过程每一时刻的总动量都和初时刻的总动量相等。(5)相对性：动量守恒定律方程中的动量必须是相对于同一惯性参考系。一般选地面为参考系。(6)普适性：不仅适用于宏观低速领域，也适用于高速领域和微观领域。例4

(人教版选择性必修第一册·第一章第3节[练习与应用]T4改编)某机车以0．8m/s的速度驶向停在铁轨上的15节车厢，跟它们对接。机车跟第1节车厢相碰后，它们连在一起具有一个共同的速度，紧接着又跟第2节车厢相碰，就这样，直至碰上最后一节车厢。设机车和车厢的质量都相等，则跟最后一节车厢相碰后车厢的速度为(铁轨的摩擦忽略不计)(

)A．0．053m/s B．0．05m/sC．0．057m/s D．0．06m/s考点三

爆炸问题反冲运动人船模型1．爆炸的特点(1)动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的，发生爆炸时物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒。(2)动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，所以爆炸前后系统的总动能增加。(3)位置不变：爆炸的时间极短，因而在作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动。2．反冲(1)现象：一个物体在内力的作用下分裂为两个部分，一部分向某个方向运动，另一部分必然向相反方向运动的现象。(2)特点：一般情况下，物体间的相互作用力(内力)较大，因此系统动量往往有以下几种情况：①动量守恒；②动量近似守恒；③某一方向上动量守恒。反冲运动中机械能往往不守恒，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总机械能增加。(3)实例：喷气式飞机、火箭等都是利用反冲运动的实例。3．人船模型如图所示，长为L、质量为m船的小船停在静水中，质量为m人的人由静止开始从船的一端走到船的另一端，不计水的阻力。以人和船组成的系统为研究对象，在人由船的一端走到船的另一端的过程中，系统水平方向不受外力作用，所以整个系统水平方向动量守恒，可得：m船v船＝m人v人，因人和船组成的系统水平方向动量始终守恒，故有：m船x船＝m人x人，例5一枚烟花弹(可视为质点)自水平地面斜向上方发射，在最高点时，爆裂成质量相等的甲、乙、丙三块(均可视为质点)，爆裂之后乙自静止做自由落体运动，丙沿烟花弹发射的路径回落至发射点。若忽略空气阻力，则爆裂瞬间甲与丙速率的比值为(

)A．4 B．3C．2 D．1例7载人气球静止于高h的空中，气球的质量为M，人的质量为m，若人沿绳梯滑至地面，则绳梯至少为多长？课时作业[A组基础巩固练]1．(2025·江苏省海安高级中学高三上10月月考)如图所示，绝缘光滑水平面上有两个带同种电荷的小球A与B，小球A靠在绝缘墙脚处，小球B被固定，现释放小球B，则在两球分离过程中，两小球组成的系统(

)A．动量守恒，机械能守恒B．动量不守恒，机械能不守恒C．动量守恒，机械能不守恒D．动量不守恒，机械能守恒解析：由于两小球带同种电荷，所以两球相互排斥，释放小球B，在两球分离过程中，对小球A，由平衡条件可知左侧墙壁对小球A有向右的作用力，系统所受合力不为零，则系统动量不守恒；小球B运动过程中，A对B的库仑力对小球B做正功，系统机械能增加，即机械能不守恒。故选B。解析：由题易知陷入沙子前，小球有竖直方向的分速度，最终，整个系统没有竖直方向的分速度，所以小球陷入沙子过程中，小球和沙、车组成的系统在竖直方向的动量不守恒，故系统动量不守恒，A错误；由于小球时刻受到重力作用，且陷入沙子过程的时间未知，由动量定理可知，沙子对小球的冲量大小不可求，B错误；设沙子与小车的总质量为M，小球的质量为m，初速度大小为v0，小球与沙、车组成的系统在水平方向上动量守恒，以向右为正方向，有mv0＝(m＋M)v，解得小车最终的速度大小为v＝1m/s，C正确，D错误。3．两名质量相等的滑冰人甲和乙都静止在光滑的水平冰面上。现在，其中一人向另一个人抛出一个篮球，另一人接球后再抛回。如此反复进行几次之后，甲和乙最后的速率关系是(

)A．若甲最先抛球，则一定是v甲>v乙B．若乙最后接球，则一定是v甲>v乙C．只有甲先抛球，乙最后接球，才有v甲>v乙D．无论怎样抛球和接球，都是v甲>v乙解析：两人及篮球组成的系统动量守恒，且总动量为零，由于两人质量相等，故最后球在谁手中，谁的总质量就较大，则速度较小，故B正确，A、C、D错误。5．(2022·北京高考)质量为m1和m2的两个物体在光滑水平面上正碰，其位置坐标x随时间t变化的图像如图所示。下列说法正确的是(

)A．碰撞前m2的速率大于m1的速率B．碰撞后m2的速率大于m1的速率C．碰撞后m2的动量大于m1的动量D．碰撞后m2的动能小于m1的动能6．(2024·江苏高考)嫦娥六号探测器于5月3日在中国文昌航天发射场发射升空并进入地月转移轨道，探测器经过轨道修正、近月制动，顺利进入环月轨道飞行。此后，探测器经历着陆器和上升器组合体、轨道器和返回器组合体的分离。已知嫦娥六号在轨速度为v0，着陆器对应的组合体A与轨道器对应的组合体B分离时间为Δt，分离后B的速度为vB，且与v0同向，A、B的质量分别为m、M。求：(1)分离后A的速度vA；(2)分离时A对B的推力大小。7．以与水平方向成60°角斜向上的初速度v0射出的炮弹，到达最高点时因爆炸分成质量分别为m和2m的两块，其中质量为2m的一块沿着原来的方向以2v0的速度飞行。求：(1)质量较小的那一块弹片速度的大小和方向；(2)爆炸过程中有多少化学能转化为炮弹的动能？用多重保障，其中之一就是出舱宇航员要背上可产生推力的便携式设备，装备中有一个能喷出气体的高压气源。假设一个连同装备共有100kg的航天员，脱离空间站后，在离空间站30m的位置与空间站处于相对静止的状态。航天员为了返回空间站，先以相对空间站50m/s的速度向后喷出0．15kg的气体，距离空间站15m时，再次以同样速度喷出同等质量的气体，则宇航员返回空间站的时间约为(

)A．200sB．300sC．400s D．600s[B组综合提升练]8．(2024·安徽省淮北市高三下二模)如图所示，北京时间2024年3月2日，神舟十七号航天员汤洪波、唐胜杰、江新林密切协同，在地面科研人员的配合支持下，进行了约8小时的出舱活动，完成既定任务。为了保证出舱宇航员的安全，通常会采9．(2021·重庆高考)质量相同的甲、乙两小球(视为质点)以不同的初速度竖直上抛，某时刻两球发生正碰。图中实线和虚线分别表示甲、乙两球位置随时间变化的曲线，其中虚线关于t＝t1左右对称，实线两个顶点的纵坐标相同，若小球运动中除碰撞外仅受重力，则(

)A．t＝0时刻，甲的速率大于乙的速率B．碰撞前后瞬间，乙的动量不变C．碰撞前后瞬间，甲的动能不变D．碰撞后甲的机械能大于乙的机械能解析：根据x­t图线的斜率表示速度可知，t＝0时刻，甲的速率小于乙的速率，A错误。根据题述，题图中虚线关于t＝t1左右对称，可知碰撞前后瞬间，乙的速度大小不变，方向变化，则乙的动量大小不变，方向变化，B错误。根据题述，实线两个顶点的纵坐标相同，可知碰撞前后瞬间，甲的速度大小不变，动能不变，C正确。根据B、C项分析，结合动量守恒定律有－m甲v甲＋m乙v乙＝m甲v甲－m乙v乙，可得v甲＝v乙，即两球碰撞后瞬间，速度大小相同，故动能也相同，又重力势能相同，可知碰撞后两球的机械能相等，D错误。12．如图所示，甲、乙两船的总质量(包括船、人和货物)分别为10m、12m，两船沿同一直线同一方向运动，速度分别为2v