第2讲 牛顿第二定律的综合应用

第三章

运动和力的关系第2讲

牛顿第二定律的综合应用目录123教材阅读指导考点一牛顿第二定律的瞬时性问题考点二动力学的两类基本问题考点三动力学的图像问题课时作业45教材阅读指导(对应人教版必修第一册相关内容及问题)第四章第5节，利用牛顿第二定律可以研究哪两类问题？第四章[复习与提高]A组T9(1)。提示：从受力确定运动情况和从运动情况确定受力。第四章[复习与提高]B组T1。提示：应用牛顿运动定律求瞬时加速度，理解弹簧的形变是一个渐变过程。在剪断细绳的瞬间，弹簧的弹力不变，而细绳对小球A的拉力突变为0。考点一牛顿第二定律的瞬时性问题1．两种模型物体的加速度与其所受合力具有因果关系，物体的加速度总是随其所受合力的变化而变化，具体可简化为以下两种模型：2．求解瞬时性问题的一般思路例1如图所示，物块1的质量为3m，物块2的质量为m，两者通过一轻质弹簧相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2的加速度大小分别为a1、a2。重力加速度大小为g。则有(

)A．a1＝0，a2＝g B．a1＝g，a2＝gC．a1＝0，a2＝4g D．a1＝g，a2＝4g例2

(2025·浙江省金华金丽衢十二校高三上第一次联考)如图所示，用轻弹簧将质量为4m和2m的A、B两个小球相连，B的上端通过轻绳悬挂于天花板，两小球均处于静止状态。重力加速度为g，若将轻绳剪断，则剪断瞬间A和B的加速度大小分别为(

)A．g，g B．0，2gC．3g，0 D．0，3g解析

剪断轻绳前，对A受力分析，由平衡条件可知F弹＝4mg，若将轻绳剪断，由于弹簧的弹力不发生突变，所以剪断瞬间A还是处于平衡状态，加速度大小为0，对B，由牛顿第二定律有2mg＋F弹＝2maB，解得B的加速度大小aB＝3g，故选D。考点二动力学的两类基本问题1．动力学的两类基本问题(1)已知物体的受力情况，确定物体的__________；(2)已知物体的运动情况，确定物体的__________。2．解决两类基本问题的方法以________为“桥梁”，由_____________和_____________列方程求解，具体逻辑关系如图：运动情况受力情况加速度运动学公式牛顿第二定律动力学的两类基本问题的解题步骤例3

(2025·黑龙江省佳木斯市高三上模拟)人类从事滑雪活动已有数千年历史，滑雪爱好者可在雪场上轻松、愉快地滑行，饱享滑雪运动的乐趣。如图所示，一名滑雪爱好者以v0＝1m/s的初速度沿山坡匀加速直线滑下，山坡的倾角为θ＝30°。若人与滑板的总质量为m＝60kg，受到的总阻力为f＝60N，重力加速度g取10m/s2，求：(1)滑雪爱好者加速度的大小；(2)3s内滑雪爱好者下滑位移的大小；(3)3s末滑雪爱好者的速度大小。答案(1)4m/s2

(2)21m

(3)13m/s例4

(2025·云南省红河州、文山州高三上复习检测)滑梯是游乐园中常见的游乐设施，图a为某游乐园中的大型滑梯，其滑板部分可简化为图b所示。滑板长L＝6m，其顶端距地面的高度h＝3．6m，底端与具有防护作用的水平地垫平滑连接。一质量m＝30kg的小孩从滑板顶端沿滑板由静止滑下，到达底端时的速度大小v＝4m/s。已知小孩与水平地垫之间的动摩擦因数为0．8，g取10m/s2。求：(1)小孩沿滑板下滑的加速度大小；(2)小孩与滑板之间的动摩擦因数；(3)为确保小孩的人身安全，水平地垫至少应为多长？(3)小孩滑到水平地垫上做匀减速直线运动，设小孩与水平地垫之间的动摩擦因数为μ′，小孩在水平地垫上滑行时加速度大小为a′，滑行距离为L′，由牛顿第二定律有μ′mg＝ma′由匀变速直线运动规律有0－v2＝－2a′L′联立解得L′＝1m可知水平地垫长度至少为1m。动力学多过程问题的解题步骤(1)将“多过程”分解为许多“子过程”，各“子过程”间由“衔接点”连接。(2)对各“子过程”进行受力分析和运动分析，必要时画出受力图和过程示意图。(3)根据“子过程”“衔接点”的模型特点选择合理的物理规律列方程。(4)分析“衔接点”速度、加速度等的关联，确定各“子过程”间的时间关联、位移关联，并列出相关的“过程性”与“状态性”辅助方程。(5)联立方程组，分析求解，对结果进行必要的验证或讨论。考点三

动力学的图像问题1．常见的动力学图像v­t图像、a­t图像、F­t图像、F­a图像等。2．图像问题的类型(1)已知物体的受力、速度或加速度的变化图像，分析物体的运动或受力情况。(2)由已知条件确定某物理量的变化图像。3．解题策略(1)分清图像的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确图像的物理意义。(2)注意图像中的特殊点、斜率、面积所表示的物理意义：图线与横、纵坐标轴的交点，图线的转折点，两图线的交点，图线的斜率，图线与坐标轴或图线与图线所围面积等所表示的物理意义。(3)明确能从图像中获得的信息：把图像与具体的题意、情境结合起来，应用物理规律列出与图像对应的函数表达式，进而明确“图像与公式”“图像与过程”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断。例5

(2023·全国甲卷)(多选)用水平拉力使质量分别为m甲、m乙的甲、乙两物体在水平桌面上由静止开始沿直线运动，两物体与桌面间的动摩擦因数分别为μ甲和μ乙。甲、乙两物体运动后，所受拉力F与其加速度a的关系图线如图所示。由图可知(

)A．m甲<m乙 B．m甲>m乙C．μ甲<μ乙 D．μ甲>μ乙解析

对物体根据牛顿第二定律有F－μmg＝ma，整理可得F＝ma＋μmg，则可知F­a图像的斜率为m，纵截距为μmg；由题图可看出，m甲>m乙，μ甲m甲g＝μ乙m乙g，则μ甲<μ乙，故B、C正确。例6一质量为m的乘客乘坐竖直电梯下楼，其位移s与时间t的关系图像如图所示。乘客所受支持力的大小用FN表示，速度大小用v表示。重力加速度大小为g。以下判断正确的是(

)A．0～t1时间内，v增大，FN>mg B．t1～t2时间内，v减小，FN<mgC．t2～t3时间内，v增大，FN<mg D．t2～t3时间内，v减小，FN>mg解析由于s­t图像的斜率表示速度，可知0～t1时间内，速度v不断增大，即乘客做竖直向下的加速运动，处于失重状态，则FN<mg，A错误；t1～t2时间内，速度v不变，即乘客的加速度为0，处于平衡状态，则FN＝mg，B错误；t2～t3时间内，速度v不断减小，即乘客做竖直向下的减速运动，处于超重状态，则FN>mg，C错误，D正确。课时作业[A组基础巩固练]1．(2025·新疆普通高考适应性检测高三上第一次模拟)2024年9月11日，我国自主研发的朱雀三号可重复使用垂直回收试验箭，在酒泉卫星发射中心完成10公里级垂直起降返回飞行试验。该火箭的质量将近70吨，在起飞后的大推力上升阶段，火箭加速上升5公里，速度达到160m/s，不考虑空气阻力，则这个阶段的平均推力最接近(

)A．2×105N B．9×105NC．2×106N D．9×106N解析：火箭大推力上升阶段，只考虑推力和重力作用，根据牛顿第二定律有F－mg＝ma，根据匀变速直线运动规律，有v2－0＝2ah，取重力加速度g＝10m/s2，代入数据解得平均推力F＝8．792×105N≈9×105N，故选B。3．(2024·贵州高考)某研究人员将一铁质小圆盘放入聚苯乙烯颗粒介质中，在下落的某段时间内，小圆盘仅受重力G和颗粒介质对其向上的作用力f。用高速相机记录小圆盘在不同时刻的位置，相邻位置的时间间隔相等，如图所示，则该段时间内下列说法可能正确的是(

)A．f一直大于G B．f一直小于GC．f先小于G，后大于G D．f先大于G，后小于G解析：由题图可知，相等时间间隔内铁质小圆盘的位移先增大后减小，可知铁质小圆盘下落的速度先增大后减小，以向下为正方向，则铁质小圆盘的加速度a先正后负，设铁质小圆盘的质量为m，根据牛顿第二定律有G－f＝ma，可知f先小于G，后大于G，故选C。4．(2024·山东省济南市高三下三模)某同学将排球垫起，排球以某一初速度竖直向上运动，然后下落回到出发点。已知排球在运动过程中所受空气阻力大小恒定，竖直向上为正方向，下列描述排球的速度v随时间t的变化关系图像可能正确的是(

)5．(2024·江苏省泰州市高三下期初一模调研)如图所示，半球形容器内有三块不同长度的滑板AO′、BO′、CO′，其下端都固定于容器底部O′点，上端搁在容器侧壁上，已知三块滑板的长度BO′>AO′>CO′。若三个滑块同时从A、B、C处开始由静止下滑(忽略阻力)，则(

)A．A处滑块最先到达O′点B．B处滑块最先到达O′点C．C处滑块最先到达O′点D．三个滑块同时到达O′点6．(2025·四川省内江市高三上一模)如图，固定在水平地面上的光滑、足够长的斜面倾角为30°，其底端有一质量为2kg的小物体，物体在平行于斜面向上的恒定拉力F的作用下，由静止开始运动，经过一段时间t0后撤去拉力F，此后，小物体继续沿斜面运动，再经过2t0返回到斜面底端，重力加速度g取10m/s2。则拉力F的大小是(

)A．14N B．18NC．20N D．24N8．(2024·陕西省榆林市高三下一模)一个质量为2kg的箱子静止放在水平面上，箱子与水平面间的动摩擦因数为0．5，给箱子一个水平恒定拉力，使箱子从静止开始运动，经过2s，箱子的位移为20m。重力加速度g＝10m/s2，已知sin37°＝0．6，cos37°＝0．8，空气阻力不计。(1)求拉力的大小；(2)若拉力大小不变，把拉力的方向改为与水平面成37°角斜向上，使箱子从静止开始运动1s后撤去拉力，求箱子运动的总位移。答案：(1)30N

(2)18．975m10．(2024·陕西省西安市高三下一模)如图，将光滑长平板的下端置于铁架台水平底座上的挡板P处，上部架在横杆上。横杆的位置可在竖直杆上调节，使得平板与底座之间的夹角θ可变。将小物块由平板与竖直杆交点Q处静止释放，物块沿平板从Q点滑至P处所用的时间t与夹角θ的大小有关。若θ由60°逐渐减小至45°，物块的下滑时间t将(

)A．逐渐减小 B．先减小后增大C．逐渐增大 D．先增大后减小11．(2024·福建省宁德市高三上质优生联考一模)(多选)如图甲所示，轻质弹簧下端固定在水平面上，上端叠放着两个物体A、B，系统处于静止状态。现用竖直向上的拉力F作用在物体A上，使A向上做匀加速直线运动，以系统静止时的位置为坐标原点，竖直向上为位移x正方向，得到F随x的变化图像如图乙所示。已知物体A的质量m＝2kg，重力加速度g＝10m/s2，则下列关系正确的是(

)A．物体B的质量为12kgB．物体A做匀加速直线运动的加速度大小为1m/s2C．F作用瞬间，A、B之间的弹力大小为8ND．弹簧的劲度系数为80N/m[C组拔尖培优练]12．(2024·广东高考)如图所