第3讲 实验：用单摆测量重力加速度

第十三章

机械振动机械波第3讲

实验：用单摆测量重力加速度目录12考点一教材原型实验考点二实验拓展与创新课时作业3考点一教材原型实验三、实验步骤1．做单摆将细线穿过中心带有孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架上，让摆球自然下垂。如图所示。五、误差分析1．本实验的系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求，即：悬点固定，小球质量大、体积小，细线轻质非弹性，振动是在同一竖直平面内的振动等。2．本实验的偶然误差主要来自时间的测量和摆线长度的测量，因此，要从摆球通过平衡位置时开始计时，不能多计或漏计摆球的全振动次数；使用刻度尺测量摆线长度时，要多次测量取平均值以减小误差。3．利用图像法处理数据具有形象、直观的特点，同时也能减小实验误差。利用图像法分析处理数据时要特别注意图像的斜率及截距的物理意义。六、注意事项1．小球选用质量大、体积小的钢球。2．选用1m左右难以伸缩且尽量轻的细线。3．悬点位置不能发生变化，悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定。4．单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于5°。5．选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时，并数准全振动的次数。例1

(2024·河北省邯郸市高三下5月检测)某同学在利用单摆测定当地重力加速度的实验中：(1)用20分度游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图甲所示，游标尺左侧数据由于磨损已经看不清，则该摆球的直径d＝________cm。1．130(2)下列选项哪些可以减小实验误差______。A．组装单摆须选用轻且不易伸长的细线B．实验摆长越长越好C．摆长一定的情况下，单摆的振幅尽量大D．测周期时从小球位于最高点时开始计时(3)如图乙所示，在选择合适的器材后进行组装实验，测得摆线长为l，单摆n次全振动所用时间为t，用上述测量结果，写出重力加速度的表达式g＝_________(用所测物理量字母表示)。A例2

(2023·河北高考)某实验小组利用图1装置测量重力加速度。摆线上端固定在O点，下端悬挂一小钢球，通过光电门传感器采集摆动周期。(1)关于本实验，下列说法正确的是________。(多选)A．小钢球摆动平面应与光电门U形平面垂直B．应在小钢球自然下垂时测量摆线长度C．小钢球可以换成较轻的橡胶球D．应无初速度、小摆角释放小钢球ABD20．035(3)多次改变摆线长度，在小摆角下测得不同摆长l对应的小钢球摆动周期T，并作出l­T2图像，如图3。根据图线斜率可计算重力加速度g＝________m/s2(保留三位有效数字，π2取9．87)。(4)若将摆线长度误认为摆长，仍用上述图像法处理数据，得到的重力加速度值将_____(填“偏大”“偏小”或“不变”)。9．87不变考点二实验拓展与创新例3

(2025·广东省高三上月考)某智能手机中的磁传感器功能可实时记录手机附近磁场的变化，磁极越靠近手机，磁感应强度越大。宁德某中学的小宁在家里用手机、磁化的小球、支架、塑料夹子等实验器材组装成如图甲所示的装置来测量重力加速度，实验步骤如下：①把智能手机正面朝上放在悬点的正下方，接着往侧边拉开小球，并用夹子夹住。②打开夹子释放小球，小球运动，取下夹子。③运行手机磁传感器功能，手机记录磁感应强度的变化。④改变摆线长和夹子的位置，测量出各次实验的摆线长L及相应的周期T。(1)如图乙所示，图中记录了实验中磁感应强度的变化情况，测得第1个到第N个磁感应强度最大值之间的时间间隔为t，则单摆周期T的测量值为________。(2)实验中用游标卡尺测量摆球直径如图丙所示，则摆球直径为_______cm。2．00(3)得到多组摆线长L及相应的周期T后，作出了T2­L图像，如图丁所示。根据图中数据可得当地重力加速度g＝________m/s2(π取3．14，结果保留三位有效数字)。(4)查表可知宁德地区的重力加速度为9．79m/s2，则本实验的相对误差为_______%(结果保留两位有效数字)。9．961．7例4某班同学组织春游爬山，在山顶发现一棵合抱古树，他们想知道这棵古树的树围。由于未带卷尺，只备有救生绳(质量不计且不可伸长)，于是他们利用单摆原理对古树的树围进行粗略测量。他们用救生绳绕树一周，截取长度等于树干周长的一段(已预留出打结部分的长度)，然后在这段救生绳的一端系一个小石块。接下来的操作步骤为：Ⅰ．将截下的救生绳的另一端固定在一根离地足够高的树枝上；Ⅱ．移动小石块，使伸直的救生绳偏离竖直方向一个小于5°的角度，然后由静止释放，使小石块在同一竖直面内摆动；Ⅲ．从小石块经过平衡位置(已经选定参考位置)开始，用手机中的“秒表”软件计时(记为第1次经过平衡位置)，至小石块第41次经过平衡位置，测出这一过程所用的总时间为94．20s。(1)根据步骤Ⅲ，可得小石块摆动的周期T＝________s(π取3．14)。(2)经百度查得该地区的重力加速度为9．79m/s2，可估得该古树的树围C＝______m。(结果保留两位有效数字)(3)若空气阻力的影响可不计，同时小石块摆动的周期T测量结果准确，考虑到该山的海拔较高，则该古树树围的测量值_____(填“>”“<”或“＝”)真实值。4．715．5>课时作业1．(2025·八省联考河南卷)学生实验小组利用单摆测量当地的重力加速度。实验器材有：铁架台、细线、摆球、停表、卷尺等。完成下列问题：(1)实验时，将细线的一端连接摆球，另一端固定在铁架台上O点，如图1所示。然后将摆球拉离平衡位置，使细线与竖直方向成夹角θ(θ<5°)，释放摆球，让单摆开始摆动。为了减小计时误差，应该在摆球摆至________(填“最低点”或“最高点”)时开始计时。(2)选取摆线长度为100．0cm时，测得摆球摆动30个完整周期的时间(t)为60．60s。若将摆线长度视为摆长，求得重力加速度大小为________m/s2。(取π2＝9．870，结果保留三位有效数字)最低点9．68(3)选取不同的摆线长度重复上述实验，相关数据汇总在下表中，在坐标纸上作出摆线长度(l)和单摆周期的二次方(T2)的关系曲线，如图2所示。设直线斜率为k，则重力加速度可表示为g＝_______(用k表示)。由图2求得当地的重力加速度大小为________m/s2(结果保留三位有效数字)。l(m)t(s)T2(s2)0．80054．173．260．90057．543．681．00060．604．081．10063．554．491．20066．344．894π2k9．87(4)用图像法得到的重力加速度数值要比(2)中得到的结果更精确，原因是________________________________________________________________________________________________________________________________________。l(m)t(s)T2(s2)0．80054．173．260．90057．543．681．00060．604．081．10063．554．491．20066．344．892．实验小组的同学在实验室做“用单摆测量重力加速度的大小”的实验。(1)下列最合理的装置是______。D(2)为使重力加速度的测量结果更加准确，下列做法合理的有______。A．测量摆长时，应测量水平拉直后的摆线长B．要使摆球在同一竖直面内运动，不能做圆锥摆运动C．摆球运动过程中，摆线与竖直方向的夹角不能太大D．测量周期时，应该从摆球运动到最高点时开始计时BC(3)某同学课后尝试在家里做用单摆测量重力加速度的实验。由于没有合适的摆球，于是他找到了一块鸡蛋大小、外形不规则的大理石块代替小球进行实验。如图1所示，实验过程中他先将石块用细线系好，结点为M，将细线的上端固定于O点。然后利用刻度尺测出OM间细线的长度l作为摆长，利用手机的秒表功能测出石块做简谐运动的周期T。在测出几组不同摆长l对应的周期T的数值后，他作出的T2­l图像如图2所示。C9．86＝解析：

(1)根据单摆模型可知，为减小空气阻力的影响，摆球应使用密度较大、体积较小的铁球；为使单摆摆动时摆长不变化，摆线应用不易形变的细丝线，悬点应该用铁夹固定。故选D。(2)测量摆长时，应在摆线竖直拉直时测量，故A错误；要使摆球在同一竖直面内运动，不能做圆锥摆运动，故B正确；摆球运动过程中，摆线与竖直方向的夹角不能太大，如摆角太大，单摆运动将不能再看作简谐运动，单摆周期公式不再适用，故C正确；测量周期时，为减小测量误差，应该从摆球运动到最低点时开始计时，故D错误。3．(2024·安徽省高三下模拟)在用单摆测量重力加速度的实验中：(1)某同学组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺量得从悬点到摆球最顶端的长度L0＝97．00cm，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图甲所示，则摆球直径d＝________cm。2．03(2)实验时，他利用如图乙所示装置记录振动周期，在摆球运动的最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻，光敏电阻与某自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t的变化图线如图丙所示，则该单摆的振动周期为T＝________s。(3)根据以上测量数据可得重力加速度g＝_______m/s2(π取3．14，结果保留三位有效数字)。2．0009．664．(1)某同学在做“用单摆测量重力加速度”的实验时，测量摆长。用米尺测得摆线长度为99．50cm，用游标卡尺测得小铁球的直径如图甲所示，则摆球的直径为________cm。(2)用停表测量单摆的周期。把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放，当单摆稳定时，摆球到达_______(选填“最高”或“最低”)点时开始计时，并计数为零。单摆每经过这点时计一次数，当数到100次时，如图乙所示，所用的时间为________s，则单摆的周期为_______s。1．04最低97．51．95(3)他计算得出的重力加速度为______m/s2(π取3．14，结果保留两位小数)，比实际的重力加速度要大，其原因是_____。A．摆球太重 B．摆角太小C．开始计时时停表过迟按下 D．实验中全振动次数计少了10．37C________________________________________mm，则摆球的直径为___________________________________________________________________________mm。5．(2023·新课标卷)一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。(1)用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径。首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋钮使测微螺杆和测砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，如图a所示，该示数为___________________________________mm；螺旋测微器在夹有摆球时示数如图b所示，该示数为0．007(0．006、0．007、0．008均可)20．033(20．032、20．033、20．034均可)20．026(20．024、20．025、20．026、20．027、20．028均可，须对应前两空的差值)(2)单摆实验的装置示意图如图c所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点O处，摆线在角度盘上所指的示数为摆角的大小。若将角度盘固定在O点上方，则摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角________5°(填“大于”或“小于”)。(3)某次实验所用单摆的摆线长度为81．50cm，则摆长为_______cm。实验中观测到从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为54．60s，则此单摆周期为_______s，该小组测得的重力加速度大小为_______m/s2。(结果均保留3位有效数字，π2取9．870)大于82．51．829．83解析：

(1)题图a中示数为d0＝0mm＋0．7×0．01mm＝0．007mm，题图b中示数为d1＝20mm＋3．3×0．01mm＝20．033mm，则摆球的直径为d＝d1－d0＝20．026mm。(2)