高二数学答案

期末考试题答案DBCDAADCBCDACDAB12.2113.14.2四、15.解：（1）因为，，所以，,.......................4分所以，.......................5分又，所以数列是首项为2,公差为1的等差数列．......................6分（2）由（1）可得：，则，......................8分①②两式相减得：.......................10分......................12分所以..................13分16.解：（1）当时，，所以，…………1分而，…………2分所以在切线斜率，…………3分所以切线方程为，即.…………5分（2）因为，其中，则，…………6分①当时，恒成立，此时函数在上单调递增，无极小值，…………8分②当时，令，可得，列表如下：0+递减极小值……………10分递增……………10分所以，…………11分由题意可得，即，令，则.…………12分因为，所以函数在单调递增，…………14分所以由，得，所以实数的取值范围是.…………15分17．解：（1）平面，又因为平面，所以，...............1分因为底面ABC为等腰直角三角形，，所以，.................2分又，平面，所以平面，.................4分又平面，所以，.................5分因为，所以侧面为菱形，所以.................6分，平面，所以平面．.................8分（2）取的中点，则，所以面，以为坐标原点，所在直线分别为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系，因为，，所以.................10分所以，.................11分由（1）可知平面，所以平面的一个法向量，.................13分所以，...............14分所以直线与平面所成角正弦值．.................15分18.解：（1）椭圆的左右焦点分别为，设，则,.................1分因为点是椭圆上一点，则，所以，............3分从而.∴椭圆的方程为：..................4分（2）①直线的斜率显然存在，设方程为.由，整理得，设，则，.................6分由已知，所以的斜率分别为，，.................7分故，所以；.................8分②设直线，显然，由，解得或，∴，则，.................9分由①知，直线，则，.................10分由，得，解得或，，则，.................12分由①知，直线，............13分则.................15分，.................16分当且仅当时等号成立，即最小值为..................17分19.解：（1）不等式等价于…………1分令，则，…………2分令得，当时，，在上单调递增；当时，，在上单调递减；…………4分所以，所以…………5分（2）（i）数列为递减数列，理由如下：由（1）可知，所以，当且仅当时，等号成立…………6分所以当时，，所以因为，所以…………7分由题意，得，则，…………8分由（1）知当时，，令，则，故，…………9分又函数在上是单调递增函数，所以，所以数列为递减数列。…………10分（ii）由题意得，令函数，……11分则，故在上单调递增，且，…………12分令，则，得到，所以，故，…………13分又因为，所以，…………14分得