特殊的平行四边形 菱形的判定（课件）2025-2026学年人教版数学八年级下册

21.3.2菱形初中数学·人教版·八年级下第二课时菱形的判定预习检测1.如图①，要使▱ABCD是矩形，需要添加的条件是（）2.如图②，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于O，OA=OB=5，BC=6，则AB的长是（）A.6B.7C.8D.9A.AB=ACB.AD=ABC.∠AOB=45°D.∠ABC=90°AODCB①DOABCD②C3.如图③,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点，AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、∠MCA、∠ACN、∠CAF的平分线,则四边形ABCD是（）A.梯形B.平行四边形C.矩形D.不能确定C4.如图④一个木匠要制作矩形的踏板．他在一个对边平行的长木板上分别沿与长边垂直的方向锯了两次，依据_________________________得到矩形踏板．④③有三个角是直角的四边形是矩形5.如图⑤，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，过点A作AE∥BC，过点B作BE∥AD，AE，BE交于点E，连接DE交AB于点O.求证：四边形ADBE是矩形.⑤ABCDEO证明：∵AE∥BC，BE∥AD，∴四边形ADBE是平行四边形，∵AB=AC，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，即∠ADB=90°，∴▱ADBE是矩形.思考：情景导入教室窗户操场一角黑板桌面大家看屏幕上的这些图片，这些几何图形，都是我们熟悉的矩形。农家木门什么样的图形才能被称为矩形呢？我们先来回顾一下矩形的定义和性质。复习回顾1.有一个角是____的平行四边形叫作_____.直角矩形2.矩形的性质：矩形的两组对边_____________；矩形的四个角都是_____；矩形的两条对角线_______________.3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的_______.一半平行且相等直角互相平分且相等4.如图，在矩形ABCD中，BC=4，∠BAC=30°.（1）对角线BD的长是______;（2）∠AOB=_____°;（3）矩形ABCD的面积是_______.ABCDO8120交流讨论

小明的爸爸在做相框时，为确保像款是矩形呢？他带了两种工具（卷尺和直尺），他说用这两种工具的任意一种就可以解决问题，这是为什么呢？我们知道，矩形是对角线相等的平行四边形.反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗?思考知识点1：对角线相等的平行四边形是矩形我们能否通过研究矩形性质的逆命题,得到判定矩形的方法呢?猜想：对角线相等的平行四边形是矩形.如图,在▱ABCD中,AC,DB是它的两条对角线,AC=DB.求证：▱ABCD是矩形.分析：要证明▱ABCD是矩形，可根据矩形的定义证明其中一个角是直角，利用平行四边形的邻角互补关系，只需证明这对邻角相等即可；而证明△ABC≌△BAD可得∠ABC=∠BAD.∴▱ABCD是矩形.证明：在▱ABCD中，BC=AD，∵AC=BD，AB=BA，∴△ABC≌△BAD（SSS），∴∠ABC=∠BAD，又∵在▱ABCD中，BC∥AD，∴∠ABC+∠BAD=180°，∴∠ABC=90°，矩形的判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形.在▱ABCD中，AC=BD，∴▱ABCD是矩形.（如图）几何语言：猜想：四条边都相等的四边形是菱形.知识点2菱形的判定定理2ABCD已知：如图，四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD.求证：四边形ABCD是菱形.证明：∵AB=BC=CD=AD,∴AB=CD，BC=AD.∴四边形ABCD是平行四边形.又∵AB=BC，∴四边形ABCD是菱形.AB=BC=CD=ADABCD菱形ABCD四边形ABCDABCD∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∴四边形

ABCD是菱形.符号语言：菱形的判定定理3文字语言：四条边都相等的四边形是菱形.文字语言图形语言符号语言判定方法1判定方法2判定方法3菱形的判定ABCD∵AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形∵在□ABCD中AC⊥BD∴四边形ABCD是菱形∵在□ABCD中AB=AD∴四边形ABCD是菱形ABCDOABCD一组邻边相等的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形四边相等的四边形是菱形1.下列命题中正确的是()A.一组邻边相等的四边形是菱形B.三条边相等的四边形是菱形C.四条边相等的四边形是菱形D.四个角相等的四边形是菱形C平行四边形四条边相等矩形2.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是()A.AC⊥BD，AC与BD互相平分B.AB=BC=CD=DAC.AB=BC，AD=CD，且AC⊥BDD.AB=CD，AD=BC，AC⊥BDC平行四边形对角线垂直ABCD3.一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，则这个平行四边形为_______，其面积为_________.24cm²菱形ABCD5cm3cm4cm判定一个四边形是菱形时，要结合条件灵活选择方法．如果可以证明四条边相等，可直接证出菱形；如果只能证出一组邻边相等或对角线互相垂直，可以先尝试证出这个四边形是平行四边形．HGFEDCBA例

如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形.题型2利用边相等判断四边形是菱形中位线HGFEDCBA例

如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形.中位线证明：连接AC,BD.∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD.∵点E,F,G,H为各边中点，∴EF=FG=GH=HE，∴四边形EFGH是菱形.

拓展：之前我们学过四边形四边中点的连线是平行四边形。那菱形四边中点的连线是什么图形呢？总结：四边形四边中点的连线是平行四边形

矩形四边中点的连线是菱形

菱形四边中点的连线是矩形55554433如图，AC＝8，分别以A,C为圆心，以长度5为半径作弧，两条弧分别相交于点B和D．依次连接A,B,C,D，连接BD交AC于点O．(1)判断四边形ABCD的形状并说明理由；(2)求BD的长．菱形6解：(1)四边形ABCD为菱形；由作法,得AB＝AD＝CB＝CD＝5，所以四边形ABCD为菱形；(2)∵四边形ABCD为菱形，∴OA＝OC＝4，OB＝OD，AC⊥BD，

∴BD＝2OB＝6．如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD.求证：四边形ADCE是菱形.CADOEMNB如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD.求证：四边形ADCE是菱形.CADOEMNB证明：∵MN是AC的垂直平分线,∴AD=CD，OA=OC，AE=CE.∵CE∥AB，∠DAO=∠ECO.

∴△ADO≌△CEO∴AD=CE.∴AD=CD=CE=AE.∴四边形ADC