特殊的平行四边形课件2025-2026学年苏科版八年级数学下册

8.2特殊的平行四边形(3)下面的图片中有你熟悉的图形吗？情境创设

平行四边形如何通过添加条件变成菱形呢？情境创设ABCDBADC定义：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形．

数学化认识

菱形具有哪些性质呢？

BADC菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质

合作探究边角对角线对称性BADC菱形还具有哪些特殊的性质？

合作探究边角对角线对称性BADC四条边都相等互相垂直轴对称图形被对角线平分你能验证你的猜想吗？BADC猜想1

菱形的四条边相等．

已知：如图，四边形ABCD是菱形．求证：AB＝BC＝CD＝DA．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝DC，AD＝BC．∵AB＝BC，∴AB＝BC＝CD＝DA．

合作探究BADC猜想2

菱形的对角线互相垂直．

已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O．求证：BD⊥AC．O证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝CO．∵AB＝BC，∴BD⊥AC．

合作探究BADC猜想3

菱形的每条对角线平分一组对角．

已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O．求证：∠DAC＝∠BAC，∠DCA＝∠BCA，∠ADB＝∠CDB，∠ABD＝∠CBD．O证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝CO．

∵AB＝BC，∴∠ABD＝∠CBD．

合作探究同理，∠DAC＝∠BAC，∠DCA＝∠BCA，∠ADB＝∠CDB．菱形的性质定理：

菱形的四条边相等，对角线互相垂直，每条对角线都平分一组对角．

数学化认识

OBADC符号语言：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA．

AC⊥BD．∠ABD＝∠CBD，∠ADB＝∠CDB，∠DAC＝∠BAC，∠BCA＝∠DCA．菱形是特殊的平行四边形，所以它是中心对称图形．菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？菱形是轴对称图形，有两条对称轴．OBADC

合作探究例1如图，木制活动衣帽架由三个完全相同的菱形构成．已知菱形ABCD的边长为13cm，上、下两排挂钩间的距离AC为24cm．求点B，M之间的距离．ADBCEFGHM

例题讲解

例1如图，木制活动衣帽架由三个完全相同的菱形构成．已知菱形ABCD的边长为13cm，上、下两排挂钩间的距离AC为24cm．求点B，M之间的距离．ADBCEFGHMBADCO

例题讲解

1.证明：菱形的面积等于它的两条对角线长的乘积的一半．OBADC已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．

基础训练

菱形的面积公式：

S菱形ABCD＝AB·DEEOACBD

数学化认识

2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC＝24，BD＝10，DE⊥AB于点E．(1)求菱形ABCD的周长；EOACBD

基础训练

2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC＝24，BD＝10，DE⊥AB于点E．(1)求菱形ABCD的周长；

EOACBD

基础训练

2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC＝24，BD＝10，DE⊥AB于点E．(2)求菱形ABCD的面积；EOACBD

基础训练

2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC＝24，BD＝10，DE⊥AB于点E．(2)求菱形ABCD的面积；EOACBD

基础训练

2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC＝24，BD＝10，DE⊥AB于点E．(3)求DE的长．EOACBD

基础训练

2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC＝24，BD＝10，DE⊥AB于点E．(3)求DE的长．EOACB