整式的化简课件2025-2026学年浙教版七年级数学下册

（浙教版）七年级下3.5整式的化简整式的乘除第3章“三”教学目标01新知导入02新知讲解03课堂练习04课堂总结05板书设计06内容总览CONTENTS目录教学目标1.能利用乘法公式进行整式的化简与求值；2.能利用整式的化简与求值解决实际问题。新知导入乘法公式（1）am×an=ab+am+nb+nm（6）(a+b)(a-b)=（7）(a+b)²=（2）(an)m=（3）(ab)n=am+nanmanbn（5）(a+n)(b+m)=a²+2ab+b²a²-b²（4）a(b+c)=ab+ac（8）(a-b)²=a²-2ab+b²新知讲解如图，点Ｍ是ＡＢ的中点，点Ｐ在ＭＢ上．分别以ＡＰ，ＰＢ为边，作正方形APCD和正方形PBEF．设ＡＢ＝4ａ，ＭＰ＝ｂ，正方形APCD与正方形PBEF的面积之差为Ｓ．(1)用关于a，b的代数式表示S；新知讲解如图，点Ｍ是ＡＢ的中点，点Ｐ在ＭＢ上．分别以ＡＰ，ＰＢ为边，作正方形APCD和正方形PBEF．设ＡＢ＝4ａ，ＭＰ＝ｂ，正方形APCD与正方形PBEF的面积之差为Ｓ．(2)当a＝4，b＝2时，S的值是多少？当a＝5，b＝3时呢?你是怎样计算的？怎样计算比较简捷？先化简再代入求值S=8ab=8×4×2=64S=8ab=8×5×3=120新知讲解1.整式通常要化简；2.整式通过化简，可以使求值计算带来方便.如何对整式进行化简呢？整式的化简应遵循先乘方、再乘除、最后算加减的顺序.能运用乘法公式的则运用公式.新知讲解例1化简：（1）（2ｘ－1）（2ｘ＋1）－（4ｘ＋3）（ｘ－6）．解：（1）（2ｘ－1）（2ｘ＋1）－（4ｘ＋3）（ｘ－6）＝4ｘ2－1－（4ｘ2－24ｘ＋3ｘ－18）＝4ｘ2－1－（4ｘ2－21ｘ－18）＝4ｘ2－1－4ｘ2＋21ｘ＋18＝21ｘ＋17．平方差公式多项式×多项式

温馨提示：当减去多项式与多项式的积时，最好先添括号再去括号，注意符号的变化.新知讲解解：（2）（2ａ＋3ｂ）2

－4ａ（ａ＋3ｂ＋1）＝4ａ2

＋12ａｂ＋9ｂ2

－4ａ2

－12ａｂ－4ａ＝9ｂ2

－4ａ．例1化简：（2）（2ａ＋3ｂ）2

－4ａ（ａ＋3ｂ＋1）．完全平方和公式单项式×多项式

温馨提示：当减去单项式与多项式的积时，去括号，注意符号的变化.新知讲解例2甲、乙两家超市3月份的销售额均为ａ万元，在4月和5月这两个月中，甲超市的销售额平均每月增长ｘ％，而乙超市的销售额平均每月减少ｘ％．（1）5月份甲超市的销售额比乙超市多多少？（2）若ａ＝150，ｘ＝2，则5月份甲超市的销售额比乙超市多多少万元？新知讲解答：甲超市的销售额比乙超市多万元．解：（１）由题意，5月份甲超市的销售额为ａ（1＋ｘ％）2

，乙超市的销售额为ａ（1－ｘ％）2

，则甲、乙两超市的销售额的差为ａ（1+ｘ％）2

－ａ（1－ｘ％）

2（2）当ａ＝150，ｘ＝2时，答：甲超市的销售额比乙超市多12万元． 应用整式解决实际问题的基本过程：列代数式—化简—求值.2.已知x2+4x-4=0，

求3(x-2)²-6(x+1)(x-1)的值.解：原式=3(x²-4x+4)-6(x²-1）=3x²-12x+12-6x²+6∴原式=-12+18=6.=-3(x²+4x)+181.已知x+y=3，xy=1，求x2+y2与(x-y)2的值.解：x2+y2=(x+y)²-2xy∵x+y=3，xy=1∴x2+y2=3²-2×1=7.(x-y)²=x²+y²-2xy∵x+y=3，xy=1∴(x-y)²=3²-4×1=5.=(x+y)²-4xy∵x2+4x-4=0，即x2+4x=4，整体代入法，整体思想提示：将已知条件和所求代数式都变形，再整体代入求值.提示：先变形成已知条件的形式.=x²+y²+2xy-4xy=-3x²-12x+18新知讲解新知讲解整式化简的运算步骤：1.断运算，定顺序；2.能运用乘法公式的则运用公式，不能运用乘法公式的遵循整式乘法法则；3.化简后的结果要写成最简形式，能合并同类项的要合并同类项.课堂练习基础题

C

CA.

2

023

B.

2

024

C.

2

025

D.

2

026课堂练习基础题3.化简：

课堂练习基础题4．先化简，再求值：(x－2)(x＋2)－x(x－1)，其中x＝3.解：(x－2)(x＋2)－x(x－1)＝x2－4－x2＋x＝x－4.当x＝3时，x－4＝3－4＝－1.课堂练习提升题

A

39课堂练习有一道化简求值题:(2a+1)(2a-1)+(a-2)2-4(a+1)(a-2),其中a=-2.小凡在解题时把“a=-2”抄成了“a=2”,但计算的结果与正确答案一致,请你通过计算说明原因.解：原式=4a2-1+(a2-4a+4)-4(a2-a-2)=a2+11.当a=-2时,原式=15;当a=2时,原式=15.所以小凡在解题时把“a=-2”抄成“a=2”,但计算的结果与正确答案一致.拓展题课堂总结1.整式化简：2.化简技巧：（1）能用乘法公式的用乘法公式；遵循先乘方，再乘除，最后算加减的顺序.3.整式应用：（1）应用题：列代数式——化简——