2025-2026学年湖南省怀化市麻阳县锦江中学八年级（上）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年湖南省怀化市麻阳县锦江中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.宋•苏轼《赤壁赋》：“寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟.”比喻非常渺小，据测量，1粒粟的重量大约为0.000005千克，用科学记数法表示一粒粟的重量约为（）A.0.5×10-5千克 B.5×106千克 C.5×10-6千克 D.5×10-5千克2.下列分解因式正确的是（）A.a2-4=（a-2）2 B.-xy2+2xy-y=-y（xy-2x-y）

C.2x2-8x+8=2（x-2）2 D.x2+2xy-y2=（x-y）23.如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25cm，AB比AC长6cm，则△ACD的周长为（

）

​​​​​​​

A.19cm B.22cm C.25cm D.31cm4.已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足=0，则此等腰三角形的周长为（）A.7或8 B.6或10 C.6或7 D.7或105.已知关于x的方程解为正数，则k的取值范围是（）A.k≠1 B. C.k＞且k≠1 D.k＜且k≠6.如图，BC=BD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ABD的是（）A.∠ABC=∠ABD

B.∠C=∠D=90°

C.∠CAB=∠DAB

D.AC=AD7.在下列条件中：①∠A=∠B-∠C，②∠A-∠B=90°，③∠A：∠B：∠C=2：3：5，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.如图，在△ABC中，∠B=30°，AD是角平分线，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，若DE=2，则BD的长为（）

A. B.3 C. D.49.小强和小东的家分别距离体育馆1800m和2400m.周六两人分别从家中同时出发到体育馆观看足球比赛，已知小东的速度是小强的1.5倍，结果小东比小强提前5min到达体育馆，设小强的速度是xm/min,则下列方程正确的是（）A. B.

C. D.10.分别以△ABC的两边AB、AC向形外作等边△ABD和等边△ACE，BE、CD分别交AC、AB于点H、G，BE、CD相交于点F，连结AF并延长交BC于M点，则下列结论中正确的是（）

①△ADC≌△ABE

②BE=CD

③∠DFB=60°

④AM平分∠BAC

⑤FM平分∠BFC．

A.①②③ B.①②③④ C.①②③⑤ D.①②③④⑤二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.分解因式：3x2-3y2=

．12.要说明命题“若a2＞4，则a＞2“是假命题，可以举的反例是a=

.13.若分式的值等于0，则y=

．14.若关于x的方程有增根，则m=

.15.若，则=

.16.如图，是一个由3个白色的直角三角形和7个深色的正方形构成的“勾股树”，若所有正方形的面积之和是12cm2，则正方形A的面积是

.

17.如图，△ABC是等边三角形，在△ACD中，AC=CD，∠ACD=90°，连接BD交AC于点E，则∠BEC的度数为

.

18.如图，在△ABC中，已知∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①BC=2PN；②PM=PN；③PM=MN；④当∠ABC=45°时，BN2=2PM2，其中正确的是

（填写序号）.

三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

（1）计算：-；

（2）解方程：-=0；

（3）先化简，再求值：（1-）÷，其中a=-．20.(本小题8分)

如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为AC中点，连接DE并延长至点F，使得EF=ED，连CF.

（1）求证：CF∥AB；

（2）若∠A=70°，∠F=35°，AB=BC，求∠BED的度数.21.(本小题8分)

如图，∠BAD=∠BCD=90°，∠1=∠2.求证：

（1）点B在∠ADC的平分线上；

（2）BD平分∠ABC.22.(本小题8分)

某校积极响应国家“科教兴国”战略.开设智能机器人编程的校本课程，学校购买了A、B两种型号的机器人模型，A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多150元，用3500元购买A型机器人模型和用2100元购买B型机器人模型的数量相同.

（1）求A型、B型机器人模型的单价分别是多少元？

（2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型的数量不超过A型机器人模型数量的2倍，问购买A型机器人模型至少为多少台？23.(本小题8分)

如图，早上8：00，一艘轮船以15nmile/h的速度由南向北航行，在A处测得小岛P在北偏西15°方向上.到上午10：00，轮船在B处测得小岛P在北偏西30°方向上.若在小岛P周围18nmile内有暗礁，则轮船继续向前航行，有无触礁的危险？24.(本小题8分)

定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”.如：

；

，

则和都是“和谐分式”.

（1）下列分式中，属于“和谐分式”的是：______（填序号）；

①；②；③；④.

（2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：______；

（3）当x取什么整数时，“和谐分式”的值为整数？25.(本小题8分)

已知a=，求2a2-8a+1的值.

小明是这样解答的：

解：因为a===2-，所以a-2=-，

所以（a-2）2=3，即a2-4a+4=3，所以a2-4a=-1，

所以2a2-8a+1=2（a2-4a）+1=2×（-1）+1=-1.

请根据小明的解答过程，解决下列问题：

（1）化简：=______；

（2）比较大小：-______-（填“＞”，“＜”或“=”）；

（3）计算：+++…+；

（4）若a=，求3a2-18a+1的值.26.(本小题10分)

综合与实践

数学课上，老师让同学们准备等腰三角形纸片进行操作活动，探究有关线段之间的关系.

已知：在△ABC中，AB=AC，

（1）如图1，若∠BAC=90°，点D、A、E在直线m上，∠BDA=∠AEC=∠BAC，则BD与AE的数量关系为______，CE与AD的数量关系为______.

（2）如图2，若∠BAC＞90°，点D、A、E在直线m上，∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断线段BD，CE和DE的数量关系，并说明理由.

（3）如图3，若∠BAC＜90°，AB=AC=12cm,BC=8cm,E是AB中点，点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B到点C运动，同时点Q在线段CA上由点C到点A运动，它们运动的时间为t/s,当点Q的运动速度为多少时，能使△BPE与以C、P、Q三点为顶点所构成的三角形全等.

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】3（x+y）（x-y）

12.【答案】-3（答案不唯一）

13.【答案】-5

14.【答案】1

15.【答案】

16.【答案】4cm2

17.【答案】105°

18.【答案】①②③④

19.【答案】解：（1）原式=-

=-

=

=

=；

（2）两边都乘以x（x-2），得：3（x-2）-2x=0，

解得：x=6，

检验：x=6时，x（x-2）=24≠0，

所以原分式方程的解为x=6；

（3）原式=（-）÷

=•

=，

当a=-时，原式==-．

20.【答案】∵E为AC中点，

∴CE=AE，

在△AED和△CEF中，

∴△AED≌△CEF（SAS），

∴∠A=∠ACF，

∴CF∥AB

15°

21.【答案】∵∠1=∠2，

∴BA=BC，

∵∠BAD=∠BCD=90°，

∴点B在∠ADC的平分线上,在Rt△ABD和Rt△CBD中，

，

∴Rt△ABD≌Rt△CBD（HL），

∴∠ADB=∠CBD，

∴BD平分∠ABC

22.【答案】（1）A型机器人模型的单价为是375元，B型机器人模型的单价为是225元

（2）购买A