第五章图形的轴对称综合测试卷（含答案）2025-2026学年七年级下册数学北师大版

第五章图形的轴对称综合测试卷时间：100分钟满分：120分得分：__________一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1．（2025淮安）下列交通标志中，属于轴对称图形的是（）2．如图1，OC是∠AOB的平分线，CD⊥OA于点D，且CD＝3，则点C到OB的距离是（）图1 A．5 B．3 C．2 D．无法确定3．如图2所示的轴对称图形的对称轴有（）图2 A．1条 B．3条 C．5条 D．10条4．如图3，AB∥CD，AB＝AC，∠1＝40°，则∠2的度数为（）图3 A．50° B．45° C．40° D．30°5．如图4，已知△ABC和△ADC关于AC所在的直线成轴对称，∠B＝30°，∠BAD＝46°，则∠ACD的度数为（）图4 A．120° B．127° C．134° D．150°6．下列说法中错误的是（） A．线段和角都是轴对称图形 B．能够完全重合的两个三角形成轴对称 C．成轴对称的两个图形沿着某一直线对折后能完全重合 D．等腰三角形底边上的高所在的直线是这个三角形的对称轴7．如图5，在等边三角形ABC中，BD是边AC上的中线，以点D为圆心，DB的长为半径作弧，交BC的延长线于点E，则∠CDE的度数为（）图5 A．20° B．25° C．30° D．40°8．如图6，河道l的同侧有M，N两个村庄，计划铺设管道将河水引至M，N两村，下列四个方案中，所需铺设管道的总长度最短的是（）9．如图7，在△ABC中，用尺规按以下步骤作图：①分别以点A，B为圆心，大于eq\f(1,2)AB的长为半径作弧，两弧相交于点M，N；②作直线MN，交AC于点D，连接BD.若AC＝9，BD＝5，则CD的长为（）图7 A．3 B．4 C．5 D．610．如图8，在△ABC中，∠B＝42°，D为BC上一点，将△ADC沿AD折叠后，点C落在点E处．若DE∥AB，则∠ADE的度数为（）图8 A．100° B．110° C．111° D．121°二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．如图9，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，若BD＝5，则BC的长为__________．图912．若等腰三角形的一个内角的度数为50°，则这个等腰三角形的底角的度数为________．13．如图10，△ABC的边AB的垂直平分线交AC于点D，连接BD.若∠A＝35°，则∠BDC的度数为__________．图1014．如图11，在3×3的正方形网格中，点A，B均在格点处，若点C也在格点处，且△ABC是等腰三角形，则满足条件的点C的位置有__________处．图1115．如图12，已知∠AOB＝50°，点P为∠AOB内部一点，点M，N分别为射线OA，OB上的两个动点，当△PMN的周长最小时，∠MPN＝__________°.图12三、解答题：本大题共8小题，共75分．16．（7分）如图13，分别以图中直线l为对称轴，画出下列图形的另一半．图1317．（7分）如图14，在△ABC中，AB＝AC，点D，E均在边BC上，且AD＝AE，那么∠1与∠2相等吗？请说明理由．图1418．（7分）如图15，有一块由三条马路围成的三角形绿地，现准备在三角形绿地上建一个小亭供人们休息，使小亭到三条马路的距离相等，试确定小亭的位置．（不写作法，保留作图痕迹）图1519．（9分）如图16，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，E为AC上一点，且AD＝AE，连接DE.若∠BAC＝80°，求∠CDE的度数．图1620．（9分）如图17，在△ABC中，AC＞BC，DE是AB的垂直平分线，分别交AB，AC于点D，E，连接BE.若AC＝12，△BCE的周长为17，求BC的长．图1721．（9分）如图18，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且点D在AC的垂直平分线上，连接AD.（1）若AB＝10，BC＝12，求△ABD的周长．（2）分别过点A，C作AH⊥BC于点H，CM⊥AD于点M，若DM＝2，CD＝8，求BD的长．图1822．（13分）图19①是一个平分角的仪器，其中OD＝OE，FD＝FE.（1）如图19②，将仪器放置在△ABC上，使点O与顶点A重合，点D，E分别在边AB，AC上，沿AF画一条射线AP，交BC于点P，则AP是∠BAC的平分线吗？请说明理由．（2）如图19③，在（1）的条件下，过点P作PQ⊥AB于点Q，若PQ＝6，AC＝9，△ABC的面积是60，求AB的长．图1923．（14分）如图20，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是边AB上一动点，E是点B关于直线CD的对称点，射线AE与射线CD相交于点F，连接BE，BF，设∠BCD＝α.（1）当α＝20°时，求∠AFC的度数．（2）当α<45°时，①∠AFC的度数为__________；②若AD＝BC，求证：AF＝CF.图20

1．C2．B3．C4．C5．B6．B7．C8．B9．B10．C

11．1012．65°或50°13．70°14．815．8016．解：画出图形的另一半如答图1所示．答图117．解：相等．理由如下：因为AB＝AC，所以∠B＝∠C．因为AD＝AE，所以∠ADE＝∠AED．所以180°－∠ADE＝180°－∠AED，即∠ADB＝∠AEC．在△ABD中，∠1＋∠B＋∠ADB＝180°．在△ACE中，∠2＋∠C＋∠AEC＝180°．所以∠1＝∠2．18．解：如答图2，点P即为所求．答图219．解：因为AD⊥BC，所以∠ADC＝90°．又AB＝AC，所以∠BAD＝∠CAD＝eq\f(1,2)∠BAC＝40°．因为AD＝AE，所以∠ADE＝∠AED＝eq\f(180°－∠CAD,2)＝70°．所以∠CDE＝∠ADC－∠ADE＝20°．20．解：因为DE是AB的垂直平分线，所以AE＝BE．因为△BCE周长为17，即BE＋CE＋BC＝17，所以AE＋CE＋BC＝AC＋BC＝17．因为AC＝12，所以BC＝17－AC＝5．21．解：(1)因为点D在AC的垂直平分线上，所以AD＝CD．所以△ABD的周长为AB＋BD＋AD＝AB＋BD＋CD＝AB＋BC．因为AB＝10，BC＝12，所以△ABD的周长为12＋10＝22．(2)因为AH⊥BC，CM⊥AD，所以∠AHD＝∠CMD＝90°．又∠ADH＝∠CDM，AD＝CD，所以△DHA≌△DMC(AAS)．所以DH＝DM＝2．所以CH＝CD－DH＝6．因为AB＝AC，AH⊥BC，所以BH＝CH＝6．所以BD＝BH－DH＝6－2＝4．22．解：(1)AP是∠BAC的平分线．理由如下：因为OD＝OE，点O与顶点A重合，所以AD＝AE．在△ADF和△AEF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝AE，,FD＝FE，,AF＝AF，))所以△ADF≌△AEF(SSS)．所以∠DAF＝∠EAF．所以AP是∠BAC的平分线．(2)如答图3，过点P作PG⊥AC于点G．答图3因为AP平分∠BAC，PQ⊥AB，所以PG＝PQ＝6．因为S△ABC＝60，所以S△ABC＝S△ABP＋S△APC＝eq\f(1,2)AB·PQ＋eq\f(1,2)AC·PG＝eq\f(1,2)AB·6＋eq\f(1,2)×9×6＝60．所以AB＝11．23．(1)解：如答图4，设BE交CF于点G，连接CE．答图4因为E是点B关于直线CD的对称点，所以BC＝EC，∠ECG＝∠BCG＝20°．因为AC＝BC，所以AC＝EC．所以∠CAE＝∠CEA．因为∠ACB＝90°，所以∠ACE＝90°－∠BCG－∠ECG＝50°．所以∠AEC＝eq\f(1,2)(180°－∠ACE)＝65°．所以∠CEF＝180°－∠AEC＝115°．所以∠AFC＝180°－∠CEF－∠ECG＝45°．(2)①解：45°．②证明：因为∠ACB＝90°，AC＝BC，所以∠ABC＝45°．由(2)①可知，∠AFC＝45°．