福建泉州市惠安县2025-2026学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页福建泉州市惠安县2025-2026学年八年级上学期期末数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数是无理数的是（）A.0 B. C. D.π2.下列运算正确的是（）A. B. C. D.3.若（x-1）（x+3）=x2+ax-3，则a的值为（）A.-4 B.-2 C.2 D.44.下列各组数中，不能构成直角三角形的是（）A. B. C. D.5.如图，点B，E，C，F在同一条直线上，BE=CF，∠A=∠D，根据全等三角形的判定方法，不能证明△ABC≌△DEF的条件是（）

A.AC=DF B.AC∥DF C.AB∥DE D.∠B=∠DEF6.小安是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样的一条信息：x+y,x-y,x2-y2，a+b,a-b,a2-b2分别对应下列六个字：安，爱，丽，惠，我，美.现将（a2-b2）x2-（a2-b2）y2分解因式，结果呈现的密码可能是（）A.我爱美 B.惠安美丽 C.我爱惠安 D.我美丽7.如图，在中，，分别以点和点为圆心、大于的长为半径作圆弧，两弧分别相交于点和点；作直线，分别交于点和点，并连结．则下面结论错误的是（

）

A. B.

C. D.的周长8.电影《浪花朵朵》以惠安小岞林场女子种植队真实故事为蓝本，再现“林海娘子军”植树固沙的生态奇迹.某林场参照其模式种植木麻黄，共完成50个造林批次，其成活率的区间分布统计如表：造林成活率r（%）70≤r＜7575≤r＜8080≤r＜8585≤r＜90造林批次（批）271031则在这50个造林批次中，成活率不低于85%的批次占比为（）A.31% B.60% C.62% D.85%9.用4张长为，宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为．若，则之间存在的数量关系是（

）

A. B. C. D.10.如图，已知，在射线AM上取一点B，设BC=d,若对于d的一个数值，只能作出唯一一个△ABC，以下不符合题意的是（）A.d=1

B.d=1.3

C.d=1.5

D.d=2二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.化简：

．12.若等腰三角形的两边长分别为5和，则其周长为

．13.“若ab＞0，则a＞0，b＞0”是

命题.（选填“真”或“假”）14.如图所示，直径为1个单位长度的半圆，从原点开始沿着数轴向右滚动一周，半圆上的一点由O到达O′，则点O′对应的数为

.15.求出的值为

.16.如图，在等边△ABC中，CD平分∠ACB，E，F分别为CD，BC上一点，且CE=BF，连结AE，AF.当AB=4时，则AE+AF的最小值是

.

三、解答题：本题共9小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题7分)

计算：.18.(本小题7分)

先化简，再求值：，其中．19.(本小题8分)

如图，在△ABC和△CDE中，点E在AC上，DE∥BC，DE=AC，∠A=∠D.

求证：AB=DC.20.(本小题15分)某校举行全体学生“禁毒知识竞赛”活动，每位学生完成道选择题．现随机抽取了部分学生的答对题数，绘制成如下不完整的图表．组别答对题数人数根据以上信息，完成下列问题：(1)统计表中的_____，_____，并补全条形统计图；(2)扇形统计图中“组”所对应的圆心角的度数是

；(3)已知该校共有名学生，若答对题数不小于个定为优秀，请你估计该校本次“禁毒知识竞赛”优秀的学生人数．21.(本小题10分)生活里隐藏着许多等距平行线的美学踪迹．通过简洁的线条组合，利用直尺与圆规勾勒出美丽的几何图形．

(1)如图，直线，点在直线上，过点作于；以为底边作等腰直角三角形；（要求：保留作图痕迹，不必写作法，作出符合题意的一种即可）(2)根据（1）所作图形，写出线段比的值．22.(本小题10分)图1是某超市的购物车，图2为其侧面简化示意图，测得支架，，两轮中心的距离，滚轮半径．

(1)判断的形状，并说明理由．(2)若购物车上篮子的左边缘与点的距离，，且，和都与地面平行，求购物车上篮子的左边缘到地面的距离．23.(本小题15分)深度学习“乘法公式”时，小慧发现数学结论：当两个不同的正整数同为偶数或同为奇数时，这两个数之和与这两个数之差的平方差一定能被4整除，且这两个数的积可以表示为两个正整数的平方差．为了验证这一结论的正确性，进行了如下探究：【特值验证】选取两个正整数3和1都是奇数，验证如下：由于即能被4整除；而且，可以表示为2和1的平方差．所以结论正确．(1)若选取两个正整数4和2都是偶数，请你模仿上述示例给予验证；(2)【规律探究】设两个正整数，且和同为奇数或同为偶数，试证明：是4的倍数；(3)可以表示为两个正整数的平方差．24.(本小题15分)【实践探究】在学习“因式分解”时，小安同学用如图1中编号分别为①②③④的四种长方体（含正方体）若干，进行数学实践探究．

(1)若从中选取两个小长方体拼成一个如图2所示的大长方体，请根据体积的不同表示方法，写出一个代数恒等式

；(2)【问题解决】若要拼成一个棱长为的正方体，其中②号长方体和③号长方体各需要多少个？试通过计算说明理由；(3)【拓展应用】如图3，从一个棱长为的正方体中挖出一个棱长为的正方体，直接写出因式分解的结果，并解答以下问题：已知和分别是两个大小不同的正方体的棱长，且满足等式，若为整数时，求的值．25.(本小题15分)如图，和都是等腰三角形，，且，连接、．

(1)如图1，求证：；(2)如图2，已知点在边上，，．若为上的一点，且，求的周长；(3)如图3，已知，点为的中点，过点作的垂线（点在上方），连接．当时，试求的度数．

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】4

12.【答案】

13.【答案】假

14.【答案】π+1

15.【答案】89

16.【答案】4

17.【答案】3-．

18.【答案】解：，当时，原式．

19.【答案】∵DE∥BC，

∴∠ACB=∠DEC，

在△ABC和△DCE中，

，

∴△ABC≌△DCE（ASA），

∴AB=DC．

20.【答案】【小题1】解：抽取学生总人数为：（人），∴（人），∴（人）；补全条形统计图如下：【小题2】【小题3】解：∵名学生中优秀的人数有：（人），∴（人），∴估计该校本次“禁毒知识竞赛”优秀的学生人数为人．

21.【答案】【小题1】解：如图所示，即为所求．【小题2】解：由（1）可知，为等腰直角三角形，．在中，由勾股定理得，，即．．

22.【答案】【小题1】解：为直角三角形，理由如下：在中，∵，，，∴，∴为直角三角形．【小题2】解：如图所示，过点作，交于点，∵，∴，∵，即，∴，∴点到地面的距离为：．

23.【答案】【小题1】解：即能被4整除，结果是4的倍数，又，可以表示为3和1的平方差，故验证结论正确；【小题2】证明：，且均为正整数，是4的倍数；【小题3】由（2）可知，，的奇偶性相同，不妨设，都是正偶数，和都是正整数，一定能表示为两个正整数的平方差．

24.【答案】【小题1】【小题2】解：∵，且，，∴需要②号长方体12个，③号长方体6个．【小题3】解：；由题意，得，整理得，∵，∴．即．∵为整数，∴为完全平方数，且，即又，，故因而存在下面两种情形：①当时，；②当时，．