2.2 一元一次不等式 第1课时同步课件-北师大版(2024)八下

北师版-数学-八年级下册第二章不等式与不等式组2一元一次不等式第1课时一元一次不等式的解法导入新课完成下列问题．10x－(20－x)×5＝80方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的方程(1)设他答对了x道题，则x所满足的关系式为___________________；(2)这个关系式我们称之为_________；(3)一元一次方程是___________________________________________________．问题1：某次知识竞赛中共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，若某同学得分80分．问题2：如果把某同学得分80分改成至少得80分，其他条件不变．(1)得出的关系式是_____________________；(2)这个关系式叫作_______，今天我们来学习解不等式．10x－(20－x)×5≥80不等式探究新知探究1【一元一次不等式的定义】问题1：你能找出一元一次方程10x－5(20－x)＝80与10x－5(20－x)≥80之间的相同点和不同点吗？问题2：类比一元一次方程的定义，你能给出一元一次不等式的定义吗？观察下列不等式：x+6＞10，x-1≤2x，3x＞27，它们有什么共同特点？①等式两边都是整式②只含有一个未知数③未知数的次数是1跟踪训练判断下列不等式是否是一元一次不等式，并说明理由。（1）3+5>7（3）3x+2>x-1（5）x

-

y

≤2（2）x2+3<2（4）-2x<5（6）3–2a

≥5（8）x(x-1)<2x不是不是是是不是是不是不是

归纳总结不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的不等式，叫作一元一次不等式。一元一次不等式的概念：探究新知探究2【一元一次不等式的解法】问题1：不等式的三条基本性质是什么？不等式的性质1不等式的两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变.不等式的性质3不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.不等式的性质2不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.问题2：运用不等式基本性质把下列不等式化成x>a或x<a的形式.①x-4<6x②2x>x–5问题3：一元一次方程10x－5(20－x)＝80的解是多少？问题4：解一元一次方程的步骤是什么？问题5：试一试，求出一元一次不等式10x－5(20－x)≥80的解．问题6：你能否归纳解一元一次不等式的基本步骤？你能归纳出解一元一次不等式的基本步骤吗？步骤依据具体方法去分母去括号移项合并同类项系数化为1不等式的基本法则2或3同时乘分母的最小公倍数去括号法则利用法则把括号都去掉不等式的基本法则1含未知数的项移到不等号的左边，常数项移到不等号的右边合并同类项法则不等号两边同时合并同类项不等式的基本法则2或3两边同时除以未知数的系数系数是负数时，不等号的方向要改变！跟踪训练解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：

解：(1)去括号，得5x-5

<4+2x。012345移项、合并同类项，得3x<9。两边都除以3，得

x<3。这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：(2)去分母，得3(x-2)≤5x-2。-4-3-2-10

去括号，得3x-6≤5x-2。移项、合并同类项，得

-2x

≤4。两边都除以-2，得

x≥-2。这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：一元一次不等式一元一次方程相同点解法步骤①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1不同点依据不等式的基本性质等式的基本性质解的个数有无数个解只有一个解解(集)的形式x<a(x≤a)或x>a(x≥a)x=a解一元一次不等式与解一元一次方程你认为解一元一次不等式有哪些需要注意的事项？与同伴进行交流。思考交流归纳总结解一元一次不等式的步骤及依据如下表所示：步骤具体方法依据去分母不等式两边同乘各分母的最小公倍数不等式的基本性质2或3去括号根据去括号法则去括号去括号法则移项一般情况下，把含有未知数的项移到不等号的左边，常数项移到不等号的右边不等式的基本性质1步骤具体方法依据合并同类项根据合并同类项法则合并同类项合并同类项法则未知数的系数化为1不等式两边同时乘未知数的系数的倒数不等式的基本性质2或3例1

解不等式3－x<2x＋6.应用举例【方法指导】要化成“x＞a”或“x＜a”的形式，首先要把不等式两边的x或常数项转移到同一侧，变成“ax＞b”或“ax＜b”的形式，再根据不等式的基本性质求得．解：移项，得－x－2x＜6－3.合并同类项，得－3x＜3.两边都除以－3，得x＞－1.

【方法指导】要化成“x＞a”或“x＜a”的形式，首先要把不等式左右两边的分母去掉，然后再去括号、移项、合并同类项，变成“ax＞b”或“ax＜b”的形式，再根据不等式的基本性质把未知数系数化为1求得．-1012345678解：去分母，得3(x－2)≥2(7－x).去括号，得3x－6≥14－2x.移项、合并同类项，得5x≥20.两边都除以5，得x≥4.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．随堂练习

D－124.解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：

解：（1）x<401020304050600（2）x>-7-8-7-6-5-4-3-2-104.解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：

（3）x≤-8-9-8-7-6-5-4-3-2-101

01234-15.求不等式4(x+1)≤24的正整数解。解：去括号，得4x+4≤24。移项、合并同类项，得4x≤20。两边都除以4，得x≤5。