贵州省黔东南州2024届中考试题猜想数学试卷含解析

贵州省黔东南州2024学年中考试题猜想数学试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，点P是NAOB外的一点，点M,N分别是NAOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段

MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，若PM=2.5cm,PN=3cm,MN=4cm,则线段QR的长为

5.5cmC.6.5cmD.7cm

2.一元二次方程x2-5x-6=0的根是（)

A.B.xi=2,xz=3C.X1=1,X2*=-

3.桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌面任意一边的黑点,则B球一次反弹后击中A球的概率是（）

4.已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（)

A.1：2：gB.2：3：4C.1：73：2D.1：2：3

YII

5.设a,b是常数，不等式一+—＞（）的解集为不＜一，则关于x的不等式法—的解集是（）

ab5

A.x>—B.x<—C.x>—D.x<一

5555

6.规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a#））有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样

的方程为“倍根方程”.现有下列结论：①方程x2+2x-8=0是倍根方程；

②若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，则a=±3；

③若关于x的方程ax2-6ax+c=0（a#））是倍根方程，则抛物线y=ax2-6ax+c与x轴的公共点的坐标是（2,0）和（4,

0）;

4

④若点（m,n）在反比例函数y=—的图象上，则关于x的方程mx2-5x+n=0是倍根方程.

X

上述结论中正确的有（）

A.®®B.③®C.②③D.②④

7.在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好」书伴我成长”读书活动.为了解5月份八年级300名学生读书情况，

随机调杳了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：

册数01234

人数41216171

关于这组数据，下列说法正确的是（）

A.中位数是2B.众数是17C.平均数是2D.方差是2

8.如图，A3是半圆圆。的直径，AA6C的两边AC3c分别交半圆于则E为8c的中点，已知N84C=50,

则NC=（）

A.55B.60C.65D.70

9.如图，以正方形ABCD的边CD为边向正方形ABCD外作等边ACDE,AC与BE交于点F,则NAFE的度数是

（）

A.135°B.120°C.60°I）,45°

10.抛物线y=x2+2x+3的对称轴是（）

A.直线x=lB.直线x=-1

C.直线x=-2D.直线x=2

11.二次函数y=ax?+bx+c(ar0)的图象如图，下列四个结论：

①4a+cV0；②m(am+b)+b>a(mr-l)；③关于x的一元二次方程ax?+(b-1)x+c=O没有实数根；@ak4+bk2<

a(k2+C2+b(k2+l)(k为常数).其中正确结论的个数是()

12.下列说法正确的是()

A.2a2b与-2b2a的和为0

29

B.三不/〃的系数是；，次数是4次

33

C.2x2y-3y2-1是3次3项式

D.G，2y3与是同类项

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.计算：

14.如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是BC边上的点，EC=2,ZAEP=90°,且EP交正方形外角的平分线

CP于点P,则PC的长为.

15.如图，四边形ABCD是菱形,0O经过点A,C,D,与BC相交于点E,连接AC,AE,若ND=78",贝!)/EAC='

16.如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为3和9,那么阴影部分的面枳为

9

17.如图，垂直于x轴的直线A3分别与抛物线G：j=x2(x>0)和抛物线。2：j=—(x>0)交于A,5两点，过点

4

s

A作CD//x轴分别与j轴和抛物线C2交于点C、D,过点B作EF//x轴分别与轴和抛物线G交于点E、F,则不皿

18.2018年5月13日，中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航任务，其排水量超过6万吨，将数60000用科学记

数法表示应为.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)在平面直角坐标系中，已知点A(2,0),点B(0,273),点O(0,0).△AOB绕着O顺时针旋转,

得AAgiT,点A、B旋转后的对应点为A，、B\记旋转角为a.

(I)如图1,若a=30。，求点B，的坐标；

(U)如图2,若0。<(/<90。，设直线AA，和直线BB，交于点P,求证：AA'±BB'；

(01)若(FVaV360。，求(II)中的点P纵坐标的最小值(直接写出结果即可).

20.（6分）已知：如图，在平行四边形43C。中，4A力的平分线交BC于点过点。作4£的垂线交AE于点G,

交44延长线于点尸，连接£7"ED.

EF=ED；若NABC=60。，40=6,CE=2,求EE的长.

21.（6分）如图所示，某校九年级⑶班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动.部分同学在山脚A点处测得

山腰上一点D的仰角为30。，并测得AD的长度为180米.另一部分同学在山顶B点处测得山脚A点的俯角为45。,

山腰D点的俯角为60。，请你帮助他们计算出小山的高度BC（计算过程和结果都不取近似值）

22.（8分）化简：（x4-7）（x—6）—（X—2）（x4-l）

23.（8分）随着社会经济的发展，汽车逐渐走入平常百姓家.某数学兴趣小组随机抽取了我市某单位部分职工进行调

查，对职工购车情况分4类（A：车价4。万元以上；B：车价在20—40万元；C：车价在20万元以下；D：暂时未购

车）进行了统计，并将统计结果绘制成以下条形统计图和扇形统计图.请结合图中信息解答下列问题：

（1）调查样本人数为,样本中B类人数百分比是______,其所在扇形统计图中的圆心角度数是________:

（2）把条形统计图补充完整；

（3）该单位甲、乙两个科室中未购车人数分别为2人和3人，现从中选2人去参观车展，用列表或画树状图的方法,

求选出的2人来自不同科室的概率.

24.(10分)己知：如图，四边形ABCD中，AD/7BC,AD=CD,E是对角线BD上一点，且EA=EC.

(1)求证：四边形ABCD是菱形；

(2)如果NBDC=30°,DE=2,EC=3,求CD的长.

25.(10分)如图所示，在△ABC中，AB=CB,以BC为直径的。O交AC于点E,过点E作。O的切线交AB于点

F.

(1)求证：EF±AB；

(2)若AC=16,。。的半径是5,求EF的长.

26.(12分)己知反比例函数的图象经过三个点A(-4,-3),B(2m,yi),C(6m,y2),其中m>l.

(1)当yi-yz=4时,求m的值；

(2)如图，过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D,点P在x轴上，若三角形PBD的面积是8,请

写出点P坐标(不需要写解答过程).

27.(12分)如图，在AASC中，AB-ACtAE是NA4C的平分线，NA3C的平分线3M交AE于点点。在A3

上，以点。为圆心，0〃的长为半径的圆经过点M,交〃。于点G,交A8于点F.

(1)求证：AE为。。的切线；

(2)当BC=4,AC=6时，求。O的半径；

(3)在(2)的条件下，求线段8G的长.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、A

【解题分析】

试题分析：利用轴对称图形的性质得出PM=MQ,PN=NR,进而利用PM=2.5cm,PN=3cm,MN=3cm,得出

NQ=MN-MQ=3-2.5=2.5(cm),即可得出QR的长RN+NQ=3+2.5=3.5(cm).

故选A.

考点：轴对称图形的性质

2、D

【解题分析】

本题应对原方程进行因式分解，得出(x・6)(x+1)=1,然后根据“两式相乘值为1,这两式中至少有一式值为1.”来

解题.

【题目详解】

X2-5X-6=1

(x-6)(x+1)=1

X|="l,X2=6

故选D.

【题目点拨】

本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根

据方程的提点灵活选用合适的方法.本题运用的是因式分解法.

3、B

【解题分析】

试题解析：由图可知可以瞄准的点有2个.

2

・・・B球一次反弹后击中A球的概率是亍.

故选R.

4、D

【解题分析】

试题分析：图中内切圆半径是OD,外接圆的半径是OC,高是AD,因而AD=OC+OD；

在直角AOCD中，ZDOC=60°,贝IJOD：OC=1：2,因而OD：OC：AD=1：2：1,

所以内切圆半径，外接圆半径和高的比是1：2：1.故选D.

考点：正多边形和圆.

5、C

【解题分析】

根据不等式-+->o的解集为x<-即可判断a,b的符号，则根据a,b的符号，即可解不等式bx-a<0

ab5

【题目详解】

XI

解不等式>0,

ab

移项得:三>二

ab

•・•解集为x<1

,且a<0

b5

/.b=-5a>0,——=

5b5

解不等式反>0,

移项得:bx>a

两边同时除以b得:x>£,

b

即x>--

故选C

【题目点拨】

此题考查解一元一次不等式，掌握运算法则是解题关键

6、C

【解题分析】

分析：①通过解方程得到该方程的根，结合“倍根方程”的定义进行判断；②设超=2芭，得到凡・吃=2$2=2,得到当玉=1

时，X2=2,当司=-1时，％=—2,于是得到结论；③根据“倍根方程’'的定义即可得到结论；④若点(m,n)在反比

4

例函数y=-的图象上，得到mn=4,然后解方程mf+5x+n=0即可得到正确的结论；

X

2

详解：®SX-2X-8=0,得：(x-4)(x+2)=0,解得*=4,x2=-2,%把或々”司，

・・・方程f・2x・8=0不是倍根方程；故①错误；

2

②关于x的方程x+ax+2=0是倍根方程，设x2=2玉,:,阳•x2=2x：=2,:.x)=±1,

当西=1时，x2=2,当.「=—1时，x2=—2,X,+x2=—a=±3,/.a=±3,故②正确；

③关于x的方程-6axic=0<a^0)是倍根方程，X2=2x],

22

•・•抛物线y=ax-6ax+c的对称轴是直线x=3,二抛物线y=ax-6ax+c与x轴的交点的坐标是(2,(I)和(4,0),故

③正确；

4

④二•点(m,n)在反比例函数y=—的图象上，.'.mn=4,解mr+5x+n=0得

x

28

』=---,乂>=----,x->=4X),，关于X的方程mx2+5x+n=0不是倍根方程；

mm

故选C.

点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根与系数的关系，正确的理解倍根方程的定义是解题的关键.

7、A

【解题分析】

试题解析：察表格，可知这组样本数据的平均数为：

99

(0x4+1x12+2x16+3x17+4x1)4-50=—；

50

・・,这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，

・・・这组数据的众数是3；

・・,将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2,

，这组数据的中位数为2,

故选A.

考点：1.方差；2.加权平均数；3.中位数；4.众数.

8、C

【解题分析】

连接AE,只要证明△ABC是等腰三角形，AC=AB即可解决问题.

【题目详解】

AZAEB=90°,即AEJ_BC,

VEB=EC,

AAB=AC,

/.ZC=ZB,

VZBAC=50°,

。，

AZC=2-(180°-50°)=65

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了圆周角定理、等腰三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常

用辅助线，灵活运用所学知识解决问题.

9、B

【解题分析】

易得△ABF与△ADF全等，ZAFD=ZAFB,因此只要求出NAFB的度数即可.

【题目详解】

丁四边形ABCD是正方形，

/.AB=AD,ZBAF=ZDAF,

/.△ABF^AADF,

AZAFD=ZAFB,

VCB=CE,

AZCBE=ZCEB,

■:ZBCE=ZBCD+ZDCE=90o+60o=150°,

/.ZCBE=15°,

VZACB=45°,

:.ZAFB=ZACB+ZCBE=60°.

AZAFE=12()°.

故选B.

【题目点拨】

此题考查正方形的性质，熟练掌握正方形及等边三角形的性质，会运用其性质进行一些简单的转化.

10、B

【解题分析】

根据抛物线的对称轴公式：1=-二计算即可.

2a

【题目详解】

解：抛物线y=x2+2x+3的对称轴是直线1二一义二一1

故选B.

【题目点拨】

此题考查的是求抛物线的对称轴，掌握抛物线的对称轴公式是解决此题的关键.

11、D

【解题分析】

①因为二次函数的对称轴是直线x=-L由图象可得左交点的横坐标大于-3,小于-2,

所以可得b=2a,

2a

当x=-3时，y<0,

即9a-3b+c<0,

9a-6a+c<0,

3a+c<0,

Va<0,

A4a+c<0,

所以①选项结论正确；

②;抛物线的对称轴是直线x=-1,

**»y=a-b+c的值最大，

即把x=m(m黄-1)代入得：y=am2+bm+c<a-b+c,

/.am2+bm<a-b,

m(am+b)+b<a,

所以此选项结论不正确；

③ax?+(b-1)x+c=O,

A=(b-1)2-4ac,

Va<0,c>0,

Aac<0,

:.-4ac>0,

V(b-1)2>0,

/.△>0,

，关于x的一元二次方程ax2+(b-1)x+c=O有实数根；

④由图象得：当x>・l时，y随x的增大而减小，

丁当k为常数时，0<k2<k2+l,

・••当x=l?的值大于x=k2+l的函数值，

BPak4+bk2+c>a(k2+l)2+b(k2+l)+c,

ak4+bk2>a(k2+l)2+b(k2+l),

所以此选项结论不正确；

所以正确结论的个数是1个，

故选D.

12、C

【解题分析】

根据多项式的项数和次数及单项式的系数和次数、同类项的定义逐一判断可得.

【题目详解】

A、2a2b与.2b2a不是同类项，不能合芦，此选项错误；

22

B、一成2b的系数是不冗，次数是3次，此选项错误；

C>2x2y-3y2-l是3次3项式，此选项正确；

D、6、2y3与・相同字母的次数不同，不是同类项，此选项错误；

故选C.

【题目点拨】

本题主要考查多项式、单项式、同类项，解题的关键是掌握多项式的项数和次数及单项式的系数和次数、同类项的定

义.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、

【解题分析】

根据二次根式的运算法则即可求出答案.

【题目详解】

原式=26_372=-72.

故答案为-血.

【题目点拨】

本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型.

14、V2

【解题分析】

在上取用V=BE,连接初V,根据已知及正方形的性质利用ASA判定AANEgZ^CP,从而得到NE=CP,在等腰

直角三角形中，由勾股定理即可解次问题.

【题目详解】

在Ab上取BV=5£,连接EN,作PMJLBC于M.

;四边形A4C却是正方形，：,AB=BCfNB=NDCB=NDCM=9。。.

•:BE=BN,ZB=90°,；・NBNE=45。,/ANE=135。.

••,PC平分NOCM,AZPGW=45°,AZECP=135°.

*：AB=BCtBN=BEt：.AN=EC,

VZ4EP=90°,AZAEB+ZPEC=^.

•・・NAEB+NNAE=90°,1NNAE=/PEC,：./^ANE^AECP(ASA),：.NE=CP.

22

•;BC=3,EC=2f；・NB=BE=1,：.NE=y]\+\=72，:・PC=0.

故答案为：>/2.

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全

等三角形解决问题，属于中考常考题型.

15、1.

【解题分析】

解:「四边形ABCI)是菱形，ZD=78°,

AZACB=-(1800-ZD)=51°,

2

又四边形AECD是圆内接四边形，

.\ZAEB=ZD=78°,

:.ZEAC=ZAEB-ZACB=1°.

故答案为：1°

16>173-1

【解题分析】

设两个正方形的边长是X、j(x<j),得出方程好=1,/=9,求出x=J5,>=1,代入阴影部分的面积是(j-x)x

求出即可.

【题目详解】

设两个正方形的边长是、则炉=则阴影部分的面积是

X），（xVy）,i=i,9,X=73,J=L（y・x）x=

（l-^）x>/3=3V3-l.

故答案为16-1.

【题目点拨】

本题考查了二次根式的应用，主要考查学生的计算能力.

1

、6-

【解题分析】

根据二次函数的图象和性质结合三角形面积公式求解.

【题目详解】

解：设点A、B横坐标为。，则点A纵坐标为苏，点〃的纵坐标为土，

4

轴,

2

，点尸纵坐标为幺，

4

•・•点F是抛物线y=/上的点,

•二点尸横坐标为x=4=

VCDx轴,

二点。纵坐标为/

・••点。是抛物线y=?上的点,

，点。横坐标为x=M=2a,

13010

:.AD=a,BF=—a,CE=j，OE=-a2

244

cRFOF

S2141

・・OFft—―X-，

S.EW-ADCE836

2

故答案为

6

【题目点拨】

此题重点考查学生对二次函数的图象和性质的应用能力，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.

18、6xl04

【解题分析】

【分析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其中l<|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小

数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值vl时，n

是负数.

【题目详解】60000小数点向左移动4位得到6,

所以60000用科学记数法表示为：6x1,

故答案为：6x1.

【题目点拨】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axl(r的形式，其中l<|a|<10,n为整数，表

示时关键要正确确定a的值以及n的值.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)B，的坐标为(百，3)；(1)见解析；(3)6

【解题分析】

(1)设A%，与x轴交于点H,由OA=1,OB=1近，NAOB=90。推出NABO=NB=30。，

由NBOM=a=30。推出BO〃A'IT,由OB=OB=iy推出OH=4OB=近，B'H=3即可得出；

(1)证明NBPA=90。即可；

(3)作AB的中点M(1,近)，连接MP,由NAPB=90。，推出点P的轨迹为以点M为圆心，以MP=,AB=1为半

径的圆，除去点(1,26)，所以当PMJLx轴时，点P纵坐标的最小值为G-1.

【题目详解】

(I)如图1,设,VB，与x轴交于点H,

图1

VOA=bOB=1V3>NAOB=90。,

.，.ZABO=ZB,=30°,

VZBOB,=«=30°,

/.BO/7AB\

VOB=OB=173，

.*.OH=^OB=73，BH=3,

・•・点的坐标为(百，3)；

(II)证明：VZBOB^ZAOA^a,OB=OB*,OA=OA,,

・・・NOBir=NOA'A=£(180°-a),

•・・NBOA=90o+a,四边形OBPA，的内角和为360。，

/.ZBPA*=360°-(1800-a)-(90°+a)=90°,

即AA'XBB'；

(DI)点P纵坐标的最小值为r-2.

如图,作AB的中点M（1,立），连接MP,

y

VZAPB=90°,

・••点P的轨迹为以点M为圆心，以MP=±AB=I为半径的圆，除去点（1,273）.

・••当PNLLx轴时，点P纵坐标的最小值为G-1.

【题目点拨】

本题考查的知识点是几何变换综合题，解题的关键是熟练的掌握几何变换综合题.

20、（1）详见解析；（2）EF=2g

【解题分析】

（1）根据题意AB平分的D可得NAG/=NAG力=90。，从而证明AMG=AZMGlASA）即可解答

（2）由（D可知A尸=AO=6,再根据四边形ABC。是平行四边形可得8/=Ab一A8=6—4=2,过点/作

FHLEB延长线于点H,再根据勾股定理即可解答

【题目详解】

（1）证明：A3平分44D

ZFAG=ZDAG

•：DG1AE

ZAGF=ZAGD=90°

又「AG=AG

:.^FAG=ADAG（ASA）

:.GF=GD

又.3」Ah

:.EF^ED

(2)\FAG=/^DAG

AF=AD=6

四边形A8CQ是平行四边形

AAD//BC,BC=AD=6

/BAD=180°-ZABC=180°-60°=l20°

^FAE=-ZBAD=60°

2

.•.N£4E=N8=60。/.AABE为等边三角形

AB=AE=BE=BC-CE=6-2=4

BF=AF-AB=6-4=2

过点厂作切_L防延长线于点H.

在Rt^BFH中，ZHBF=ZABC=60。ZHFB=30°BH=；BF=1

HF^BF-BH?=0

EH=BE+BH=4+1=5

EF=yjFH2+EH2=J（琦+5?=2不

【题目点拨】

此题考查三角形全等的判定与性质，勾股定理，平行四边形的性质，解题关键在于作好辅助线

21、90（石+1）米

【解题分析】

解：如图，过点D作DEJLAC于点E,作DF_LBC于点F,则有DE〃FC,DF/7EC.

VZDEC=90°,

・・・四边形DECF是矩形，

ADE=FC.

VZHBA=ZBAC=45°,

，NBAD=NBAC-ZDAE=45°-30°=15°.

又丁ZABD=ZHBD-ZHBA=60°-45°=15°,

/.△ADB是等腰三角形.

.\AD=BD=180（米）.

“»,DE

在RMAED中，sinZDAE=sin30°=—，

AD

ADE=180*sin300=180x-!-=9（）（米）,

2

・・・FC=90米，

*qBF

在RtABDF中，ZBDF=ZHBD=60°,sinZBDF=sin60°=——,

BD

：.BF=180*sin60°=180x2^=9073（米）.

2

.*.BC=BF+FC=9073+90=90（6+1）（米）.

答：小山的高度BC为90（V3+1）米.

22、2x-40.

【解题分析】

原式利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可.

【题目详解】

解：原式=、2—6x+7x—42—x?—x+2x+2=2x—40.

【题目点拨】

此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

23、（1）50,20%,72°.

（2）图形见解析；

（3）选出的2人来自不同科室的概率=*

【解题分析】

试题分析；（1）根据调查样本人数=人类的人数除以对应的百分比.样本中B类人数百分比=B类人数除以总人数，B

类人数所在扇形统计图中的圆心角度数二B类人数的百分比x360。.

（2）先求出样本中B类人数，再画图.

（3）画树状图并求出选出的2人来自不同科室的概率.

试题解析：（1）调查样本人数为4・8%=50（人），

样本中B类人数百分比（50-4-28-8）+50=20%,

B类人数所在扇形统计图中的圆心角度数是20%X360°=72°；

（2）如图，样本中B类人数=50・4・28-8=10（人）

（3）画树状图为：

乙1

甲1甲24

甲2乙［乙2乙3甲1乙1乙2乙3甲1甲2乙2乙3

乙2乙3

甲1甲2乙1乙3甲1甲2乙1乙2

共有20种可能的结果数，其中选出选出的2人来自不同科室占12种，

所以选出的2人来自不同科室的概率:三=*

考点：1,条形统计图2.扇形统计图3.列表法与树状图法.

24、（1）证明见解析；（2）CD的长为2也+6.

【解题分析】

（1）首先证得△AOEg△C0E,由全等三角形的性质可得N4OE=NCDE,由AO〃3C可得NAOE=NCBO,易得

/CDB=/CBD,可得3C=C0,易得利用平行线的判定定理可得四边形A3CD为平行四边形，由AD=CD

可得四边形A5C。是菱形；

（2）作EFA.CD于F,在RtADEF中，根据30。的性质和勾股定埋可求出EF和。尸的长，在RtACEF中，根据勾

股定理可求出CF的长，从而可求。。的长.

【题目详解】

证明：(D在△ADE与△CDE中，

rEA=EC

<AD=CD，

DE=DE

AAADE^ACDE(SSS),

/.ZADE=ZCDE,

VAD/7BC,

，NADE=NCBD,

.*.ZCDE=ZCBD,

.\BC=CD,

VAD=CD,

ABC=AD,

・・・四边形ABCD为平行四边形，

VAD=CD,

，四边形ABCD是菱形；

(2)作EF_LCD于F.

VZBDC=30°,DE=2,

AEF=1,DF=A/3，

VCE=3,

・,.CF=2&,

：・CD=2、后

【题目点拨】

本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，菱形的判定，含30。的直角三角形的性质，勾股定理.证明AO=8C

是解（1）的关键，作£*_LCO于尸，构造直角三角形是解（2）的关键.

25、⑴证明见解析；（2）4.8.

【解题分析】

(1)连结OE,根据等腰三角形的性质可得NOEC=NOCA、ZA=ZOCA,即可得NA=NOEC,由同位角相等，两

直线平行即可判定OE〃AB,又因EF是。O的切线，根据切线的性质可得EF_LOE,由此即可证得EF_LAB；(2)

连结BE,根据直径所对的圆周角为直角可得，ZBEC=90°,再由等腰三角形三线合一的性质求得AE=EC=8,在

R3BEC中，根据勾股定理求的BE=6,再由△ABE的面积=△BEC的面积，根据直角三角形面积的两种表示法可得

8x6=l()xEF,由此即可求得EF=4.8.

【题目详解】

(1)证明：连结OE.

VOE=OC,

AZOEC=ZOCA,

VAB=CB,

/.ZA=ZOCA,

AZA=ZOEC,

AOE/7AB,

•・・EF是©O的切线，

AEF1OE,

AEF±AB.

(2)连结BE.

•；BC是©O的直径，

/.ZBEC=90°,

又AB=CB,AC=16,

AAE=EC=^-AC=8,

VAB=CB=2BO=10,

BE=2222

：•VBC-EC=V10-8=6»

又&ABE的面积=△BEC的面积，即8x6=10xEF,

AEF=4.8.

【题目点拨】

本题考查了切线的性质定理、圆周角定理、等腰三角形的性质与判定、勾股定理及直角三角形的两种面积求法等知识

点，熟练运算这些知识是解决问题的关键.

26、(1)m=l；(2)点P坐标为(・2m,D或(6m,1).

【解题分析】

(1)先根据反比例函数的图象经过点A(-4,-3),利用待定系数法求出反比例函数的解

析式为y=£再由反比例函数图象上点的坐标特征得出y尸条3y七;,然后根据*72=4歹岫方程小,4,解方

程即可求出m的值；

⑵设BD与x轴交于点E