2025-2026学年广东深圳高级中学高一(上)期末数学试题及答案

2025-2026学年广东省深圳高级中学集团高一（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目15分）集合A＝{x|﹣1≤x≤2}，B＝{x∈N|x＜2}，则A∩B=()25分）已知命题p：∃x＞0，cosx＝x，则()A．p为真命题，命题p的否定：∃x＞0，cosx≠xB．p为假命题，命题p的否定：∀x＞0，cosC．p为真命题，命题p的否定：∀x＞0，cosD．p为假命题，命题p的否定：∀x≤0，cos35分）已知不等式x2+ax+4＜0的解集为空集，则实数a的取值范围是()A．{a|a≤﹣4或a≥4}B．{a|﹣4≤a≤C．{a|a<﹣4或a＞4}D．{a|﹣4＜a＜4}45分）已知，是不共线向量，则下列各组向量中是共线向量的有()①=57；②=﹣,=35﹣2；③=5+35﹣3.65分）已知幂函数f（x）的图象过点，则函数y＝f（4x﹣3）的定义域是()75分）已知函数f（xsinωx+1在区间（0，π)上恰有2个零点，则ω的取值范围是()，﹣85分）已知f（x+1）是定义在R上的偶函数，g（x+11是定义在R上的奇函数，且f（xg（x）在(﹣∞,1]上单调递增，则下列不等关系恒成立的是()A．g（g（1g（g（2B．g（f（1g（f（2C．f（g（1f（g（2D．f（f（1f（f（2二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分B．||=（多选）106分）已知函数，则下列说法正确的是()B．函数f（x）的图象关于点对称C．函数f（x）的图象向右移φ(φ>0）个单位长度后，图象关于y轴对称，则φ的最小值为）＝（多选）116分）函数f（x）的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y＝f（x）为奇函数，该结论可以推广为：函数y＝f（x）的图象关于点P（a，b）成中心对称图形的充要条件是函数y=f（x+a）﹣b为奇函数，则下列结论中正确的是()B．函数f（xx3﹣3x2的图象的对称中心为（12）C．若函数y＝f（x）的图象关于点P（a，b）成中心对称图形，则f(﹣x+af（x+a2bD．函数y＝f（x）的图象关于直线x＝a成轴对称图形的充要条件是函数y＝f（x+a）为偶函数125分）已知，则sin2α﹣3sinαcosα=.135分）已知x＞0，y＞0，且x+2y＝4，则（1+x1+2y）的最大值为.145分）设函数f（x）的定义域为R，且f（x+42f（x当x∈（0，4]时，f（x2x2﹣8x，若对（2）求cos（2α+β)的值.1615分）已知函数f（xx2a+1）x+a.（1）解关于x的不等式f（x0；（2）若f（x）+2x≥0在区间（1，+∞)上恒成立，求实数a的取值范围.1715分）中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．经验表明，某种乌龙茶用刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，01234设茶水温度从100℃开始，经过xmin后的温度为y℃,现给出以下三种函数模型：（3）考虑到茶水温度降至室温就不能再降的事实，试判断进行实验时的室温为多少℃,并说明理由.1815分）已知函数f（xloga（6+xg（xloga（6﹣xa＞0，且a≠1）.（2）求函数H（x）的值域.的值.1917分）已知函数的最小正周期为π.（2）设函数g（x2x+1，若对任意的x1∈[0，1]，总存在，使得g（x1f（x2）（3）若函数u（x8[f（x）]2﹣8mf（x）+m在上有3个2025-2026学年广东省深圳高级中学集团高一（上）期末数学试卷12345678BCBABDDC9一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目故选：C.【解答】解：对于①,因为＝5可7可，所以，故共线；对于②,因为=﹣,=3可﹣2，所以，故共线；故不共线.得8m解得m=﹣,故f（x）=,则函数y＝f（4x﹣3可得4x﹣3＞0，解得x＞.【解答】解：令f（xsinωx+1＝0，得sinωx=﹣1，故即当ω>0时：要使（0，π)内恰有2个零点，需且，解得.）﹣因为f（xg（x）在(﹣∞,1]上单调递增，g（2g（11，故g（g（2g（g（1f（g（2f（g（1A错误，C正确；因为f（1f（2但无法判断f（1f（2）的取值范围，BD错误.故选：C.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分∴,故A错误；选项C：∵,∴,故C正确；选项D：向量在向量上的投影向量为，故D错误.故选：BC.【解答】解：由题意得f（x+sin2xcos+cos2xsin=﹣cos2x﹣sin2x+cos2x=sin2x+cos2x）=﹣sin（2x+根据f（x）的最小正周期T==π,可知A不正确；当x＝时，sin（2x+sinπ=0，所以f（x）的图象关于点对称，故B项正确；,因此，将f（x）的图象向右移φ(φ>0）个单位长度后，图象关于y轴对称，则φ的最小值为，,可得：若关于x的方程f（x）＝m在上有两个实数根，则实数m的取值范围为(,]，故D不正确.故选：BC.【解答】解：对于A，因为，对于B，f（xx3﹣3x2，则f（x+1）+2x+1）3﹣3（x+1）2+2＝x3﹣3x，因为y＝x3﹣3x为奇函数，结合题干可知函数f（xx3﹣3x2关于点（12）对称，故B正确；对于C，函数y＝f（x）的图象关于点P（a，b）成中心对称图形的充要条件是函数y＝f（x+a）﹣b为所以f(﹣x+ab=﹣[f（x+ab]，所以f(﹣x+a）+f（x+a2b，故C错误；对于D，函数y＝f（x）的图象关于直线x＝a成轴对称图形的充要条件是f（a﹣xf（a+x【解答】解：由，可得sinα+cosα=3（sinα﹣cosα),化简得sinα=2cosα,可得tanα==2，则（1+x1+2y1+x+2y+2xy【解答】解：f（x+42（x）表示函数f（x）每向左移动4个单位长度，f（x）的函数值减少为移动当x∈(﹣84]时，f（x）的最小值为﹣2，，﹣，﹣令f（x）=×2（x+12）2x+12）=﹣,）；）﹣．【解答】解1）由已知可得，cos，sinβ【解答】解1）由f（x0得（x﹣ax﹣10，…1分，所以函数模型的解析式为y＝80×0.9x+20；所以刚泡好的乌龙茶大约放置6.54min能达到考虑到茶水温度降至室温就不能再降的事实，所以乌龙茶则H(﹣xloga（6﹣x）+loga（6+xH（x【解答】解1）根据题意，H（x）为偶函数，理由如下：H（xf（x）+g（xloga（6+x）+loga（6﹣x则H(﹣xlog