2024-2025学年广东深圳坪山区七年级(上)期末数学试题含答案

试题2024-2025学年度第一学期学科素养调研测试试卷七年级数学（时间：90分钟，总分：100分）说明：1．全卷分二部分，第一部分为选择题，第一部分为非选择题，共6页．考试时间90分钟，满分100分．2．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效．答题卡必须保持清洁，不能折叠．3．答题前，请将学校、姓名、考号和座位号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，将条形码粘贴好．第一部分选择题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）阅读下列信息，回答1-8题坪山区秉持“创新坪山，未来之城”的发展理念，致力于实现经济、生态和人文的和谐共进．2023年，坪山区GDP超1329亿元，同比增长18%，成为全市增速最快的区域．此外，坪山河生态治理项目成功入选广东2024年优秀案例，河中有马口鱼、中华鳑鲏等多种鱼类栖息．同时，坪山区现有地铁14号线、16号线，在建地铁19号线，交通方便商场配套齐全，还打造了坪山美术馆、坪山大剧院等多个文化场馆，形成了一个集艺术与文化于一体的坪山文化聚落．1.“1329亿”用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.2.如果下降记为，那么增长可以记为（）A. B. C. D.3.现在要制作一个相对两面具有如图坪山标识，且写有“创”、“新”、“坪”、“山”的正方体宣传物，则它的展开图应该是（）A. B.C. D.4.坪山区秉持“创新坪山，未来之城”的发展理念，致力于实现经济、生态和人文的和谐共进．2023年，坪山区超1329亿元，同比增长，成为全市增速最快的区域．此外，坪山河生态治理项目成功入选广东2024年优秀案例，河中有马口鱼、中华鳑鲏等多种鱼类栖息．同时，坪山区现有地铁14号线、16号线，在建地铁19号线，交通方便商场配套齐全，还打造了坪山美术馆、坪山大剧院等多个文化场馆，形成了一个集艺术与文化于一体的坪山文化聚落．在进行相关的调查过程中，最适合用全面调查的是（）A.调查坪山河水质情况B.调查我们班同学近一周内到坪山河散步的次数C.调查坪山河中鱼的种类D.调查坪山河中马口鱼的数量5.深圳市数码产品购置补贴活动期间，小山爸爸在坪山商场购入了一台“三折叠”手机，小山测量“三折叠”手机打开角度如下图．此时“三折叠”手机的打开角度是（）A. B. C. D.6.由锦龙出发的地铁14号线列车在驶进坪山中心站前，列车上共有m人，停靠坪山中心站后，上车人数有n人，下车人数是上车人数的3倍，列车在驶离坪山中心站时车上共有（）人．A. B. C. D.7.丰都龙河湿地公园建设项目有一项工程，甲工程队单独施工需天完成，乙工程队单独施工需天完成，现由乙队先做3天，甲队再加入合作，直至完成这项工程，求乙工程队完成这项工程所用的时间．若设乙工程队完成此项工程一共用天，则下列方程正确的是（）A. B.C. D.8.坪山美术馆被誉为“悬浮式艺术光影迷宫”，如图是坪山美术馆某展厅的平面图，3个展区均为正方形，分别记为①、②、③，其中④是展区②和③的公共区域．已知展区①、②、③的边长分别为6米，14米和20米，入口区域和出口区域的面积分别记为和（单位：平方米），区域④的宽记为x（单位：米），则下列结论一定正确的是（）A. B. C. D.第二部分非选择题二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）9.多项式的二次项系数是________．10.若关于x的方程的解为，那么a的值为________．11.折纸是中国传统的民间艺术，已有近千年的历史，是国家级非物质文化遗产之一．小明在用一张长方形纸片分别沿着折叠，恰好使得落在处，此时F，G，H在同一直线上，则等于________．12.坪山大剧院A、美术馆B、展览馆C、图书馆D位置恰好在一条直线上，现要在这4个地方之间建立一个便民服务站，使得这个服务站到A，B，C，D的距离之和最短，则服务站应建在线段________之间．13.已知A，B是数轴上的两个点，点A，B所表示的数分别为，11，动点P以每秒4个单位长度的速度从点A向右运动，同时，动点M以每秒2个单位长度的速度从点B向左运动，用圆规在射线上截取（点D在点A右侧），当点D恰好落在中点时，点P运动时间为________秒．三、解答题（本大题共7小题，其中第14题7分，第15题7分，第16题9分，第17题9分，第18题9分，第19题10分，第20题10分，共61分，解答应写出文字说明或演算步骤）14.（1）计算：（2）解方程：15.先化简，再求值：，其中，．16.小深周末带妹妹去坪由少儿图书馆，在那里发现一个有趣的玩具，叫做索玛立方体，把索玛立方体拆分，可以拆成7个立体图形，如图所示．（1）如果用一个平面去截正方体，则截面有可能是________．（回答一种即可）（2）小深发现6号方块从正面看和从左侧看的图形都与7号是一样的，请在下图画出其从正面看和从左侧看的图形．（3）你能帮忙算出1号方块涂色的面积吗？（每个小正方体棱长为1厘米）17.2024年9月26日晚，以“天空之城，大有可能”为主题的深圳无人机国庆启幕大秀在深圳湾公园上空华丽绽放．为了解市民前往深圳湾公园的出行方式，小深在现场的市民中进行了随机抽样调查（每人限选其中一种），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的条形统计图和扇形统计图．【整理与表示】（1）本次调查活动随机抽取了________人；扇形统计图中地铁所对应的扇形圆心角度数为________，表中________；（2）请补全条形统计图；【分析与判断】（3）若此次现场观看无人机表演的市民共有4000人，请你估计乘坐公交出行的有多少人？（4）《2024年三季度中国主要城市交通分析报告》显示，深圳市在2024年第三季度绿色出行意愿最强的城市中排名第三．这一数据凸显了深圳市民对于绿色出行的高度认可，请你谈一谈绿色出行的好处．18.如图，和共顶点，为直角，是的角平分线，．（1）求的度数；（2）若，求的度数．19.新能源汽车充电花费问题素材一坪坪汽车充电站充电实行高峰时段、平时时段以及低谷时段三阶电价，已知为低谷时段，低谷时段电价为元/度，充电站一天电价变化（与上一时段相比）如下表所示：时段低谷时段平时时段高峰时段平时时段电价变化（元度）(起始电价)坪坪汽车充电站为吸引更多顾客充电，推行如下优惠政策：素材二年累计充电量优惠方案度及以下不优惠超过度但不超过度打九五折超过度打九折问题解决任务一坪坪汽车充电站高峰时段充电电价_____元度．任务二已知小马月之前未在坪坪充电站充过电，月总共在坪坪充电站充电花费元，其中平时时股充电电量占月总充电量，低谷时段充电电量占月总充电量的，请问小马月总共充了多少度电?任务三下午时，小坪和小山同时在坪坪汽车充电站充电，且都在晚上时前完成充电，小坪充了度电，小山充了度电，小坪的充电花费却超过了小山，请通过计算分析造成这种情况的原因．20.【课本延续】在学习北师大七年级上册第三章《问题解决策略：归纳》后，我们想进一步探索n边形（）内分割三角形的情况．采用归纳的策略，先从简单情形中寻找相应的规律．以六边形为例：连接六边形的六个顶点和它内部的m个点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到六边形内所有区域都变成三角形，可分得多少个三角形？（不计被分割的三角形）【问题探究】探究一：如图①当六边形内有1个点时，可分得6个三角形．探究二：当六边形内有2个点时，在探究一基础上，需要在六边形的内部再添加1个点，这个点的位置会有两种情况：可能在图①分割成的某个三角形的内部，如图②所示；也可能在三角形的某条公共边上，如图③所示．显然，不管哪种情况，都可分得________个三角形．探究三：当六边形内有3个点时，请直接图④中画出一种分割示意图．探究四：连接六边形的六个顶点和它内部的m个点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到六边形内所有区域都变成三角形，可分得________个三角形．【问题解决】（1）若连接五边形的五个顶点和它内部若干个点，可把五边形区域分割成2025个三角形．求该五边形内部有多少个点？（2）运用归纳策略寻找规律时，我们先初步发现规律，再考虑一般情况：即连接n边形（）的n个顶点和它内部的m个点，可把n边形区域分割成多少个互不重叠的三角形．请试着用数学语言简洁的归纳规律（写出推理过程）．

2024-2025学年度第一学期学科素养调研测试试卷七年级数学（时间：90分钟，总分：100分）说明：1．全卷分二部分，第一部分为选择题，第一部分为非选择题，共6页．考试时间90分钟，满分100分．2．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效．答题卡必须保持清洁，不能折叠．3．答题前，请将学校、姓名、考号和座位号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，将条形码粘贴好．第一部分选择题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）阅读下列信息，回答1-8题坪山区秉持“创新坪山，未来之城”的发展理念，致力于实现经济、生态和人文的和谐共进．2023年，坪山区GDP超1329亿元，同比增长18%，成为全市增速最快的区域．此外，坪山河生态治理项目成功入选广东2024年优秀案例，河中有马口鱼、中华鳑鲏等多种鱼类栖息．同时，坪山区现有地铁14号线、16号线，在建地铁19号线，交通方便商场配套齐全，还打造了坪山美术馆、坪山大剧院等多个文化场馆，形成了一个集艺术与文化于一体的坪山文化聚落．1.“1329亿”用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法：，n为整数，是解题的关键．根据科学记数法的表示形式，，为所有整数位减一，由此即可求解．【详解】解：1329亿，故选：D．2.如果下降记为，那么增长可以记为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查正数和负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．根据正负数表示相反意义的量，增长记为正，即可解答．【详解】解：下降记为，那么增长可以记为；故选：A．3.现在要制作一个相对的两面具有如图坪山标识，且写有“创”、“新”、“坪”、“山”的正方体宣传物，则它的展开图应该是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了本题考查了正方体的展开图，掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．根据正方体的表面展开图，相对面一定隔一个正方形即可判断．详解】解：A、D不能折成正方体，故不符合题意，∵要制作一个相对的两面具有如图坪山标识，∴一定要隔一个正方形，∴B符合题意，C不符合题意，故选：B．4.坪山区秉持“创新坪山，未来之城”的发展理念，致力于实现经济、生态和人文的和谐共进．2023年，坪山区超1329亿元，同比增长，成为全市增速最快的区域．此外，坪山河生态治理项目成功入选广东2024年优秀案例，河中有马口鱼、中华鳑鲏等多种鱼类栖息．同时，坪山区现有地铁14号线、16号线，在建地铁19号线，交通方便商场配套齐全，还打造了坪山美术馆、坪山大剧院等多个文化场馆，形成了一个集艺术与文化于一体的坪山文化聚落．在进行相关的调查过程中，最适合用全面调查的是（）A.调查坪山河水质情况B.调查我们班同学近一周内到坪山河散步的次数C.调查坪山河中鱼的种类D.调查坪山河中马口鱼的数量【答案】B【解析】【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：A、调查坪山河水质情况，选择抽样调查，故不符合题意；B、调查我们班同学近一周内到坪山河散步的次数，选择全面调查，故符合题意；C、调查坪山河中鱼的种类，选择抽样调查，故不符合题意；D、调查坪山河中马口鱼的数量，选择抽样调查，故不符合题意；故选：B．5.深圳市数码产品购置补贴活动期间，小山爸爸在坪山商场购入了一台“三折叠”手机，小山测量“三折叠”手机打开角度如下图．此时“三折叠”手机的打开角度是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了角概念，解题的关键是掌握量角器的读数方法是解题的关键．根据量角器直接读取即可．【详解】解：观察量角器可得“三折叠”手机的打开角度，故选：D．6.由锦龙出发的地铁14号线列车在驶进坪山中心站前，列车上共有m人，停靠坪山中心站后，上车人数有n人，下车人数是上车人数的3倍，列车在驶离坪山中心站时车上共有（）人．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了列代数式，整式的加减计算，正确理解题意是解题的关键．下车人数是上车人数的3倍即人，那么即可得到列车在驶离坪山中心站时车上共有人，再化简即可．【详解】解：由题意得，列车在驶离坪山中心站时车上共有（人），故选：D．7.丰都龙河湿地公园建设项目有一项工程，甲工程队单独施工需天完成，乙工程队单独施工需天完成，现由乙队先做3天，甲队再加入合作，直至完成这项工程，求乙工程队完成这项工程所用时间．若设乙工程队完成此项工程一共用天，则下列方程正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】此题考查一元一次方程的应用，正确理解题意找准等量关系列出方程是解答此题的关键．根据甲、乙两队每天施工的进度，结合“工作效率×工作时间=工作总量；由乙队先做3天，甲队再加入合作，直至完成这项工程”列方程．【详解】解：设乙工程队完成此项工程一共用天，则甲队用了天，由题意可得：，故选：C．8.坪山美术馆被誉为“悬浮式艺术光影迷宫”，如图是坪山美术馆某展厅的平面图，3个展区均为正方形，分别记为①、②、③，其中④是展区②和③的公共区域．已知展区①、②、③的边长分别为6米，14米和20米，入口区域和出口区域的面积分别记为和（单位：平方米），区域④的宽记为x（单位：米），则下列结论一定正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了列代数式，整式的加减．设区域④的宽，求得米，再求得、和的长，利用长方形的面积公式列式，比较即可得解．【详解】解：由①、③的边长得米，设区域④的宽，∴米，米，∴米，∴米，∴，，∴，故选：B．第二部分非选择题二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）9.多项式的二次项系数是________．【答案】【解析】【分析】此题考查了多项式，多项式即为几个单项式的和，其中每一个单项式称为项，单项式的次数即为多项式的几次项，不含字母的项称为常数项．直接利用多项式的定义得出二次项，进而得出答案．【详解】解：多项式的二次项系数是．故答案为：．10.若关于x的方程的解为，那么a的值为________．【答案】12【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，正确计算是解题的关键．将代入，解方程即可．【详解】解：∵关于x的方程的解为，∴，解得：，故答案为：12．11.折纸是中国传统的民间艺术，已有近千年的历史，是国家级非物质文化遗产之一．小明在用一张长方形纸片分别沿着折叠，恰好使得落在处，此时F，G，H在同一直线上，则等于________．【答案】##度【解析】【分析】本题考查了折叠的性质，根据折叠的性质得到，由恰好落在处，F，G，H在同一直线上，则，即可解答．【详解】解：由折叠的性质得到，∵恰好落在处，F，G，H在同一直线上，∴，∴．故答案：．12.坪山大剧院A、美术馆B、展览馆C、图书馆D位置恰好在一条直线上，现要在这4个地方之间建立一个便民服务站，使得这个服务站到A，B，C，D的距离之和最短，则服务站应建在线段________之间．【答案】##【解析】【分析】本题考查了最短路线问题，根据线段的和差关系即可求解，根据题意，画出图形，找到线段的和差关系是解题的关键．【详解】解：如图，设点为服务站的位置，当点在线段之间时，，在线段为外其他位置时，，∴服务站的位置在线段之间时，服务站到的距离之和最小，故答案为：．13.已知A，B是数轴上的两个点，点A，B所表示的数分别为，11，动点P以每秒4个单位长度的速度从点A向右运动，同时，动点M以每秒2个单位长度的速度从点B向左运动，用圆规在射线上截取（点D在点A右侧），当点D恰好落在中点时，点P运动时间为________秒．【答案】或4【解析】【分析】本题考查了数轴上的动点问题，涉及两点之间的距离，解一元一次方程，正确表示运动后的点表示的数是解题的关键．由题意得，则设运动的时间为秒，则秒后点P表示的数为，点表示的数为，由得，分类讨论，解方程即可．【详解】解：由题意得，∵点D恰好落在中点，∴，设运动的时间为秒，则秒后点P表示的数为，点表示的数为，∴由得：，解得：或，故答案为：或4．三、解答题（本大题共7小题，其中第14题7分，第15题7分，第16题9分，第17题9分，第18题9分，第19题10分，第20题10分，共61分，解答应写出文字说明或演算步骤）14.（1）计算：（2）解方程：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程．（1）先算乘方，再去绝对值，最后算加减进行计算；（2）方程去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解．【详解】解：（1）原式；（2）．15先化简，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值．先去括号，再合并同类项，再把，代入化简后的代数式进行求值即可．【详解】解：，当，时，原式．16.小深周末带妹妹去坪由少儿图书馆，在那里发现一个有趣的玩具，叫做索玛立方体，把索玛立方体拆分，可以拆成7个立体图形，如图所示．（1）如果用一个平面去截正方体，则截面有可能是________．（回答一种即可）（2）小深发现6号方块从正面看和从左侧看的图形都与7号是一样的，请在下图画出其从正面看和从左侧看的图形．（3）你能帮忙算出1号方块涂色的面积吗？（每个小正方体棱长为1厘米）【答案】（1）三角形或四边形或五边形或六边形（一种即可）（2）见解析（3）【解析】【分析】本题考查作图﹣三视图，几何体的表面积，截一个几何体，简单几何体的三视图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．（1）正方体有6个面，截面共有4种情形；（2）从不同方向观察即可画出图形；（3）将正方体从上到下依次标号，则1号方块的三个小正方体分别为编号15，24，27，即可确定有7个面可以涂色．【小问1详解】解：如果用一个平面去截正方体，则截面有可能三角形或四边形或五边形或六边形（一种即可），故答案为：三角形或四边形或五边形或六边形（一种即可）；【小问2详解】解：从正面看和从左侧看的图形如图所示：【小问3详解】解：将正方体从上到下依次标号，如图：则1号方块的三个小正方体分别为编号15，24，27，类似于下图正面所对蓝色区域：∴1号方块涂色面积为．17.2024年9月26日晚，以“天空之城，大有可能”为主题的深圳无人机国庆启幕大秀在深圳湾公园上空华丽绽放．为了解市民前往深圳湾公园的出行方式，小深在现场的市民中进行了随机抽样调查（每人限选其中一种），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的条形统计图和扇形统计图．【整理与表示】（1）本次调查活动随机抽取了________人；扇形统计图中地铁所对应的扇形圆心角度数为________，表中________；（2）请补全条形统计图；【分析与判断】（3）若此次现场观看无人机表演的市民共有4000人，请你估计乘坐公交出行的有多少人？（4）《2024年三季度中国主要城市交通分析报告》显示，深圳市在2024年第三季度绿色出行意愿最强的城市中排名第三．这一数据凸显了深圳市民对于绿色出行的高度认可，请你谈一谈绿色出行的好处．【答案】（1）50，，；（2）见解析；（3）估计乘坐公交出行的有人；（4）绿色出行的好处之一是减少二氧化碳排放（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查条形统计图、用样本估计总体及扇形统计图，应充分理解部分与整体之间的关系，注意运用数形结合的思想方法，从条形统计图和扇形统计图中给出的信息寻找突破口．（1）由地铁的人数及其所占百分比可得总人数，用乘以地铁对应百分比即可求出其圆心角度数，进而求解；（2）用总人数乘以自驾和其他方式对应的百分比可得其人数，据此可补全图形；（3）总人数乘以样本中乘坐公交车人数所占比例即可；（4）答案不唯一，合理即可．【详解】解：（1）本次调查活动随机抽取了（人），扇形统计图中地铁所对应的扇形圆心角度数为，，即；（2）自驾人数为（人），其它方式的人数为（人），补全图形如下：（3）估计乘坐公交出行的有（人）答：估计乘坐公交出行的有480人；（4）绿色出行的好处之一是减少二氧化碳排放（答案不唯一）．18.如图，和共顶点，为直角，是的角平分线，．（1）求的度数；（2）若，求的度数．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】本题考查了角平分线的有关计算，角的和差计算，熟练掌握知识点是解题的关键．（1）由角平分线得到，再由即可求解；（2）先求出，再由或，即可求解．【小问1详解】解：∵为直角，是的角平分线，∴，∴；【小问2详解】解：∵，，∴，∴或，∴的度数为或．19.新能源汽车充电花费问题素材一坪坪汽车充电站充电实行高峰时段、平时时段以及低谷时段三阶电价，已知为低谷时段，低谷时段电价为元/度，充电站一天电价变化（与上一时段相比）如下表所示：时段低谷时段平时时段高峰时段平时时段电价变化（元度）(起始电价)坪坪汽车充电站为吸引更多顾客充电，推行如下优惠政策：素材二年累计充电量优惠方案度及以下不优惠超过度但不超过度打九五折超过度打九折问题解决任务一坪坪汽车充电站高峰时段充电电价为_____元度．任务二已知小马月之前未在坪坪充电站充过电，月总共在坪坪充电站充电花费元，其中平时时股充电电量占月总充电量的，低谷时段充电电量占月总充电量的，请问小马月总共充了多少度电?任务三下午时，小坪和小山同时在坪坪汽车充电站充电，且都在晚上时前完成充电，小坪充了度电，小山充了度电，小坪的充电花费却超过了小山，请通过计算分析造成这种情况的原因．【答案】[任务一]；[任务二]小马月总共充了度电；[任务三]理由见解析【解析】【分析】[任务一]：根据题意列出算式即可求解；[任务二]：设小马月总共充了度电，根据题意得，然后解方程即可；[任务三]：分别求出小坪和小山年累计充电量充电花费，然后比较即可求解；本题考查了有理数的运算，一元一次方程的应用，掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：[任务一]：低谷时段电价为元/度，∴坪坪汽车充电站高峰时段充电电价为（元/度），故答案为：；[任务二]：设小马月总共充了度电，根据题意得：，解得：，答：小马月总共充了度电；[任务三]根据素材二：小坪若是年累计充电量度及以下用户：充电花费（元）；若是超过度但不超过度用户：充电花费（元）；若是超过度用户：充电花费（元）；小山若是年累计充电量度及以下用户：充电花费（元）；若是超过度但不超过度用户：充电花费（元）；若是超过度用户：充电花费（元）；∵，∴小坪是年累计充电量度及以下用户，小山是超过度用户，从而小坪的充电花费会超过小山．20.【课本延续】在学习北师大七年级上册第三章《问题解决策略：归纳》后，我们想进一步探索n边形（）内分割三角形的情况．采用归纳的策略，先从简单情形中寻找相应的规律．以六边形为例：连接六边形的六个顶点和它内部的m个点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到六边形内所有区域都变成三角形，可分得多少个三角形？（不计被分割的三角形）【问题探究】探究一：如图①当六边形内有1个点时，可分得6个三角形．探究二：当六边形内有2个点时，在探究一的基础