全概率公式+-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

7.1.2全概率公式目录COMPANY01创设情境，导入新知02抽象概括，构建概念04归纳小结，提升认知03应用公式，巩固新知01创设情境，导入新知

回顾旧知1.条件概率：由条件概率公式可得2.概率的乘法公式：3.概率的加法公式：如事件B，C互斥，则有在事件A发生的条件下，事件B发生的概率称为条件概率，即

引例1

从有a个红球和b个蓝球的袋子中，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回，共摸两次.你能提出哪些数学问题？如何求第2次摸到红球的概率？?

引例1

从有a个红球和b个蓝球的袋子中，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回，共摸两次.你能提出哪些数学问题？如何求第2次摸到红球的概率？?

引例2从有a个红球、b个蓝球和c个黄球的袋子中，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回，共摸两次.第2次摸到红球的概率呢？

引例2从有a个红球、b个蓝球和c个黄球的袋子中，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回，共摸两次.第2次摸到红球的概率呢？02抽象概括，构建概念上述过程采用的方法是：按照某种标准，将一个复杂事件表示为两两互斥事件的并，再由概率的加法公式和乘法公式求得这个复杂事件的概率.上面两个问题有何共同点？

我们称上面的公式为全概率公式.全概率公式是概率论中最基本的公式之一.①②果因

转化思想你能给出应用全概率公式求解问题的一般思路吗？03应用公式，巩固新知

例1

有3台车床加工同一型号的零件,第1台加工的次品率为6%,第2,3台加工的次品率均为5%,加工出来的零件混放在一起.已知第1,2,3台车床加工的零件数分别占总数的25%,30%,45%.（1）

任取一个零件，计算它是次品的概率.（2）如果取到的零件是次品，计算它是第i(i=1,2,3)台车床加工的概率.

例1

有3台车床加工同一型号的零件,第1台加工的次品率为6%,第2,3台加工的次品率均为5%,加工出来的零件混放在一起.已知第1,2,3台车床加工的零件数分别占总数的25%,30%,45%.（1）

任取一个零件，计算它是次品的概率.（2）如果取到的零件是次品，计算它是第i(i=1,2,3)台车床加工的概率.

例1

有3台车床加工同一型号的零件,第1台加工的次品率为6%,第2,3台加工的次品率均为5%,加工出来的零件混放在一起.已知第1,2,3台车床加工的零件数分别占总数的25%,30%,45%.（1）

任取一个零件，计算它是次品的概率.（2）如果取到的零件是次品，计算它是第i(i=1,2,3)台车床加工的概率.

果因贝叶斯公式仿照全概率公式的一般化，你能给出上述问题的一般形式吗？(1)分别求接收的信号为0和1的概率；*(2)已知接收的信号为0,求发送的信号是1的概率.例2:在数字通信中,信号是由数字0和1组成的序列。由于随机因素的干扰,发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送信号0时,接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时,接收为1和0的概率分别为0.95和0.05.假设发送信号0和1是等可能的.

04归纳小结，提升认知对于复杂的问题，尽量分解为多个简单的小问题来研究，一个一个地分开解决。这就是我们常说的化繁为简，化整为零。——笛卡尔

课堂小结1.课本P52

习题7.1：