信号与系统(吴大正)-完整版答案-纠错修改后版本

1-1r(1-1r(tt(t（2）f(t)et,t（4）f(t)t)（7）f(t)2k(k)解：各信号波形为

（3）f(t)(t)（5）f(t)r(sint)（10）f(k)(k)（（2）f(t)et,t（3）

f(t)(t)1f(t)t)f(t)r(sint)（7）（7）f(t)2k(k)（10）f(k)(k)2画出下列各信号的波形[式中r(tt(t为斜升函数]。（（1）f(t)1)（2）f(t)r(t)2r(tr(t（5）

f(t)r(2t)(2t)

（8）

f(k)(k)(k（11）

f(k)(k)(k6

f(k)2k[(3k)(k)]解：各信号波形为（1）（1）f(t)1)（2）f(t)r(t)2r(tr(t3（（5）f(t)r(2t)(2t)（8）（11）

f(k)(k)(kf(k)(k)(k64（12）

f(k)2kk)(k)]1-351-46判别下列各序列是否为周期性的。如果是，确定其周期。（2）

(k)

（5）

f5(t)3cost

2sin(t)cos(2 4

k )cos( k 4 3 6解：71-61-6f(t1-5t（1）t

f(t)

（2）

f

（5）

f

（6）

fdf(t)（7） dt

（）

f(x)dx解：各信号波形为8（1）（1）f(t)（2）f（2）f（5）f2t)（6）f9df(t)（7） dt

（8）

tf(x)dxt1-71-7f(k1-7（2（2）f(k(k（1）f(k(k)（3）（5）

f(k(k)(k（6）f(k)f(k（6）f(k)f(k（4）f(k解：10已知信号的波形如图 1-11 所示，分别画

f(t)和

df(t)dt

的波形。111-11

ft1-12(a

ft

f(32t)的波形展宽为原来的两倍而得。将

f(3t)的波形反转而得到

f(t3)的波形，如图1-12(b

f3

f(t)，如图1-12(c)所示。df(t)的波形如图1-12(d)所示。dt12计算下列各题。d2（1）dt2

（2）

(1t)ddt

[et(t)][t22)dt

t (1'(x)dx（5） 4 （8）13141-121-12如图1-13所示的电路，写出（1）以uC(t)为响应的微分方程。 （2）以iL(t)为响应的微分方程151-20写出图1-18各系统的微分或差分方程。161718191-23x(0，激励为

f()，各系统的全响应y()与激励和初始状态的关系如下，试分析各系统是否是线性的。200（yt)etx)tsnf(x)dx0

（2）y(t)

ft)x)0f()dx

（3）yt)s[xt]0f(x)dx（4）y(k)(0.5)kx(0)

f(k)f(k

kktt（5）y(k)kx(0)f(j)ttj0211-25设激励为

f()，下列是各系统的零状态响应yzs()。判断各系统是否是线性的、时不变的、因果的、稳定的？（1）

(t)dfdt

（2）

(t)

f(t)

（3）

(t)

f(t)22（4）yzs(t)f(t)k

（5）yzs(k)f(k)f(k1)

（6）yzs(k)(k2)f(k)yzs(k)f(j)j0

yzs(k)

fk)2324252611-28某一阶LTI离散系统，其初始状态为x(0)。已知当激励为y(k)(k)时，其全响应1为2若初始状态不变，当激励为f(k)时，其全响应为y(k)[2(0.5)k1](k)2若初始状态为2x(0)，当激励为4f(k)时，求其全响应。27第二章2-1已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其零输入响应。（1）y''(t)5y'(t)6y(t)fy(0)y'(0)（4）y''(t)y(t)f(t),y(0)y'(0)0282-22-20y(0y'(0。（2）y''(t)6y'(t)8y(t)（4）y''(t)4y'(t)5y(t)

f''(ty(0y'(0f(t(t求其0y(0y'(0。f'(t),y(0)y'(0)f(t)e2t(t)292-4已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其零输入响应、零状态响应和全响应。（2）y''(t)4y'(t)4y(t)解：

f'(t)3f(t),y(0)1,y'(0)2,f(t)et(t)30312-82-82-4iS(t(t322-122-6u2-122-6uC(t为响应，试求其冲激响应和阶跃响应。33图。

f1(t)*f2(t)

（2）

2-162-82-8(b)、(c)、(d)均为单位冲激函数，试求下列2-162-82-8(b)、(c)、(d)均为单位冲激函数，试求下列卷积，并画

f3(t)

（3）

f1(t)*

f4(t)

出波形（4）

f1(t)*f2(t)*f2(t)

（5）

f1(t)*[2f4(t)

f3(t3)34波形图如图2-9(a)所示。波形图如图2-9(b)所示。波形图如图2-9(c)所示。352-9(d)所示。2-9(e)所示。362-202-20f1(tf2，f1(t)*f2*'(t2-22LTI

f(t)与输出yt)的关系为yt)e2(tx)f(x)dx求该系统的冲激响应h(t)2-19

f(t(t时，系统的零状态响应。37 382-20(t)(t1)(t(t求复合系统的冲激响应。 39第三章习题（略）、试求序列 的差分 、 和 。3.6、求下列差分方程所描述的LTI离散系统的零输入相应、零状态响应和全响应。401）3）5)41424344、求下列差分方程所描述的离散系统的单位序列响应。2） 5）4546、求图所示各系统的单位序列响应。

（a）47（c）48、求图所示系统的单位序列响应。4950、各序列的图形如图所示，求下列卷积和。（1） （2） （3） （4）5152、求题图所示各系统的阶跃响应。53545556、求图所示系统的单位序列响应和阶跃响应。5758、若LTI离散系统的阶跃响应 ，求其单位序列响应。59、如图所示系统，试求当激励分别为（1） （2） 时的零状态响应。603.18如图所示的离散系统由两个子系统级联组成已知 ， 激励 求该系统的零状态响应 （示：利用卷积和的结合律和交换律，可以简化运算。）6162633.22、如图所示的复合系统有三个子系统组成，它们的单位序列响应分别为 ， ，求复合系统的单位序列响应。64第四章习题求下列周期信号的基波角频率Ω。

（6）cost)cost)（6）cost)cost)cost)(2(3(542(（5）cost)sin(t)（3）cos(2t)sin(4t)2[（2）cos(t（1）ej100t4-15所示周期函数的傅里叶系数（三角形式或指数形式。图4-1565 664.10利用奇偶性判断图4-18示各周期信号的傅里叶系数中所含有的频率分量。图4-18674-11某1Ω电阻两端的电压u(t)如图4-19所示，求u(t的三角形式傅里叶系数。利用（1）

u(1)2

1，求下列无穷级数之和S1111......1Ω利用（3）

3 5 768S11

1152

......图4-196970

sin(2t)2（1）

f(t)

t

（2）f(t)2t2t

（3）f(t)

,t71 72求下列信号的傅里叶变换（1）f(t)ejt(t

（2）f(t)e3(t'(t1)

（3）f(t)sgn(t2

（4）f(t)e2t(t

（5）f(t)(t273744-23示信号的频谱。图4-2375 76若已知Ff(tF(j（1）(2t)

（3）tdf(t)dt

（5）(1-f(1-t)（8）ejtf(3-2t)

（9）df(t)*1dt 777879求下列函数的傅里叶变换（1）

1,0

（3）

（5）F(j)

2sine-j(2n1)2F(j)2

0

F(j)

2cos(3)

n0 804.23试用下列方式求图4-25示信号的频谱函数 （1）利用延时和线性性质（门函数的频谱可利用知结果。（2）利用时域的积分定理。（3）将f(t)看作门函数g2(t)与冲激函数(t2)、(t2)的卷积之和。81图4-25824.254-27示周期信号的频谱函数。图（b）。图4-27834-29f(t的频谱为Fj，求下列各值不必求出Fj]（1）F(0)F(j)0

（2）F(

（3）F(j)d22

图4-298485利用能量等式

f2t)dt1

2F(j)d

计算下列积分的值。

（1）

sin(t)t

2]dt

（2）

dx x2)2864.29Tf(t，已知其指数形式的傅里叶系数为，求下列周期信号的傅里叶系数（1）f(t)

f(tt)

（2）

(t)f(t)

（3）f(t)df(t)

（4）

(t)f(at),a01 0 2

3 dt 487884.31求图4-30示电路中，输出电压电路中，输出电压u(t)对输入电流i(t)的频率响应H(j)U2(j)，2 S为了能无失真的传输，试确定R1、R2的值。4-30

IS(j)f(t

yt)1s(xa)f(x)dxa a89式中a为常数，且已知s(t)S(j)，求该系统的频率响应H(j)。90系统的频率响应Hj2jf(t)cos(2ty(t。2j一理想低通滤波器的频率响应H(j)1,

,3rad/s33rad/s91系统的频率响应H(j)e

j2,6rad/s0j2,06rad/s 其他若输入f(t)sin(3t)cos(5t)，求该系统的输出y(t)。t92934-35y(t)f2(t（f(t为实函数f(tty(t的频谱函数（或画出频谱图。tf1costcos(2ty(t的频谱函数（或画出频谱图。294954.454-42(a)的系统，带通滤波器的频率响应如图所示，其相频特性()0，若输入f(t),s(t)

求输出信号y(t)。图4-4296974.48f(tfs。（1）f(3t)

（2）f2(t)

（3）f(t)*f(2t)

（4）f(t)f2(t)98994.50f(t5fs800Hz的冲激函数序列T(t进行取样（fs（1）画出f(t)及取样信号fs(t)在频率区间（-2kHz，2kHz）的频谱图。（2）若将取样信号fs(t)输入到截止频率fc500Hz，幅度为的理想低通滤波器，即其频率响应

f1H(j)H(j2f)Ts,f

500Hz500Hz画出滤波器的输出信号的频谱，并求出输出信号y(t)。100图4-47 图101图4-494.53（2）f(k)

(1)k(02

k3)(N4)102第五章5-2求图5-1所示各信号拉普拉斯变换，并注明收敛域。1035-3利用常用函数（例如(teat(tsin(t)(t)cos(t)(t等）的象函数及拉

f(tF(s。（1）et(t)e(t2)(t2)

（3）(t)

1)]2（5）2

（7）(t)4tsin(t)dx4t

d （）0

dt2

t)(t)]123（13）t2e2t(t) （15）te(t3)(t1231041051065-4如已知因果函数

f(t)的象函数F(s)1 ，求下列函

y(t的象函数Y(s。ete（1）

tf( 2

（4）

(2t

1)ss2s11071085-6F(s

f(0

f()。（1）

F(s)2s3(s1)2

（2）

F(s)3s1s(s1)1095-75-2

0

f(tF(s。110 5-21111125-8求下列各象函数F(s

f(t)。1131（1）(s2)(s1

s2（3）s2

4s52s5

（5）

2s4s(s2（7）

s(s1)2

（9）s(s2

2s5)1145-9F(sf(t，并粗略画出它们的波形图。1151eTs

e2(s3)

e2s)（1）

s1

（3）

s3

（6）

s22其波形如下图所示：

116其波形如下图所示：117 其波形如下图所示：5-10下列象函数F(s

f(t是

0T118第一个周期（0t1

）1

fo(t)。（1）1

es

（2）

e2s)119

y''(t)5y'(t)6y(t)

3

(t)120的零输入响应和零状态响应。

f(ty'(02。f(t)et(ty(0y'(01。1211225-13y1(t(t的联立微分方程为'(t)

(t)2y2(t)

4f(t)2y' (t)2

(t)2y2(t)

f(t)（1）已知

f(t01y2(02，求零状态响应

yzs1(t)

yzs2(t)。1231245-15LTI

y''(t)3y'(t)2y(t)

f'(t)4f(t)求在下列条件下的零输入响应和零状态响应。（1）

f(t(ty(0y'(01。（2）

f(t)e2t(ty(0y'(01。1251265-16

y''(t)3y'(t)2y(t)

f'(t)4f(t)求在下列条件下的零输入响应和零状态响应。（1）（2）

f(ty'