广东省广州市白云区2024-2025学年上学期八年级数学第一次月考试卷

广东省广州市白云区2024-2025学年上学期八年级数学第一次月考试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．生活中处处有数学，用数学的眼光观察世界，在生活实践中发现数学的奥秘．下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（）A． B．C． D．2．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A．4cm，6cm，10cm B．4cm，5cm，6cmC．3cm，5cm，9cm D．2cm，5cm，8cm3．如图，在△ABC中，∠B=70°，点D在BC的延长线上，∠ACD=150°，则∠A是（）A．70° B．80° C．30° D．100°4．下列说法中错误的是（）A．三角形的中线、角平分线、高都是线段B．三角形的三条角平分线交于一点C．任意三角形的外角和都是360°D．三角形的一个外角大于任何一个内角5．如图，点B、C、D在同一直线上，若△ABC≌△CDE，DE=4，BD=13，则AB等于（）A．7 B．8 C．9 D．106．根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是（）A．∠A=90°，∠B=30°B．AB=3，BC=4C．∠A=20°，∠B=120°，∠C=40°D．∠A=30°，∠B=45°，AB=37．如图，已知AB=AD，∠BAD=∠CAE，以下条件中，不能推出A．AE=AC B．∠B=∠D C．∠C=∠E D．BC=DE8．如图，OD⊥AB于D，OP⊥AC于P，且OD=OP，则△AOD与△AOP全等的理由是()A．SSS B．ASA C．SSA D．HL9．如图，△ABC中，∠B=26°，∠C=110°，∠A沿DE折叠后，点A落在△ABC的内部点A'的位置，则∠1+∠2=A．108° B．46° C．114° D．88°10．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE，下列说法：①△ABD和△ACD的面积相等；②∠BAD=∠CAD；③BF∥CE；④CE=AE．其中说法正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是．12．如图，直线l1∥l2，且分别与△ABC的两边AB、AC相交，若∠A=45°，13．如图，△ABC≌△DEC，∠A＝70°，∠ACB＝60°，则∠E的度数为14．如图，在正六边形ABCDEF中，连接AC、BF交于点O，则∠AOF＝．15．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，3)，B(9，0)，且∠ACB＝90°，CA＝CB，则点C的坐标为．16．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD，BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论①∠APB=135°；②PF=PA；③∠F=30°；④AH+BD=AB；⑤S四边形ABDE=2S三、解答题（本大题共9小题，满分72分）17．如图所示，已知AD是△ABC的边BC上的中线．（1）作出△ABD的边BD上的高AE．（2）若△ABD的面积为6，求△ABC的面积．18．如图，已知点E、C在线段BF上，BE=CF，AB=DE，AB∥DE．求证：△ABC≌△DEF．19．已知，如图，点A，D，B，E在同一条直线上，AC=EF,AD=EB,∠A=∠E，BC与DF交于点G．（1）求证：△ABC≌△EDF；（2）当∠CGD=110°时，求∠GBD的度数．20．如图，D是△ABC的边AB上一点．CF∥AB，DF交AC于点E，DE=EF．（1）求证：△ADE≌△CFE．（2）若AB=10，CF=7，求BD的长．21．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD，BE相交于点H，AE=BE．（1）求证：△AEH≌△BEC；（2）若AH=4，求BD的长．22．在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC，点E为AC上一动点，过点A作AD⊥BE于D，连接CD．（1）【观察发现】如图①∠DAC与∠DBC的数量关系是_________；（2）【尝试探究】点E在运动过程中，∠CDB的大小是否改变，若改变，请说明理由，若不变，求∠CDB的度数．23．如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB=6，AC=4，（1）求证：△ADE≌△ADF．（2）若△ABD的面积为9，求△ACD的面积．（3）爱动脑筋的小明同学，发现一个有趣的结论：三角形内角平分线分对边成两线段，两线段之比等于相应邻边的比（三角形角平分线定理），即ABAC如图2，过点A作AG⊥BC于点G，由（1）得：△ADE≌△ADF，∴DE=DF，∵S△ABDS△ADC=1∴ABAC24．在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC的延长线上，M是BD的中点，E是射线CA上一动点，且CE=CD，连接AD，作DF⊥AD，DF交EM延长线于点F．（1）如图1，当点E在CA上时，求证：AD=DF．（2）如图2，当点E在CA的延长线上时，请根据题意将图形补全，判断AD与DF的数量关系并证明．25．如图1，在平面直角坐标系中，AB=BC，∠ABC=90°，直线AB交坐标轴于A0,a和B（1）若a和b满足a−32+b+1=0，则点A的坐标为，点B的坐标为（2）如图2，点A0,a，点Bb,0分别在y轴正半轴和x轴负半轴上运动，其中a，b满足a+b=2，点C在第四象限，过点C作CP⊥x轴于点P，试判断（3）如图3，若y轴恰好平分∠BAC，BC与y轴交于点D，过点C作CE⊥y轴于点E，问AD与CE有怎样的数量关系?请说明理由．

答案解析部分1．【答案】C【知识点】三角形的稳定性2．【答案】D【知识点】三角形三边关系【解析】【解答】A.4+6=10，不能组成三角形；

B.4+5〉6，能组成三角形；

C.3+5<9，不能组成三角形；

D.2+5<8，不能组成三角形．故答案为：D．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．3．【答案】B【知识点】三角形外角的概念及性质4．【答案】D【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形外角的概念及性质；三角形相关概念5．【答案】C【知识点】三角形全等及其性质【解析】【解答】解：∵△ABC≌△CDE，∴AB=CD，BC=DE=4，∵BD=13，∴CD=BD−BC=13−4=9，∴AB=CD=9．故选：C．【分析】根据全等三角形性质可得AB=CD，BC=DE=4，再根据边之间的关系即可求出答案.6．【答案】D【知识点】三角形全等的判定；三角形全等的判定-SSS；尺规作图-作三角形7．【答案】D【知识点】三角形全等的判定8．【答案】D【知识点】直角三角形全等的判定-HL9．【答案】D【知识点】三角形内角和定理10．【答案】B【知识点】三角形全等及其性质11．【答案】9【知识点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：360÷40=9，即这个多边形的边数是9．【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．12．【答案】70°【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理13．【答案】50°【知识点】三角形全等及其性质14．【答案】60°【知识点】多边形内角与外角15．【答案】(6，6)【知识点】坐标与图形性质；正方形的判定与性质16．【答案】①②④⑤【知识点】三角形外角的概念及性质；角平分线的性质17．【答案】（1）见解析（2）12【知识点】三角形的角平分线、中线和高18．【答案】见详解【知识点】三角形全等的判定-SAS19．【答案】（1）证明见解析；（2）55°．【知识点】三角形全等的判定-SAS20．【答案】（1）证明见解析；（2）BD的长是3；21．【答案】（1）见解析（2）2【知识点】等腰三角形的性质22．【答案】（1）∠DAC=∠DBC（2）∠CDB的大小不变，∠CDB=45°【知识点】等腰三角形的判定与性质；直角三角形的性质；对顶角及其性质23．【答案】（1）见解析（2）6（3）ABAC，24．【答案】（1）见解析（2）图见解析，AD=DF，证明见解析【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-SAS25．【答案】（1）0,3；−1,0；2,−1（2）解：∵CP⊥x轴，∴∠CPB=90°，∵∠ABC=∠ABO+∠CBP=90°，又∵∠AOB=90°，∴∠ABO+∠OAB=90°，∴∠OAB=∠CBP，又∵AB=BC，∴△ABO≌△BCPAAS∴OA=OP=a，OB=CP=−b，∴Ca+b,−b∵点A0,a，点Bb,0分别在y轴正半轴和∴BP−CP=OP=a+b．∵a+b=2，∴BP−CP=2．（3）解：延长CE交AB的延长线与点F，∵y轴恰好平分∠BAC，∴∠FAE=∠CAE，∵CE⊥y轴于点E，∴∠AEF=∠AEC=90°，∵AE=AE，∴△AEF≌△AECASA∴CE=EF．∵∠CDE=∠ADB，∠ABC=∠CED，∴∠BAD=∠BCF∵CE⊥y轴，∴CE∥x轴，∴∠ABO=∠AFC，∵∠ABO+∠BAD=90°，∴∠AFC+∠BCF=90°，∴∠CBF=180°−∠AFC+∠BCF又∵AB=BC，∴△ABD≌△CFBAAS∴AD=CF，∵CF=CE+EF=2CE∴AD=2CE．【知识点】坐标与图形性质；三角形全等及其性质；三角形的综合【解析】【解答】解：∵a和b满足a−32∴a−3=0，b+1=0，∴a=3，b=−1，∴点A的坐标为0,3，点B的坐标为−1,0．∵AB=BC，∠ABC=90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∵点B向左平移1个单位，向上平移1个单位得到点A，∴点C是点B向右平移3个单位，向下平移1个单位得到的，∴点C的坐标为：2,−1．故答案为：0,3，−1,0，2,−1．

【分析】（1）因为a−32与b+1不可能为负数，要使a−32+b+1=0，则有a−32=0，b+1=0，求出a和（2）先根据“角角边”判断△ABO≌△BCP，从而得到OA=OP=a，OB=CP=−b，Ca+b,−b，根据点A0,a，点Bb,0分别在y得到BP−CP=OP=a+b即可求解；（3）先由全等三角形的判定“角边角”证明△AEF≌△AEC，再根据全等三角形的性质得到CE=EF，然后利用“角角边”证明△ABD≌△CFB，得到AD=CF，最后根据CF=CE+EF即可解答．（1）解：∵a和b满足a−32∴a−3=0，b+1=0，∴a=3，b=−1，∴点A的坐标为0,3，点B的坐标为−1,0．∵AB=BC，∠ABC=90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∵点B向左平移1个单位，向上平移1个单位得到点A，∴点C是点B向右平移3个单位，向下平移1个单位得到的，∴点C的坐标为：2,−1．故答案为：0,3，−1,0，2,−1．（2）解：∵CP⊥x轴，∴∠CPB=90°，∵∠ABC=∠ABO+∠CBP=90°，又∵∠AOB=90°，∴∠ABO+∠OAB=90°，∴∠OAB=∠CBP，又∵AB=BC，∴△ABO≌△BCPAAS∴OA=OP=a，OB=CP=−b，∴Ca+b,−b∵点A0,a，点Bb,0分别在y轴正半轴和∴BP−CP=OP=a+b．∵a+b=2，∴BP−CP=2．（