广东省汕头市潮阳区2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题

广东省汕头市潮阳区2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题1．殷墟甲骨文是中国商朝后期都城遗址——河南安阳小屯殷墟出土的王室占卜记事用的龟甲兽骨上的文字，它是我国的一种古代文字，是汉字的最早形式．下列甲骨文中，可以看作轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列各式计算正确的是（）A．a2·aC．(2a2)3．在平面直角坐标系中，点P1,2关于yA．2,1 B．1,−2 C．−1,2 D．−1,−24．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A．x−2x+2=xC．x2+2x−3=xx+25．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BD平分∠ABC，CD=3，则点D到AB的距离为（）A．1.5 B．2 C．3 D．46．如图，在△ABC中，AB=AC=8，AB的垂直平分线交AB于点E，交AC于点D，△BDC的周长为13．则BC的长为（）A．5 B．6 C．8 D．97．若关于x的多项式x2−2xx+m的计算结果中不含有xA．2 B．−2 C．4 D．−48．如图1，杆AB可以绕转轴A点在竖直平面内自由转动，在点A正上方固定一个滑轮C，细绳通过滑轮与杆的另一端点B相连，并通过一条绳子将杆AB从水平位置缓慢向上拉起．图2是其示意图，已知AB=AC，当拉至杆AB=BC时，测得BC=4dm，此时点B到AD的距离为（）dm．A．2 B．3 C．4 D．19．若n为正整数，则一定能整除n+52A．3 B．4 C．6 D．1210．如图，等边△ABC中，BD⊥AC于D，QD＝15，点P、Q分别为AB、AD上的两个定点且BP＝AQ＝20，在BD上有一动点E使PE+QE最短，则PE+QE的最小值为（）A．35 B．40 C．50 D．6011．若关于x的多项式x2−mx+16是完全平方式，则m12．x+4y=1，2x×13．分解因式：x3－x=．14．若a，b是等腰三角形ABC的两边长，且满足关系式a2+b2=4a+8b−2015．2×3+1×16．计算（1）a3（2）用简便算法计算：2025217．先化简，再求值：a+b2a−b18．已知：如图，∠A=∠D=90°，AB=DC，（1）△ABC≌△DCB；（2）EB=EC．19．同学们在学习八年级上册第十四章《整式的乘法与因式分解》时，学习了重要的公式——完全平方公式，解答下列各题：【基础公式】请写出完全平方公式a+b2【公式变形】公式可以变形为a2【应用】（1）已知：a+b=8，ab=15，求a2（2）已知：a+1a=5220．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°．（1）尺规作图：在BC上找一点D，使得点D到AB、AC的距离相等；（不写做法，保留作图痕迹）（2）点E在AC边上，连接DE，若∠AED+∠B=180°，求证：AB=AC+CE．21．阅读下列材料：利用完全平方公式，可以把多项式ax2+bx+c（a≠0例如：①x2∵x+22∴x2∴当x=−2时，多项式x2+4x+3的最小值为②−x∵−x−4∴−x∴当x=4时，多项式−x2+8x+1根据上述材料解决下列问题：（1）求多项式x2（2）如果多项式x2−2px的最小值是（3）如图，某学校打算用20米长的篱笆围成一个长方形的花坛，如果设花坛的一边AB=x米，那么当x=________时，该花坛的面积最大，最大面积是________平方米．22．问题：已知多项式x4+mx3+nx−16含有因式x−1和x−2解：设x4+mx取x=1，得1+m+n−16=0，①取x=2，得16+8m+2n−16=0，②由①，②解得m=−5，n=20．根据以上阅读材料，解决下列问题：（1）若多项式3x3+ax2（2）若多项式2x2+mxy+ny2−4x+2y含有因式（3）如果一个多项式与某正数的差含有某个一次因式，则称这个正数是这个多项式除以该一次因式的余数．请求出多项式x2026+2x23．已知：如图（1），在平面直角坐标系中，点A、点B分别在x轴、y轴的正半轴上，点C在第一象限，AC=BC，点A坐标为n,0，点C坐标为m,4，且m2（1）求出m，n的值；（2）求点B的坐标，并证明△ABC为等腰直角三角形；（3）在坐标平面内有点G（点G不与点A重合），使得△BCG是以BC为直角边的等腰直角三角形，请求出满足条件的点G的坐标．

答案解析部分1．【答案】B【知识点】轴对称图形2．【答案】C【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方运算3．【答案】C【知识点】坐标与图形变化﹣对称4．【答案】D【知识点】因式分解的概念5．【答案】C【知识点】角平分线的性质6．【答案】A【知识点】线段垂直平分线的性质7．【答案】A【知识点】整式的加减运算；多项式乘多项式8．【答案】A【知识点】垂线段最短及其应用；等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形9．【答案】D【知识点】平方差公式及应用；因式分解的应用10．【答案】C【知识点】两点之间线段最短；等边三角形的性质11．【答案】±8【知识点】完全平方式12．【答案】2【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算【解析】【解答】解：∵x+4y=1，∴2x故答案为：2.【分析】根据同底数幂的乘法法则以及幂的乘方法则可将原式变形为2x+4y，然后将已知条件代入进行计算.13．【答案】x(x－1)(x+1)【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法【解析】【解答】本题可先提公因式x，分解成x（x2-1），而x2-1可利用平方差公式分解．x3-x，=x（x2-1），=x（x+1）（x-1）．【分析】由题意可知，先提公因式x，分解成x（x2-1），而x2-1可利用平方差公式分解．14．【答案】10【知识点】因式分解﹣公式法；三角形三边关系15．【答案】3【知识点】平方差公式及应用16．【答案】（1）−4（2）1【知识点】同底数幂的乘法；平方差公式及应用；幂的乘方运算17．【答案】2a【知识点】整式的混合运算；多项式除以单项式；求代数式的值-直接代入求值18．【答案】（1）证明见详解（2）证明见详解【知识点】直角三角形全等的判定-HL19．【答案】[基础公式]a2[公式变形]a+b2[应用]（1）34；（2）a2+【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用20．【答案】（1）作图见解析（2）见解析【知识点】三角形全等及其性质；角平分线的性质；尺规作图-作角的平分线21．【答案】（1）当x=1时，代数式x2−2x+5（2）±3（3）5米，25【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景22．【答案